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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十七：等腰三角形 聚焦考点温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a等腰三角形的三角关
2、系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180°2B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：学+科网定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。二.等边三角形1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°3.判定来源:Zxxk.C
3、om三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三.线段垂直平分线1.定义来源:Z,xx,k.Com垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2.性质线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等3.判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.名师点睛典例分类考点典例一、等腰三角形的性质【例1】（2017黑龙江齐齐哈尔第17题）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段是的“和谐分割
4、线”，为等腰三角形，和相似，则的度数为 来源:学_科_网【答案】113°或92°考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键【举一反三】（2017浙江台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A. AE=EC B. AE=BE C. EBC=BAC D. EBC=ABE考点典例二、等腰三角形的多解问题【例2】（2017黑龙江绥化第20题）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 【答案】30
5、°或150°或90°【解析】试题分析：BC为腰，ADBC于点D，AD=BC，ACD=30°，如图1，AD在ABC内部时，顶角C=30°，如图2，AD在ABC外部时，顶角ACB=180°30°=150°，BC为底，如图3，ADBC于点D，AD=BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD=×180°=90°，顶角BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰
6、三角形的性质【点睛】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论学科！网【举一反三】（湖南省衡阳市船山实验中学2017-2018学年八年级上期末模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）A. 35° B. 20° C. 35°或20° D. 无法确定考点典例三、等边三角形的性质与判定【例3】（2017河池第12题）已知等边的边长为，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）A B C. D【答案】B.【解
7、析】故选B 考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，解题的关键是利用性质和判定解决【举一反三】（重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考）如图所示，ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ） 点P在BAC的平分线上， AS=AR， QPAR， BRPQSP.A. 全部正确; B. 仅和正确; C. 仅正确; D. 仅和正确考点典例四、线段垂直平分线的性质运用【例3】（山东省昌乐县第三中学2017-2018学年八年级上期末模拟）
8、已知如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，则ABC的腰和底边长分别为（ ） A. 24cm和12cm B. 16cm和22cm C. 20cm和16cm D. 22cm和16cm【答案】D【解析】AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，AB=6038=22cm，BC=3822=16cm，即ABC的腰和底边长分别为22cm和16cm，故选D学+科网考点：线段的垂直平分线的性质.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记性质是
9、解题的关键【举一反三】（广西钦州市钦北区2016-2017学年第二学期期末）如图，在ABC中，ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（ ） A. 2 B. C. D. 课时作业能力提升一、选择题1. （2017海南第13题）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条A3B4C5D62. （2017黑龙江大庆）如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD
10、中，DBC=90°，BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（ ） A. 30° B. 15° C. 45° D. 25°3. （2017湖北武汉第10题）如图，在中，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A4 B5 C 6 D74. （河北省故城县运河中学2017-2018学年八年级（上）期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 35. （2017-2018学年苏州市工业园区金鸡湖学校期末复习）如图，
11、在中， 于点， 于点， 为边的中点，连接、，则下列结论:;为等边三角形.下面判断正确是( ) A. 正确 B. 正确C. 都正确 D. 都不正确6在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A2 B3 C4 D57.（浙江省上杭县西南片区2017-2018学年八年级上册期末模拟）如图，在ABC中，B=C，AD为ABC的中线，那么下列结论错误的是（ ） A. ABDACD B. AD为ABC的高线 C. AD为ABC的角平分线 D. ABC是等边三角形二、填空题8. （广东省广州市黄埔区中考数学一模）如图，已知ABC和
12、AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为_ 9. （山西省汾西县双语学校2017-2018学年八年级上期末模拟）已知：点P、Q是ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，BAC的度数是（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°10. （浙江省宁波市东方中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为_cm2 11. （浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等
13、腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是 _12. （江苏省靖江市2016-2017学年八年级上学期期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_13. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：ABC=ADC；AC与BD相互平分；AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=ACBD学科+网正确的是 （填写所有正确结论的序号）14. （2017湖北武汉第15题）如图ABC中，AB=AC，BAC=120°，DAE=60
14、76;，BD=5，CE=8，则DE的长为 学科！网15. （2017广西贵港第16题）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 16.（2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为 三、解答题17. （重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考）如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DEBC （1）试问ADE是否是等腰三角形，并说明理由.（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为2
15、0，BC=8.求的周长.18. （2017江苏无锡第24题）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上来源:学科网19. （2017内蒙古呼和浩特第18题）如图，等腰三角形中，分别是两腰上的中线（1）求证：；（2）设与相交于点，点，分别为线段和的中点当的重心到顶点的距离与底边长相等时，判断四边形的形状，无需说明理由20. （2017哈尔滨第24题）已知：和都是等腰直角三角形，连接，交于点，与交于点，与交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.来源:Zxxk.Com11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！