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1、（7）平面向量2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题1.已知向量，则( )A.B. C.D.2.如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列叙述中正确的有( )A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使D.若存在实数，使，则3.已知是单位向量，且，则( )A.B.与垂直C.与的夹角为D.4.已知点，那么下面四个结论正确的是( )A.B.C.D.5.在梯形ABCD中，分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M.设，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.6.如图，已知半圆O上有一个动点C，F是AC上靠近点C的三等分点，
2、且OC与BF交于点E，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.7.已知向量a与向量b满足如下条件，其中a与b的夹角是的有( )A.B.C.D.8.已知是两个单位向量，的最小值为，其中，则下列结论正确的是( )A.的夹角为B.的夹角为或C.或D.或9.如图，已知四边形OAED，OCFB均为正方形，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.10.已知面积为的等边三角形ABC的内心为M，点N满足，则的值可能为( )A.B.C.D.11.在中，点C在线段上，且，则( )A.B.C.D.12.已知向量均为单位向量，且满足，则下列结论中正确的是( )A.若的中点为D，则B.为钝角C.D.答案以及解析1.
3、答案：ABD解析：因为，所以，A正确.，所以，B正确.，所以C错误.，所以D正确.2.答案：AD解析：由平面向量基本定理可知，AD正确.对于B，由平面向量基本定理可知，一且一个平面的基确定，那么任意一个向量在此基下的实数对是唯一的.对于C，当两向量的系数均为零，即时，这样的有无数个.故选AD.3.答案：BC解析：由两边平方，得，则，所以A选项错误；因为是单位向量，所以，得，所以B选项正确；由，所以，所以D选项错误；设与的夹角为，则，所以与的夹角为，所以C选项正确.故选BC.4.答案：AD解析：易知四点不共线，故选AD.5.答案：ABD解析：由题意可得，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正
4、确.故选ABD.6.答案：ABD解析：如图，对于A选项，取AF的中点H，连接OH，因为O是AB的中点，所以在中，所以.因为F是靠近C的三等分点，所以F是HC的中点，从而E是CO的中点，所以A正确；对于B选项，B正确；对于C选项，C错误；对于D选项，D正确.7.答案：ABC解析：对于A，由，得，则，即，则，即，则A正确；对于B，由，则，即，则，即，则B正确；对于C，则，则，即，则C正确；对于D，由，则，则，即，则D不正确.故选ABC.8.答案：BC解析：是两个单位向量，且的最小值为的最小值为的最小值为，得与的夹角为或或3，或.故选BC.9.答案：ACD解析：因为所以因为四边形OAED，OCFB均为正方形，所以，所以，故A正确；因为，所以故D正确；从而可得B错误；因为故C正确.故选ACD.10.答案：ACD解析：本题考查平面向量的数量积.依题意，解得.设AB边的中点为D，则点M在CD上，且，点N在以M为圆心，1为半径的圆上.结合图形可知，故.故选ACD.11.答案：BC解析：由题意作出示意图，如图.由已知条件可得，.因为点C在线段上，且，所以，所以，所以，所以如图，过点C作，垂足为D，则，由得，则.故选BC.12.答案：ABD解析：由于的中点为D，所以，于，即，而为单位向量，所以，故A正确；由得，于是，因此，则，所以为钝角，故B正确；，故C错误；由得，所以，于是，则，故D正确.