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1、 （8）立体几何2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题1.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是( )A.若，则B.若m，则C.若，则D.若，则2.如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC， CD，SC的中点.当点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的是( )A.B.C.平面SBDD.平面SAC3.已知四棱锥的侧棱底面，且底面为矩形.若，则下列说法正确的是( )A.四棱锥的四个侧面都是直角三角形B.四棱锥的体积为C.异面直线与所成的角为D.四棱锥的外接球的半径为24.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，且，O
2、为底面ABCD的中心，B为PD的中点， F在棱PA上，若，则下列说法正确的有( )A.异面直线PO与AD所成角的余弦值为B.异面直线PO与AD所成角的余弦值为C.若平面OEF与平面DEF夹角的正弦值为，则D.若平面OEF与平面DEF夹角的正弦值为，则5.在正方体中，若M是线段上的动点，则下列结论正确的有( )A.异面直线AM，BD所成的角为B.异面直线CM，AB所成的角可为C.异面直线CM，BD所成的角为D.异面直线CM，所成的角可为6.如图，在直三棱柱中，D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的是( )A.平面B.该三棱柱的外接球的表面积为C.异面直线与所成角的正切值
3、为D.二面角的余弦值为7.如图，已知正方体的棱长为a，E，F，G分别为棱AB，的中点，下列结论中正确的是( )A. 平面EFGB.平面C.异面直线EF与所成角的正切值为D. 四面体的体积等于8.如图，在三棱锥中，已知底面ABC， ，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法正确的是( )A.当时，一定为直角三角形B.当时，一定为直角三角形C.当平面ABC时，一定为直角三角形D.当平面AEF时，一定为直角三角形9.在正三棱柱中，点P满足，其中，则( )A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点P，使得D.当时，有且仅有一个点P，使得平面10.如图，在长方体中，
4、P为线段上的动点，则下列结论正确的是( )A.当时，三点共线B.当时，C.当时，平面D.当时，平面11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿DE，DF，EF翻折，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是( )A.B.平面平面PDFC.二面角的余弦值为D.点P在平面DEF上的投影是的外心12.香囊，又名香袋、花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是( )A.B.直线CD与直线EF所成的角为C.该六面体的体积为D.该六面体内切球的表面积是答案以及解
5、析1.答案：AD解析：A选项，若，则，则，所以该选项正确；B选项，若m，只有m与n相交，才能得出，所以该选项错误；C选项，若，则m，n可能平行也可能异面；D选项，根据面面垂直的性质可得，若，则该选项正确.故选AD.2.答案：AC解析：如图所示，连接NE，ME.E，M，N分别是BC，CD， SC的中点，又，平面平面NEM，平面SBD，选项C恒成立.由正四棱锥，知平面SBD，平面NEM，选项A恒成立.选项B，D对于线段MN上的任意一点P不一定成立，故选AC.3.答案：ABD解析：如图.因为侧棱底面，且平面，所以.因为底面为矩形，所以.又因为平面平面，所以平面，平面，所以.所以四棱锥的四个侧面都是直
6、角三角形，A正确.四棱锥的体，所以B正确.因为底面为矩形，所以，所以异面直线与所成的角即.在中，所以，C错误.根据几何体各边之间的关系，得四棱锥的外接球的球心为的中点，直径为，而，所以四棱锥的外接球的半径为2，D正确.故选ABD.4.答案：BC解析：，平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD，AP两两垂直.以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，异面直线PO与AD所成角的余弦值为，故A错，B对.由题易得，平面PAD，取平面PAD的一个法向量.，设平面OEF的法向量为，易知，则即令，得，平面OEF与平面DEF夹
7、角的正弦值为，而，解得，故C对，D错.故选BC.5.答案：ABC解析：设正方体的棱长为1，且，则，A正确；，异面直线CM，AB所成角的余弦值为，又有解，B正确；，C正确；，与所成的角等于CM与所成的角，易得该角小于，D不正确.故选ABC.6.答案：AD解析：在直三棱柱中，四边形是矩形，所以，因为，所以，又平面，平面，所以平面，故A项正确；因为，所以，因为，所以，易知为直角三角形，所以，易知是三棱柱外接球的直径，所以三棱柱外接球的表面积，故B项错误；因为，所以异面直线与所成角为.在中，所以，故C项错误；连接，则二面角即二面角，以A为坐标原点，以，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角
8、坐标系，如图，则，所以，设平面的一个法向量为，则即令，可得，设平面的一个法向量为，则即令，可得，所以，故二面角的余弦值为，故D项正确.故选AD.7.答案：BC解析：如图所示，取的中点H，的中点I，BC的中点M，连接HG并延长，连接MI并延长，记HG与MI的延长线交于点P，延长EF，记EF的反向延长线交MI的反向延长线于点Q，EF的延长线交HG的反向延长线于点N.连接BD，因为与BG相交，故与平面EFG相交，故A不正确.，平面，.，平面，又，平面，故B正确.以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，异面直线EF与所成角的正切值为，故C正确.易知四面体的体积等
9、于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即，故D不正确.故选BC.8.答案：ACD解析：当时，底面ABC，平面PAB，平面PBC，一定为直角三角形，A说法正确；当时，无法得出一定为直角三角形，因此B说法错误；当平面ABC时，平面平面，底面ABC，又， 平面PAB，则一定为直角三角形，故C说法正确；当平面AEF时，可得，易知，平面PBC，一定为直角三角形，故D说法正确.9.答案：BD解析：本题考查平面向量与投影、正三棱柱的性质、三棱锥的体积及平面的性质.当时，所以，此时点P在线段上运动，所以的周长不为定值，A项错误；当时，所以，此时点P在线段上运动，所以为定值，B项正确；当时，分别取BC，的中点M
10、，N，如图1，此时点P在线段MN上运动，要使，应使得BP与在平面上的投影PN垂直，此时点P与点M重合，且由正三棱柱的性质可知平面，则点P与点N重合时，也有，C项错误；当时，分别取，的中点G，H，如图2，此时点P在线段GH上运动，由正三棱柱的性质和可知为正方形，所以，要使平面，只要满足与在平面的投影垂直即可，此时只有点P与点H重合符合，D项正确.10.答案：ACD解析：在长方体中，以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以，则，则，.对于A选项，当时，P为线段的中点，由长方体的结构特征可知P为体对角线的中点，因此P也为线段的中点，所以，P
11、，D三点共线，故A正确；对于B选项，连接AC.当时，由，得，所以，故P为线段上靠近点的五等分点，所以，则，所以，所以与不垂直，故B错误；对于C选项，当时，.设平面的一个法向量为，则即令，则，所以.因为，所以，所以，所以，又平面，所以平面，故C正确；对于D选项，当时，所以，所以，所以，又，所以平面，故D正确.故选ACD.11.答案：ABC解析：如图，取EF的中点H，连接PH，DH，由题意知和为等腰三角形，故，所以平面PDH，所以，故A正确.根据折起前后，可知PE，PF，PD两两垂直，于是可证平面平面PDF，故B正确.根据A选项可知为二面角的平面角.设正方形的边长为2，则，所以，所以，所以，故C正
12、确.过点P作于点G，则点C为点P在平面DEF上的投影，连接FG，则，因为，所以点G不是的外心，故D错误.12.答案：AD解析：由题知，所给六面体由两个同底面的正四面体组成，将题图2的平面展开图还原为直观图后如图所示，其中A，C，F，H四点重合.取DE的中点M，连接AM，BM，则，.又，所以平面ABM.又平面ABM，所以，故A正确.由图可知，CD与EF分别为正三角形ADE的边AD，AE，其所成的角为，故B错误.连接GM，过点G作平面ADE，则垂足O在AM上，且，所以，所以该六面体的体积，故C错误.因为该六面体的各棱长相等，所以其内切球的球心必在公共面ADE上，又为正三角形，所以点O即为该六面体内切球的球心，且该球与GM相切，过点O作，则ON就是内切球的半径.在中，因为，所以，所以该内切球的表面积为，故D正确，所以正确选项为AD.