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1、（4）导数及其应用2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题1.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A.B.C.D.2.如图是的导函数的图象，则下列结论中正确的是( )A.在区间上是增函数B.当时，取得极小值C.在区间上是增函数，在区间上是减函数D.当时，取得极小值3.已知函数则下列命题中正确的是( )A.在该函数图象上一点处的切线的斜率为B.函数的最小值为C.该函数图象与x轴有4个交点D.函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数4.已知函数，则下列结论中正确的是( )A.函数在处取得最大值为B.函数有两个不同的零点C.D.若在区间上恒成立，则5.已知a，且，则下列式子中不一定正确的
2、是( )A.B.C.D.6.已知是R上的可导函数，且对于任意恒成立，则下列不等关系正确的是( )A.B.C.D.7.已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是( )A.函数的增区间是，B.函数的增区间是，C.是函数的极小值点D.是函数的极小值点8.已知.若有唯一的零点，则实数m的值可能为( )A.2B.3C.-3D.-49.若定义域为的函数的导函数满足，且，则下列结论中成立的是( )A.B.C.D.10.已知，下列结论正确的是( )A.在上单调递增B.C.的图象在点处的切线方程为D.若关于x的不等式有正整数解，则.11.已知有且仅有两个极值点，分别为，则下列不等式中正
3、确的有(参考数据：)( )A.B.C.D.12.设函数，则下列命题正确的是( )A.不等式的解集为B.函数在上单调递增，在上单调递减C.当时，恒成立，则D.若函数有两个极值点，则实数答案以及解析1.答案：BC解析：对于A，由正弦函数的图象，得在区间上不单调，故A错误；对于B，在上恒成立，则函数在区间上为增函数，故B正确；对于C，在区间上恒成立，则在区间上为增函数，故C正确；对于D，在区间上恒成立，则在区间上为减函数，故D错误.故选BC.2.答案：BC解析：根据图象知当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增，故A错误，C正确；当时，取得极小值，故B正确；当时，不是极小值，故D错误.故选BC.3
4、.答案：ABD解析：当时，则，故A正确；由上，得当时，；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值，故有最小值，故B，D正确；令，得；令，得，故该函数图象与x轴有3个交点，故C错误.故选ABD.4.答案：ACD解析：由题意，得.对于A，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在处取得最大值为，故A正确；对于B，令，得，故函数有一个零点，故B错误；对于C，因为，所以根据函数的单调性，故C正确；对于D，函数在区间上恒成立，即在区间上恒成立.设，所以.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区
5、间上单调递减，所以，所以，故D正确.故选ACD.5.答案：ACD解析：设，则.当时，单调递增.又，所以，即，所以，A不正确，B正确.设，则.当时，单调递减，当时，单调递增，C，D均不正确.6.答案：AC解析：设，所以，因为，所以，所以在R上是减函数，所以，即，故选AC.7.答案：BD解析：由函数的图像可知，当时，；当时，；当时，；当时，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，因此函数在处取得极小值，在处取得极大值.故A错误，B正确，C错误，D正确.8.答案：ACD解析：本题考查导函数的应用、函数的零点以及数形结合、构造法的应用. 只有一个零点，方程只有一个实数根，即方程只有一个实数根.令，则且等
6、号不恒成立，函数在R上单调递减，且当时，当时，作出函数的大致图像如图所示，只需关于t的方程（*）有且只有一个正实根.当时，方程（*）化为，解得，符合题意；当时，方程（*）化为，解得或，不符合题意；当时，方程（*）化为，解得（负值舍去），符合题意；当时，方程（*）化为，解得（负值舍去），符合题意.故选ACD.9.答案：ABC解析：据题意，若定义在的函数的导数满足，则有，则有，设，则，则在上为增函数，依次分析选项：对于A，则，即，则有，符合题意；对于B，则，即，即有，符合题意；对于C，在上为增函数，且，则有，则，又由，则，符合题意；对于D，当，有，此时有，即，变形可得，又由，则，则恒成立，不符合题
7、意；故选ABC.10.答案：ACD解析：，则，易知在上单调递增，在上单调递减，A正确；又，所以，B错误，对于C，故切线方程，C正确；若有正整数解，则，所以，因为，所以，所以，所以，即，故选ACD.11.答案：AD解析：由题意得.由，得，所以，从而，所以，A正确.因为，所以易得.因为，所以.因为，所以.设，易知时，单调递减，得，即，所以，D正确.12.答案：AC解析：的导函数为，则，对于A，即，解得，故A正确.对于B，当时，在上单调递增，故B错误，对于C，可化为.设，又，在上单调递减，在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，故C正确.对于D，若函数有两个极值点，则有两个零点，即有两个不等实根.，又在上单调递增，在上单调递减，时，即，故D错误.故选AC.