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1、中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第8节 等腰三角形的存在性 方法点拨“两圆一线”得坐标：（1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC；（2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC；（3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB几何法：（1）两圆一线作出点；（2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线 段长得点坐标代数法：（1）表示出三个点坐标A、B、C；（2）由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC；（3）分类讨论AB=AC、AB=BC、AC=BC；（4）列出方程求解 例题演练例1如图，抛物线
2、yax2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（1，0），且抛物线经过点D（2，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且SACESABC，求E的坐标；（3）若点P是y例1轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标例2已知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位记平移后的抛物线为y，若抛
3、物线y与原抛物线对称轴交于点Q点E是新抛物线y对称轴上一动点，在（2）的条件下，当PQE是等腰三角形时，求点E的坐标例3在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（，0），tanACO（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C处，且OCOC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当CBM为以CB为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标 例4如图，抛物线yax2+b
4、x+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q过点P作PGAC于点G（1）求抛物线的解析式（2）求PQG周长的最大值及此时点P的坐标（3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由练1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），直线BC的解析式为yx+3（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC
5、，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，将抛物线向左平移1个单位，记平移后C、E的对应点分别为C、E，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使以C、E、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由练2.如图，抛物线yax2+bx+与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与直线交于点A，C，其中A（7，0），C（1，6）（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图，P为直线AC上方抛物线上的动点，过P作PQAC于Q，当PQ的长度最大时，在x轴
6、上取两个动点M、N，使MN2，连接PM、CN，求PM+MN+NC的最小值；（3）如图，抛物线的对称轴与x轴交于点D，将直线AC向下平移一个单位得到直线AC，直线AC与抛物线的对称轴交于点G，将ADG绕点A顺时针旋转（0180），旋转过程中的ADG记为ADG，设直线DG交直线AC于点T，当AGT为等腰三角形时，直接写出T的坐标练3.如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（），与y轴交于点B（0，2），若该函数与x轴的另一个交点C满足OC3OA，抛物线顶点为D（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，连接BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的动点，过点Q作QEBC于点E，作QFx
7、轴交BC于点F，求线段EF长度的最大值；（3）如图2，将抛物线沿直线DO平移，点D平移后的对应点为D，直线x与x轴相交于点M，与平移中的抛物线相交于点N，当DMN是以MN为底边的等腰三角形时，请直接写出D的坐标练4.抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是线段BC上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形CDBQ的面积最大？求出四边形CDBQ的最大面积及此时P点的坐标；（3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线CB方向以每秒个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为M，当CBM是等腰三角形时，求t的值