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1、（10）计数原理2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题1.关于二项式的说法正确的是( )A.展开式中所有项的系数之和为64B.展开式中二项式系数最大的项为第4项C.展开式中所有偶数项的二项式系数和为32D.展开式中项的系数为2.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是( )A.B.C.D.3.关于的展开式，下列结论正确的是( )A.所有项的二项式系数和为32B.所有项的系数和为0C.常数项为D.二项式系数最大的项为第3项4.已知若，则有( )A.B.C
2、.D.5.在的展开式中，下列说法正确的是( )A.二项式系数最大的项为B.常数项为2C.第6项与第7项的系数相等D.含的项的系数为4806.已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则( )A.B. C.展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为547.为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去A地重点高中进行教学调研.现知A地有三所重点高中，则下列说法正确的是( )A.不同的调研安排有243种B.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种C.若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种D.若每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员不去同一所高中，
3、则不同的调研安排有114种8.的展开式中系数最大的项是( )A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项9.若的展开式中的系数为-56，则下列结论正确的是( )A.a的值为-2B.展开式中各项系数和为0C.展开式中x的系数为4D.展开式中二项式系数最大为7010.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是( )A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每项工作至少有1人参加，
4、甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是11.已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是( )A.B.展开式中的常数项为320C.展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187D.展开式按x的升幂排列时第2项的系数为-19212.若，则( )A.B.C.D.答案以及解析1.答案：BC解析：令，可得展开式中所有项的系数之和为1，故A错误；由可知，展开式中二项式系数最大的项为第4项，故B正确；展开式中所有偶数项的二项式系数和为，故C正确；的展开式的通项公式为，所以展开式中项为，故D错误.故选BC.2.答案：BC解析：13名医生，其中女医生6人，男
5、医生7人.利用直接法，2男3女：；3男2女：；4男1女：；5男：，所以；利用间接法：13名医生，任取5人，有种，1男4女：，5女：，所以，所以能表示N的算式是BC.3.答案：BC解析：因为所以二项式系数和为，令代入得0，即所有项的系数和为0；因为展开式的通项为，令得，所以常数项为，二项式系数最大为，为第4项；综上可知，正确的有BC.故选：BC.4.答案：BCD解析：令，即，可得，得，则令，得，所以，对，两边求导得，令得.5.答案：AC解析：因为，所以二项式系数最大的项为，A正确；展开式的通项为，令，得常数项为1，B错误；第6项为，第7项为，第6项与第7项的系数相等，C正确；含的项为，其系数为4
6、48，D错误.故选AC.6.答案：ABD解析：令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数是，选项D正确.7.答案：ABD解析：本题考查排列组合.对于A选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有种，故A正确；对于B，C选项，若每所重点高中至少去一位教研员，则可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3，1，1；2，2，1，分别有种分组方法，则不同的调研安排有种，故B正确，C错误；对于D选项，将甲、乙两位教研员看成一
7、人，则每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有种，则甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有种，D正确.故选ABD.8.答案：BC解析：的展开式的通项为，设展开式中系数最大的项是，则解得，或，即的展开式中系数最大的项是第3项和第4项.故选BC.9.答案：BD解析：，故展开式中项为，所以，解得.，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为，展开式中二项式系数最大为，故选BD.10.答案：ABC解析：每人有四项工作可以安排，所以5人都安排一项工作的不同方法数为，故选项A中说法错误；每项工作至少有1人参加，则有一项工作安排2人，其他三项工作各1人，所以共有种不同方法数，选
8、项B中是每项工作先安排1人，还剩下1人在四项工作中选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，甲安排翻译”重复计算了，故选项B中说法错误；选项C中是先分组后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三组，代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘，然而在分组的过程中都有重复，比如：3人、1人、1人分组中，先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分法，而不是种分法，故选项C中说法错误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为，另外4人分3组，方法数为（4人选2人为1组
9、，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为，则不同安排方案的种数是，第二类：司机安排2人，方法数为，剩下3人安排另外三项工作，方法数为，则不同安排方案的种数是，由分类加法计数原理得，共有种不同的安排方案，故选项D中说法正确.故选ABC.11.答案：BC解析：令得的展开式中所有项的系数和为解得所以选项A错误；二项式的展开式的通项令解得令解得于是的展开式中的常数项为所以选项B正确；的展开式中所有项的系数的绝对值的和与的展开式中所有项的系数和相等，在中，令得所以选项C正确；由及的展开式可知的展开式按x的升幂排列时第2项的系数为含项的系数，令得令得则含项的系数为所以选项D错误.故选BC.12.答案：ABD解析：因为，且的展开式的通项，所以，所以，故A正确.因为，令，得，故B正确.令，得，令，得，所以，故C错误.令，得，所以，故D正确.故选ABD.