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1、学习必备欢迎下载一次函数单元检测题参考答案A 卷(100分) 一、 选择题：每小题有3 个备选答案，其中一个正确的，将正确答案的代号填入下表中，每小题3 分，共 30 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案BAABBCAAAC1、下列函数 （1）y=x (2)y=2x1 (3)y=1x(4)y=21 3x(5)y=x21 中，是一次函数的有 （）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个【答案】 B。【考点】 一次函数（正比例函数）的概念。2、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例y=mnx(m,n 是常数，且mn 0) 图象的是【】AB. C. D. 【答案】 A。
2、【考点】 一次函数（正比例函数）和系数与的关系。【分析】 根据 “ 两数相乘，同号得正，异号得负” 判断出 m、n 的符号，再根据一次函数的性质进行判断：当 mn0，m，n同号， y=mnx 的图象经过1，3 象限；同正时 y=mx+n 的图象过 1，3，2 象限，同负时过2，4，3 象限。当 mn0 时， m，n 异号， y=mnx 的图象经过2，4 象限；则 y=mx+n 的图象过1，3，4 象限或 2，4， 1象限。结合所给图象， 只有选项A 符合当 mn0 时，m，n异号， y=mnx 的图象经过2，4 象限， y=mx+n的图象过2，4，1 象限。故选A。3、如图，一次函数122yx
3、的图象上有两点A、B，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a（0a 4且 a2 ） ，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD 的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AS1S2B S1S2 CS1 S2 D无法确定【答案】 A。【考点】 直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。【分析】
4、代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和 S2，求差即可：A 点在一次函数122yx的图象上，且它的横坐标为a，它的纵坐标为1。S112 2 1=1。又 B 点在一次函数122yx的图象上，且它的横坐标为a（0a4 且 a2 ） ，它的纵坐标为122x。S212a（12a+2）14a2+a。S1S214(a 2)2。0 a4 且 a2 ， S1 S214(a 2)2 0 。 S1S2。故选 A。4、若实数 a、b、 c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是【】ABCD【答案】 A。【考点】 一次函数图象与系数的关系。【分析】
5、a+b+c=0，且 ab c， a0，c0， （b 的正负情况不能确定也无需确定）。a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有A 选项符合。故选A。5、直线1yx不经过【】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【答案】 B。【考点】 一次函数图象与系数的关系。【分析】 1
6、yx，00k b，6、一次函数y=kx b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为【】Ax=2 By=2 Cx=1 Dy=1 【答案】 C。【考点】 一次函数与一元一次方程的关系。【分析】 直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可：一次函数y=kx b 的图象与x 轴的交点为（1，0） ，当 y=kxb=0 时， x=1。故选 C。7、点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数y 4x + 3 图象上的两个点，且x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（） A、y1y2B、y1y2 0 C、y1y2D、y1y2 【答案】 A。【考点】 一次函数的增加减少与K 的关系。8、若
7、直线 y=2x 4 与直线 y=4x b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是【】 A 4b8 B 4b0 Cb8 D 4 68【答案】 A。【考点】 两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。【分析】 联立 y=2x4 和 y=4xb，求解得交点坐标，x 和 y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y 都小于 0，即可求得b 的取值范围：由y2x4 y4xb解得b4x ?6b8y3。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
8、- - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载交点在第三象限，b40 ?6b80 3。 4b8。故选 A。9、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为【】A3x2Bx3Dx3【答案】 A。【考点】 一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3） ， 3=2m，解得 m=32。点 A 的坐标是（32，3） 。当3x2时， y=2x 的图象在y=ax+4 的图象的下方，不等式2xax+4 的解集为3x2。故选 A。10、
9、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2 的解是【】ABCD【答案】 C。【考点】 直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 x2y=2，即 y=12x1，当 x=0，y=1；当 y=0， x=2。一次函数y=12x1，与 y 轴交于点（ 0， 1） ，与 x 轴交于点（ 2，0） ，即可得出C 符合要求。故选 C。二、 填空题：每小题4 分，共 16 分。11、在圆的周长公式 C=2r 中，变量是 _C、r_，常量是 _2_. 12、对于一次函数32xy，当x_时，图象在x轴下方 . 23-名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
10、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载13、函数 y=3x+2 的图象与 x 轴的交点坐标是(2/3,0)与 y 轴的交点坐标是(0,2) 14、函数 y=11x中自变量x 的取值范围是_1_.15、将直线 y3x 向下平移 5 个单位，得到直线 y3x+5三、解答题16、计算题 :每小题 7 分，共 14 分（1） 、已知3y与x成正比例 , 且2x时,7y. 求y与x的函数关系式 ; 当21x时 ,求y的值 ;将所得函数图象平移,使它过点 (2, 1).求平移后
11、直线的解析式. 解： 3y与x成正比例设3y=k1 分当2x时,7y.73=2k 1分K=2 1分Y 与 x 的函数关系式是 y=2x+3 1分当21x时,y=2 1分设平移后的直线的解析式为y=2x+b, 讲（ 2， 1）带入上式，得b=5，解析式为y=2x51分（2）已知一次函数 y=kxb，在 x=0 时的值为 4，在 x=1 时的值为 2，求这个一次函数的解析式；在坐标系中作出函数的图象。解：本题得出函数的解析式y=6x+43 分画出正确的图像得3 分17、本小题 7分如图信息， l1为走私船， l2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问xOy4 0.5 名师归纳总结 精品学习资
12、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出 l1 , l2的解析式（4）问 6 分钟时两艇相距几海里。（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？解： （1）5km 1 分(2)、分分走私1/1459kmV分分公安1/5 .1406kmV（3） 、tytyll5. 1521 1 分（4）当 t=6
13、时9,921llyy相遇了1 分（5）能追上走私船，要6 分钟。 1 分四、解答题：每小题8 分，共 16 分。18、如图，一次函数2y=23x的图象分别与x 轴、y轴交于点A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC， BAC=90 求过 B、C 两点直线的解析式【答案】 解：一次函数2y=23x中，令=0 x得：y=2；令y=0，解得=3x。A 的坐标是（ 0，2） ，C 的坐标是（ 3，0） （ 2 分）作 CD x 轴于点 D。 BAC=90 ， OAB+CAD=90 。又 CAD+ACD=90 ， ACD=BAO。又 AB=AC， BOA=CDA=90 ， ABO CAD
14、（ AAS） 。AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。 C 的坐标是（ 5，3） 。设 BC 的解析式是ykxb，（3 分）t(分钟 ) y(海里 ) 4 6 9 o5 L1 L2 6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载根据题意得：235bkb，解得：152kb。BC 的解析式是：125yx。（8 分）【考点】 一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，
15、直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 作 CDx 轴于点 D，易证 ABO CAD，即可求得AD，CD 的长，则 C 的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式。19、如图，直线AB 与 x 轴交于点A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0， 2） （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标【答案】 解： （1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，（1 分）直线 AB 过点 A（1，0） 、点 B（0， 2） ，（1 分）kb0b=2，解得k2b=2。2 分直线 AB 的解析式为y=2x 2。1 分（2）设点 C 的坐标为
16、（ x，y） ，SBOC=2，12?2? x=2，解得 x=2。2 分y=2 22=2。0.5 分点 C 的坐标是（ 2，2） 。0.5 分【考点】 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b，将点 A（1，0） 、点 B（0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式。（2）设点 C 的坐标为（ x，y） ，根据三角形面积公式以及SBOC=2 求出 C 的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标。五、解答题（每题10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精
17、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1 小时 20 分钟后， 妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（ h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【答案】 解： （1）
18、由图象，得：小明骑车速度：10 0.5=20（km/ h） 。 1 分在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h） 。 1 分（2）妈妈驾车速度：20 3=60（km/h） 1 分如图，设直线BC 解析式为y=20 x+b1，把点 B（1，10）代入得b1=10。 1 分直线 BC 解析式为y=20 x10 。设直线 DE 解析式为y=60 x+b2， 1 分把点 D（43，0）代入得b2=80。直线 DE 解析式为y=60 x80。 1 分联立，得x=1.75，y=25。交点 F（1.75， 25） 。 1 分答：小明出发1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家25km。（3）设从家
19、到乙地的路程为m km，则点 E（x1，m） ，点 C（x2，m） ，分别代入y=60 x80，y=20 x10， 1 分得：12m+80m+10 x =x =6020，。 1 分21101xx =606，m+10m+801=20606，解得： m=30。从家到乙地的路程为30 km。 1 分【考点】 一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢
20、迎下载【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是10.5=0.5 小时。（2）求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。（3）设从家到乙地的路程为m km，则点 E（x1， m） ，点 C（x2， m）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早10 分钟到达乙地列式求解。本题另解：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km） ，根据妈妈比小明早到10 分钟列出有关n的方程，nn10=206060，解之即得n值。21、某景区的旅游线路如图1 所示，其中A 为入口， B，C，D 为风景点， E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应
21、两点间的路程（单位：km） 甲游客以一定的速度沿线路“ ADCEA” 步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2 所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求 C，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发， 打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10 分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由【答案】 解： （1）由图 2 可知甲步行的速度为1.620.8（km/h） ， 1 分甲在每个景点逗留的时间为
22、2.61.61.80.80.52（h） 。 1 分补全图象如下：2 分（2）设甲沿CEA 步行时， s与 t 的函数关系式为s2tm, 1 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则22.3m2.6m2。s2t2。 1 分当t3时，s2324。 1 分C，E 两点间的路程为41.610.80.6（km） 。 1 分（3）他们的约定能实现。理由如下：乙游览的最短线路为：ADCEBEA（
23、或 AEBECDA） ，总行程为1.610.60.420.84.8（km） 。 1 分乙游完三个景点后回到A 处的总时间为4.80.533.13（h） 。3.13=0.1（h）=6（分钟），乙比甲晚6 分钟到 A 处。1 分先到者在A 处等候时间不超过10 分钟， 610，他们的约定能实现。1 分【考点】 一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图2 中的图象得到甲从A 步行到 D，用了 0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度=1.60 8=2 （ km/h） ，从图象中可得甲步行到C 共用了 1.8h，步行了 2.6km，于是甲在 D 景点逗留的时
24、间=1.80.8（2.61.6） 2 =10.5=0.5（h） ，即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在C 景点逗留0.5h，从 2.3h 开始步行到3h，步行了（ 32.3） 2=1.4km，即回到A 处时共步行了4km，然后依此补全图象。（2）设沿 CEA 步行时， s 与 t 的函数关系式， 由（2.3，2.6）求出此关系式， 得到当t3时，s2324。从而求C，E 两点间的路程。（3）求出乙游览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过 10 分钟即能实现，超过10 分钟则不能实现。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
25、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B 卷（50 分）一、填空题（每小题4 分，共 20 分）22、在直角坐标系中，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点的坐标是)0,2(),0 ,2(),0 ,2(),0, 1(（写一个的1 分）23、 已知在菱形ABCD 中， BAD60， 把它放在直角坐标系中，使 AD 边在 y 轴上，点 C 的坐标为 (23，8)设菱形 ABCD 的对角线交点为P在 y 轴上有一点F，
26、点 P 与点 F 关于菱形ABCD 的某条边所在的直线对称，则F 的坐标 _（8，0）_24、设直线kx+(k+1)y1=0 与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk, 则 S1+?S2+ S2012=20131006k=1,k=0 时,这两条直线分别平行于y 轴、 x 轴,与坐标轴不围成直角三角形,于是 k 1,k0. 当 k 1 时,由已知得y= 1kkx+11k(k0), 此函数与两坐标轴的交点为(0, 11k),(1k,0). Sk=12|11k|1k|=12|11k1k| =12|1k11k|=12(1k11k). S1+S2+ +S2012 =12(112+1213+20121201
27、31) =12(120131) =20131006点评本题在求解过程中的关键是:将1(1)k k拆成1k11k,这是常用技巧;另外 ,在将已知关系式变成一次函数时 ,应注意 k 1 且 k0. 26、一次函数的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5 y 2，则这个函数的解析式为y=1/3x4，y=1/3x3 27、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为 (15，6)，直线bxy31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b1/2二、 解答题（本题8 分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动 .快车离乙地的路程y1(km)名
28、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB 所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系 ,如图中线段OC 所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)线段 AB 的解析式为; 线段 OC 的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求 y 与慢车行驶时间x(h)
29、的函数关系式，并画出函数的图象。【答案】 解： （1）450。（2）y1=450150 x（0 x3 ） ；y2=75x（0 x6 ） 。（3）根据（ 2）得出：122450225x(0 x2)yy(2x3)450150 x75x (2x3)y225x450(2x3)y (3x6)75x(3x6)75x(3x6)。由函数解析式y=450225x（0 x2） ，当 x=0，y=450；由函数解析式y=225x450（2 x3） ，当 x=2，y=0；由函数解析式y=75x（3 x6 ） ，当 x=3，y=225， x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图AEEFFC：【考点】 一
30、次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用 A 点坐标为（ 0， 450） ，可以得出甲，乙两地之间的距离。（2）利用 A 点坐标（ 0，450） ，B 点坐标（ 3， 0） ，用待定系数法求出线段AB 的解析式；利用C点坐标（ 6，450） ，用待定系数法求出线段AB 的解析式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设线段 AB 的解析式为：
31、y1=kx+b，根据 A 点坐标（ 0，450） ，B 点坐标（ 3，0） ，得出：b450 3kb0，解得：k150b450。线段AB 的解析式为： y1=450150 x（0 x3 ） 。设线段 OC 的解析式为：y2=ax，将（ 6，450）代入得a=75。线段 OC 的解析式为y2=75x （0 x6 ） 。（3）利用（ 2）中所求得出，122yy(2x3)yy (3x6)，从而求出函数解析式，得出图象即可。三、解答题 (本题共 10 分) 28、20如图， 直线 OC、BC 的函数关系式分别为xy和62xy，动点 P(x，0)在 OB 上移动 (0 x3)，过点 P 作直线 l 与x
32、轴垂直(1)求点 C 的坐标；(2)设 OBC 中位于直线l 左侧部分的面积为S，写出 S与x之间的函数关系式；(3)在直角坐标系中画出(2)中的函数的图象；(4)当x为何值时，直线l 平分 OBC 的面积 ? 四、本题共12 分29、如图，已知在RtABC 中， B90， BC4cm，AB8cm，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边上的中点，若P 为 AB 边上的一个动点，PQ BC，且交 AC 于点 Q，以 PQ 为一边，在点A 的右侧作正方形PQMN ，记 PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为y(1)当 AP3cm 时，求的值；(2)设 AP=cm 时，求 y 与 x 的函
33、数关系式；(3)当 y=2cm2，试确定点P 的位置名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案分1432123.)1 (DNMNy(2)8316162)3164)438243)380(02xxxxxxxxy（8 分（3）当438x时，xx2432=2，解之得：31024x1 分当3164x时， y=x=2 舍去1 分当8316x时， 2x+16=2,解之得x=71 分CFEBDA备用图 1 CFEBDA备用图 2 CFEBDA备用图 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -