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1、中考数学压轴题-二次函数-存在性问题第11节 等腰直角三角形的存在性 方法点拨第一步：易证BADECB，如果再加一个条件BD=BE，此时BADECB（AAS）所以，AB=CE，AD=CB第二步：根据点坐标来表示线段长度，列等式求解。 例题演练1如图所示，抛物线ya（x+1）（x5）（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）当a时，求点A、B、C的坐标；如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当OMP是以OM为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；（2）点D是抛物线的顶点，连接BD、CD，当四边形OBDC是圆的内接四边形时，求a的值2如图，已知抛物线yax2+4x+c
2、与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，当ABC的面积最大时，求点C的坐标；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线yx1交于A、E两点，P是x轴上点B左侧一动点，当以P、B、C为顶点的三角形与ABE
3、相似时，求点P的坐标；（3）若F是直线BC上一动点，在抛物线上是否存在动点M，使MBF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由4如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，OB3，抛物线经过点（2，5）（1）求该抛物线解析式；（2）如图1，该抛物线顶点D，连接BD、BC，点P是线段BD下方抛物线上一点，过点P作PEy轴，分别交线段BD、BC于点F、E，过点P作PGBD于点G，求2PG+EF的最大值，及此时点P的坐标；（3）如图2，在y轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以AN为直角边的等腰直角三角形AMN？若存在，请直接写出点M
4、的坐标5如图，抛物线C1：yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到物度C2，C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式及D点坐标6已知：如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点B（6，0），C（2，0），与y轴交于点A，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）如图，连接PA、PB设PAB的面积为S，点P的横坐标为m请说明当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（2）过点P作x轴
5、的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图1二次函数yx2+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求出点A，B，C的坐标；（2）连接AC，求直线AC的表达式；（3）如图2，点D为线段AC上的一个动点，连接BD，以点D为直角顶点，BD为直角边，在x轴的上方作等腰直角三角形BDE，若点E在y轴上时，求点D的坐标；（4）若点D在线段AC上，点D由A到C运动的过程中，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，当抛物线的顶点C在等腰直角三角形
6、BDE的边上（包括三角形的顶点）时，请直接写出顶点E的坐标8如图，抛物线yax2+bx+5交x轴于A（1，0）、B（5，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴上一点，当PA+PC达到最小值时，求点P的坐标；（3）M、N为线段BC上两点（N在M的右侧，且M、N不与B、C重合），MN2，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使MNR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由9抛物线yax26ax+4（a0）交y轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，且AB10（1）如图（1），求抛物线的解析式；（2）如图（2），连接BC，点P为第一象
7、限抛物线上一点，设点P横坐标为t，PBC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接PA交y轴于点D，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，交BC于点F，连接DF，当APE+CFD90时，在抛物线上是否存在点Q，使得点Q、PE的中点N、点C、是构成以CN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由10如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标和ABC的面积（3）点P是抛物线对称轴上一点，且使得PAPC最大，求点P的坐标（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积