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1、（3）函数的概念与基本初等函数2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题1.已知是定义在R上的奇函数，当时，则下列说法正确的是( )A.当时，B.函数在定义域R上为增函数C.不等式的解集为D.不等式恒成立2.已知函数的定义域为D，若对任意，都存在，使得成立，则称函数为“M函数”.下列所给出的函数中是“M函数”的有( )A.B.C.D.3.若是上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A.是偶函数B.是偶函数C.是偶函数D.是偶函数4.若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为理想函数.下列四个函数中，是理想函数的有( )A.B.C.D.5.若函数
2、恰有两个零点，则实数的取值可能为( )A.0B.C.2D.36.已知函数的图像分别如图1，2所示，方程的实根个数分别为，则( )A.B.C.D.7.设函数，若函数有三个零点，则下列说法正确的是( )A.b的值为-2B.c的值为1C.a的值无法确定D.8.若函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中正确的有( )A.B.C.D.9.已知函数，则下列结论正确的是( )A.B.在区间上是增函数C.若方程恰有3个实根，则D.若函数在上有6个零点，记为，则的取值范围是10.函数的图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列关于函数的说法中正确的是( )A.B.函数的图像关于直线对称C.当时，的最大值为
3、D.函数有四个零点11.若存在两个不相等的实数，使均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质.下列函数具有性质的是( )A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则下列选项正确的是( )A.函数的最大值为1B.函数的最小值为0C.函数的零点有无数个D.函数的零点个数为14答案以及解析1.答案：BC解析：对于A，已知是定义在R上的奇函数，当时，当时，则，所以，故A错误；对于B，易得所以函数在定义域R上为增函数，故B正确；对于C，不等式等价于，即，解得，故C正确；对于D，当时，故D错误.故选BC.2.答案：BD解析：依题意得，若b是的值域中的数，则也是值域中的数，即的值域关于原点对
4、称，选项A中函数的值域为，不是“M函数”；选项B中函数的值域为，是“M函数”；选项C中函数的值域为，不是“M函数”；选项D中函数的值域为R，是“M函数”.故选BD.3.答案：ACD解析：A中，令，则，即函数为偶函数；B中，令，则，因为为任意函数，所以此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定；C中，令，则，即函数为偶函数；D中，令，则，即是偶函数.故选ACD.4.答案：BD解析：由题中知，为奇函数，由知，为减函数.在A中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不是理想函数；在B中，函数为定义域上的奇函数，且在定义域上为减函数，所以是理想函数；在C中，函数为定义域上的偶函数，且在定
5、义域上不单调，所以不是理想函数；在D中，函数的大致图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以是理想函数.故选BD.5.答案：BCD解析：解法一 当时，当时，当时， 当时，通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD.解法二 设，若的图象与轴有一个交点，则，且，所以.根据题意知，此时函数的图象与轴只有一个交点，所以得.若函数的图象与轴没有交点，则函数的图象与轴有两个交点，当时，的图象与轴无交点，的图象与轴无交点，所以不满足题意.当，即时，的图象与轴无交点，的图象与轴有两个交点，满足题意.综上所述，的取值范围是，故选BCD.6.答案：AD解析：结合题图2，可知当时，或，
6、此时对应的的值有2个，所以.结合题图1，可知当时，对应的的值有4个，所以.结合题图2，可知当时，取到4个值，而对应的的值有6个，所以.根据选项，易知A，D成立，故选AD.7.答案：ABC解析：作出函数的大致图像如图所示，由图可得关于x的方程的根有两个或三个(时有三个，时有两个)，所以关于t的方程只能有一个根(若有两个根，则关于x的方程有四个或五个根)，由根与系数的关系得，得，所以A，B正确；不妨设，令，可得得值分别为1，2，3，则，由，得，故a的值无法确定，所以C正确，D错误.故选ABC.8.答案：CD解析：函数在上是增函数，若，则，A选项错误；若，则，B选项错误；若，则，则，此时，；若，则，
7、则，此时，故C，D选项都正确.9.答案：BCD解析：作出函数的图像，如图所示.对于A，故A错误；易知B正确；对于C，方程恰有3个实根，即直线与的图像有3个交点，由图可知与轴的交点的横坐标位于2，4之间时恰好满足，此时，故C正确；对于D，若函数在上有6个零点，即直线与的图像有6个交点，交点的横坐标分别记作，此时，所以，故D正确.故选BCD.10.答案：ACD解析：，故A正确；因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为偶函数，所以其图像关于轴对称，故B错误；，作出和的图像如图所示，可知C，D正确.11.答案：BD解析：对于A，因为函数的定义域为，所以，由于，所以恒成立，故A不具有性质；对于B，函数的定义域为，取，则，所以，所以成立，故B具有性质；对于C，函数的定义域为，当时，由于，所以，易知在上单调递增，所以恒成立，故C不具有性质；对于D，函数的定义域为，易知为奇函数，取，则，所以，所以成立，故D具有性质.12.答案：ABC解析：时，当时，当时，将在区间上的图象依次向右平移2个单位长度的同时，再将图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，就可以得到函数在上的图象.又是偶函数，的图象关于轴对称.作出的图象如图所示.由图可知选项A，B，C正确.令，得或，易知直线与的图象有6个交点，直线与函数的图象有10个交点，函数共有16个零点，选项D不正确.故选ABC.