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1、中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第12节 相似三角形的存在性 方法点拨三角形相似的判定方法、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角
2、形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 例题演练1如图已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1，P为顶点（1）求出点B的坐标及抛物线的表达式；（2）在x轴上是否存在点M，使得MOC与BCP相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2如图所示，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），其对称轴x1与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式（2）若直线CM交x轴于点E，求证：BCEC（3）若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在，求出点P的坐标
3、；若不存在，请说明理由3如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（3，2），点C是函数图象与y轴的公共点、过点C作直线CEAB（1）求这个二次函数的解析式；（2）求直线CE的表达式；（3）如果点D在直线CE上，且四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标；（4）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4已知，如图，已知抛物线yax2+bx与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合
4、），MNAC于点N，连接CM（1）求抛物线的解析式；（2）当MN1时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，抛物线yax28x+c经过A（2，0），B（6，0）两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交于点C直线yx+2与抛物线分别交于点B，D两点，与直线l交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心适当的长为半径画圆，使圆A与直线BD相切于点F，求点F的坐标并说明直线l，y轴与圆A的位置关系（3）在（2）的条件下，在圆A上是否存在点G，使得以G，O，C为顶点的三角形与BCE相似若存在，请直接写出G点
5、坐标；若不存在，请说明理由6如图所示，抛物线yax2+bx+c的图象过A（0，3），B（1，0），C（3，0）三点，顶点为P（1）求抛物线的解析式；（2）设点G在y轴上，且OGB+OABACB，求AG的长；（3）若ADx轴且D在抛物线上，过D作DEBC于E，M在直线DE上运动，点N在x轴上运动，是否存在这样的点M、N使以A、M、N为顶点的三角形与APD相似？若存在，请求出点M、N的坐标7如图，已知直线yx4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数yx2+2x的图象经过点C（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与OAB
6、相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由8已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线yx4经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t0）秒如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PNBC于N，当点M运动到线段OB上
7、时，是否存在某一时刻t，使PNC与AOC相似若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由9如图，直线y2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线yx2+bx+c与直线BC交于点D（3，4）（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC与OP，交于点D，当PD：OD的值最大时，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使CMN90，且CMN与BOC相似，若存在，请直接写出点M的坐标