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1、 2019-2020 学年重庆市长寿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 下列运算正确的是( )B.D.A.C.=2 6558) =2 3=55552. 下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A.B.C.D.1 个2 个3 个4 个3. 如图，点 ， ， ， 在同一直线上，若A E F D，=，=，则图中的全等三角形有 ()A.B.C.D.1 对2 对3 对4 对4. 如图， 、 和 、 、 分别在C E B D F的两边上，且=，若= 18，则的度数是( )A.B.C.D.D.10810090805. 下列乘法中，不能运用平方差公
2、式进行运算的是( )A.B.C.( + )( )( + )( )( )( )( + )( ) 为折痕(如图A.B.C.D.9590 7560可将其固定，这里所运用的几A.B.C.D.三角形的稳定性两点之间线段最短两点确定一条直线垂线段最短28. 若分式 4 的值为零，则 等于( )xA.B.C.D.02229. 若等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是( )A.C.B.D.65，6550，8065，65或50，8050，50或65，6510. 如图，已知是( )=，=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的A.B.C.D.=中边=AB的周长为( ) A.B.C.D.17cm10cm
3、12cm15cm12. 如图甲，在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 ，把余下的部分剪拼成一ab个矩形如图乙，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )B.D.A.C.+= 2 + 22+2 = 2 + 22 = 2 2 2 =+二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 ，它的周长为_。cmcm14. 已知： + = 2， = 1，则 +=_2215. 分解因式 9的结果是_ 22+m= 2有增根，则 的值是16. 若关于 的方程。x17. 下列图形：角 ；直角三角形；等边三角形；线段；等腰三角形；平行
4、四边形其中一定是轴对称图形的有_个， = 8，则三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）(1) 1 =(2)因式分解： 319.32 20. 先化简，再求值： +2 + + ，其中 = 1， = 221. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360 万平方米自 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前 年完成任2014务问实际每年绿化面积多少万平方米？422. 已知，如图，中，=DBC， 为 的中点，问：EFE F在上，=，=G(1) 与(2)判断 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积
5、，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：+=2 +2(1)根据图 2，写出一个等式：_；(2)如图 2，若长方形的长为 10，AD 宽为 6，分别求 、 的值；a bAB(3)如图 3，将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起， ， ， 三点在同一直线上，连接B C GabBD和若这两个正方形的边长满足 + = 6， = 10，请求出阴影部分的面积24.的边上， =，=BC求的度数 25.李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学
6、校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？26.，是等腰直角三角形，点 在D；= 30，求度数 - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：A、5 = 5 5，故本选项错误；B、 =826，故本选项正确；82C、 ) = ，故本选项错误；62 323D、=+3，故本选项错误；532 2故选：B根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键2.答案：C解析：本题考查了轴对
7、称图形的定义，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可解：由轴对称图形的概念可知题中的第1 个，第2 个，第3 个标志都是轴对称图形第4 个标志不是轴对称图形，故是轴对称图形的有3 个故选C3.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出=， =，根据SAS推出，求出=，=，=即可=，+=+ ， =，在和中，=，=，=，在和中，=，=，在和中，=，=，=，即全等三角形有 3 对，故选 C4.答案：C解析：本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角和内角
8、的关系以及等腰三角形的性质的知识点，解题关键点是熟练掌握这些性质根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出的度数解：= 18，=，= 18，根据三角形外角和外角性质得出= 180 36 2 = 108，= 36，= 180 = 180 108 18 = 54，= 54，= 180 54 2 = 72，= 180 += 72，= 180 = 180 = 90+= 36，= 90，+即故选 C 5.答案：B解析：本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，平方差公式的特点：左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解 ：A +B.
9、( + )( ，x 相同，a 与 互为相反数，可直接运用平方差公式，故 A 选项不符合题意； )，a 与 互为相反数，b 与 互为相反数，不可以直接运用平方差公式，故B 选项符合题意；C. ，提取负号后，x 相同，b 与 互为相反数，可直接运用平方差公式，故C 选项不符合题意；D. + ，m 相同，b 与 互为相反数，可直接运用平方差公式，故 D 选项不符合题意；故选 B6.答案：B解析：本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键根据翻折不变性可知=，=，再根据+= 180 ，既可求出答案解：
10、四边形是四边形 CMFD 翻折而成，=+，=+，+= 180，=+= 1 180 = 902故选 B7.答案：A解析：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 解：构成故选 A，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性8.答案：D解析：解：由题意得： 2 4 = 0， 4 0，解得： = 2，故选：D根据分式值为零的条件可得 2 4 = 0， 4 0，再解即可此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少9.答案：C解析：解
11、：=，当底角= 180 当顶角= 50时，则= 50，= 80；= 50时，+=+= 180，=，= 1 (180 = 65；2即其余两角的度数是50，80或65，65，故选：C根据等腰三角形的性质推出根据 和三角形的内角和定理求出即可本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：当底角当顶角 = 50时=，分为两种情况：当底角= 50时 ，当顶角= 50时，= 50时，= 10.答案：B解析：解：=+，+=，A、在和中，=,，故本选项不符合题意；B、根据C、在=，=，=不能推出，故本选项符合题意；和中，=,，故本选项不符合题意；D、，=，在和中，=,，故本选项不符合题意
12、故选 B求出=，再根据全等三角形的判定定理判断即可本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL11.答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键 求的周长，已经知道，于是=，则知道=，只需求得 + 即可，根据线段垂直平分线的性质得=+等于的周长，代入求出即可解：垂直平分 AB，=，=，=，的周长为 9cm，的周长为：9 + 2 3 = 15()故选 C12.答案：D解析：解：图甲的面积=大正方形的面积空白处正方形的面积= 2 2；图乙中矩
13、形的长= + ，宽= ，图乙的面积= +所以 2 2 =故选：D+ 分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键13.答案：15cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去题目给出等腰三角形有两条边长为3cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解：当腰为 3c
14、m 时，3 + 3 = 6，不能构成三角形，因此这种情况不成立；当腰为 6cm 时，6 3 6 6 + 3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6 + 6 + 3 =故答案为 15cm 14.答案：6解析：此题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点，是解题的关键.把公式变形为 2 += ( + ) ，运用整体代入法即可求值22解： + = 2， = 1，+= ( + ) 2 22= 2 2 (1)2= 4 + 2= 6故答案为 615.答案： + 3)解析：解： 2 9 =故答案为： + 3) 3)直接运用平方差公式分解即可本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是
15、解题的关键16.答案：0解析：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值方程两边都乘以最简公分母 2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0 的未知数的值求出 的值，然后代入进行计算即可求出 的值x m解：方程两边都乘以 2)得，2 = 2)， 分式方程有增根， 2 = 0，解得 = 2， 2 2 = 2(2 2)，解得 = 0故答案为 017.答案：4解析：解：角；等边三角形；线段；等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4根据轴对称图形的概念判断即可本题考查的是轴对
16、称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合18.答案：4；30；2解析：解：= 90，= 30，= 8，= 1= 1 8 = 4，22，+= 90，又+= 180 = 180 90 = 90，= 30= 1= 22故答案为：4，30，2根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 BC 的长度，再根据同角的余角相等可得= 本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键19.答案：解：(1)方程两边同乘 2)得：+ 2) + 2) = 3，去括号得： 2 + + + 2 = 3， 2 合并同类项
17、得： + 2 = 3，解得： = 1检验：当 = 1时， 分式方程无解+ 2) = 0无意义，所以 = 1不是原分式方程的解，32= )22=+ 解析：(1)根据解分式方程的步骤，即可解答；(2)利用提公因式和平方差公式，即可解答本题考查了解分式方程和因式分解，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤20.答案：解： +2 +=+2 222+2，当 = 1， = 2时，原式= 4 (1) 2 + 5 22 = 12解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好21.答案：解：设原计划每年绿化面积为 x万平方米，根据题意，
18、得：360 360= 4解得： = 33.75，经检验 = 33.75是原分式方程的解，则= 1.6 33.75 = 54(万平方米)答：实际每年绿化面积为 54 万平方米 解析：设原计划每年绿化面积为 万平方米，则实际每年绿化面积为x万平方米根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验22.答案：解：(1) 与全等，理由：=，=，在和中，=，理由：，=， 是的中点，EF解析：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握全等
19、三角形的判定定理(1)根据证明与全等即可；SAS(2)利用全等三角形的性质、等腰三角形的三线合一即可证明；23.答案：解：(1)( + )( + ) = 2 +为 10，AD 宽为 6，+2;(2) 长方形的长AB= 10, + = 6.= 2,= 4.即 = 2， = 4；(3) + = 6， = 10，阴影=+ 1+ 1= 1+ 1 1= 1+ 3= 1 6 3 10 =2222222222222222 18 15 = 3解析：解：(1)( + )( + ) = 2 +故答案为：( + )( + ) = 2 +(2)见答案；+2;+2；(3)见答案(1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不
20、同的表示方法一种可以是3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式： +(2)列方程组解答即可；+= 2 +2；(3)利用 阴影=正方形的面积+正方形 ECGF的面积三角形的面积三角形的面积ABDABCDBGF求解本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积24.答案：解：设=，= ，=，= ，为外角，=，=，在中+= 180， = 36，= 108解析：本题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.由 ，由=得=得 =，=，从而可推出的度数=
21、，根据三角形的内角和定理即可求得的度数，从而不难求得25.答案：解：(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 3 米/分，xx根据题意得：2100 2100=+ 20,解得： = 70，经检验 = 70是原方程的解，即李明步行的速度是 70 米/分(2)根据题意得，李明总共需要：2100 + 2100 + 1 = 41 4270370即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为 70 米/分，能在联欢会开始前赶到学校解析：此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 3 米/分，根据等量
22、关系：骑自行车到学校比他从学校xx步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可；(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42 比较即可作出判断26.答案：(1)证明：，是等腰直角三角形，=、=、+=+= 90，=，(2)解：，= 30，= 180 30 45 = 105，= 105 45 = 60= 45，= 解析：(1)因为= 90，由等量代换可得(2)可求出 = 30，和均为等腰直角三角形，所以，则= 45，得出=，=，又因为=；= 105，则可求出本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质=，=，从而可推出的度数=，根据三角
23、形的内角和定理即可求得的度数，从而不难求得25.答案：解：(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 3 米/分，xx根据题意得：2100 2100=+ 20,解得： = 70，经检验 = 70是原方程的解，即李明步行的速度是 70 米/分(2)根据题意得，李明总共需要：2100 + 2100 + 1 = 41 4270370即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为 70 米/分，能在联欢会开始前赶到学校解析：此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验(1)设步行速度为 米/分，则自行车的速度为 3 米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校xx步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可；(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42 比较即可作出判断26.答案：(1)证明：，是等腰直角三角形，=、=、+=+= 90，=，(2)解：，= 30，= 180 30 45 = 105，= 105 45 = 60= 45，= 解析：(1)因为= 90，由等量代换可得(2)可求出 = 30，和均为等腰直角三角形，所以，则= 45，得出=，=，又因为=；= 105，则可求出本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质