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1、 2019-2020 学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 下列数中，是无理数的是( )D.D.A.B.C. 133072. 下列运算正确的是( )B.C.A.=) =4 3=) =2 254201212624和中，=，=，添加下列哪一A.B.C.C.D.=4. 3 的算术平方根是( )D.A.B.93335. 某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：166，165，获得这组数据方法是( )如下：169，165，166，164，169，167，166，169，A.B.C.D.直接观察查阅文献资料互联网查询测量6. 如果下列各组数是三角
2、形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )D.D.A.B.C.C.3，4，56，8，101，1， 35，12，137. 估算 200的大小在哪两个数之间( )A.B.10 到 11 之间14 到 15 之间5 到 6 之间20 到 21 之间8. 下列命题为真命题的是( )A.C.B.D.三点确定一个圆度数相等的弧相等90的圆周角所对的弦是直径相等的圆心角所对的弧相等9. 按图所示的程序计算，若输入 的值为 100，则输出的结果为501，若输入 的值为 25，则输出xx的结果为 631，若输入 的值为正整数，最后输出的结果为 556，则输入 的值可能有()xx A.B.C.D.4 种1
3、种2 种3 种的垂直平分线交线段=ACA.B.C.D.1305010012011. 如图，有一长方形空地，其长为 ，宽为 ，现要在该空地种植两条防风带(图中阴影部分)，其ab中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余空地的面积用代数式表示正确的是( )B.D.A.C.+ 2 2+ 2+ 2的长为( )BCDD.A.B.C. 545352二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 计算：| 2| 3 8 =_14. 一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5，那么第四小组的频数是_ 15. 如果 + 的乘积中不含 项
4、，则 为_ 2 a2 16. 在中， = 9， = 40， = 41，则的平分线与的面积为_的垂直平分线相交于点 ，D，=18. 已知 = 1 + 2015，=1 + 2016， = 1 + 2017，则代201620162016数式2 + 2 + 2 的值是三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 如图，在 中， = 60，、的平分线分别交 AC、AB(1)若=的长；(2)求证：+=四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）20. 因式分解：+ 1) 222+22 21. 如图所示，已知(1)求证：中，点 为D边上一点，1 = 2 = 3，=，BC；(2)若，且=1，
5、求 的度数322. 在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_名同学；(2)条形统计图中， =_， =_；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 23.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：+ 甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 2 + 10；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2 + 10(1)
6、求正确的 、 的值a b(2)计算这道乘法题的正确结果24.一个四位正整数 ，其千位数字和百位数字均不为零，若将 的千位数字和百位数字，十位数M M字和个位数字都交换位置，得到一个新的四位数，我们称这个四位数为 的“争先数”，如 1234M的“争先数”为 2143 (1)求证： 与其“争先数”的差能被 9 整除；M(2)已知一个四位正整数 = 1000 + 50 + 9,0 9，且 ， 为整数)，且x y为偶数，若 的“争先数”与 的差能被 7 整除，求符合条件的 的最大值NNNN25.如图，将长为2.5米长的梯子斜靠在墙上， 长0.7米如果梯子BEAB的顶端 沿墙下滑0.4米(即= 0.4米
7、)，则梯脚 将外移(即AB26.如图，中，=，=，=，若动点 从点 开始，按 的P C路径运动，且速度为每秒 2 ，设出发的时间为 秒cmt(1)请判断的形状，说明理由(2)当 =_时，是以为腰的等腰三角形BC (3)另有一点 ，从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 1 ，若 、 两QCcm P Q点同时出发，当 、 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 为何值时， 、 两点之P Q t P Q间的距离为5？ - 答案与解析 -1.答案：D1解析：解：3，0， 是有理数，7是无理数3故选：D根据无理数的三种形式求解即可本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不
8、尽的数，无限不循环小数，含有 的数2.答案：B解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方与积的乘方分别判断得出答案解：A、 5 4 = 9，故此选项错误；B、 ) = 12，正确；4 3C、D、= ，故此选项错误；6 612) = 4，故此选项错误；2 2故选：B3.答案：C解析：解：A、=可以求出=，然后利用“SAS”证明，故本选项不符合题意；B、=可以利用“ASA”证明，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意，然后利用“AAS”证明 ，故本选项不符合题意C、符合“SSA”，不能证明D、由可得=故选C根据全等
9、三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 4.答案：B解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键利用算术平方根定义计算即可求出值解：因为( 3) = 3，2所以 3 的算术平方根是3，故选 B5.答案：D解析：解：因为要对体训队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量故选：D要得出某校八年级(3)班体训队员的身高，需要测量此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理6.答案：C解析：解：A、 32 + 42 = 52，此三角形是直角三角
10、形，不合题意；B、6 + 8 = 10 ，222此三角形是直角三角形，不合题意；C、 12 + 1 (3) ，22此三角形不是直角三角形，符合题意；D、5 + 12 = 13 ，222此三角形是直角三角形，不合题意故选 C根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 7.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数大小，
11、正确得出符合题意的值是解题关键直接利用 14，15 的平方接近 200，进而得出答案解： 196 200 225， 14 200 15， 200的大小在故选：B14 到 15 之间8.答案：D解析：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D、90的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D根据过三点的圆、等弧的概念、圆心角和圆周角定理判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9.答案：B解析：本题考查了代数式求值：先把代
12、数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值也考查了解一元一方程由 + 1 = 556，解得 = 111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果为 556；当开始输入的 x 值满足 + 1 = 111，最后输出的结果也为 556，可解得 = 22；当开始输入的 x 值满足 + 1 = 22，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x 的值为小数，不合题意解：输出的结果为 556，+ 1 = 556，解得 = 111；而111 500， 当 + 1等于 111 时最后输出的结果为 556，即 + 1 = 111，解得 = 22；当 + 1 = 22时最后输出的结果为
13、 556，即 + 1 = 22，解得 = 4.2(不合题意舍去)，所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111故选 B10.答案：B解析：根据线段垂直平分线的性质得出出结论=，推出= 50，根据三角形外角的性质即可得【详解】解：的边 AC 的垂直平分线 E 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，=，= 50，= 50，=+= 50 + 50 = 100故选 B本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出=是解答此题的关键11.答案：A解析：分析依据平移变换即可得到剩余空地面积等于边长分别为 和 的长方形的面积解答解：由题意得
14、：剩余空地的面积=故选 A =+ 2 点评本题主要考查列代数式和整式乘法运算，理解剩余空地面积等于边长分别为 和 的长方形的面积是解决问题的关键12.答案：A解析：解：设 是 BC 的中点，= 3，= ，由折叠的性质可得= 9 ，在 中， 2 + 32 = (9 2，解得 = 4即= 4故选 A= ，则由折叠的性质可得设= 9 ，根据中点的定义可得= 3，在 中，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强13.答案：0解析：解：| 2| 3 8= 2 2= 0故答案为：0首先计算开方，然后计算减法，求
15、出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用14.答案：10解析：解：根据题意，得第四小组的频率是1 0.1 0.3 0.4 = 0.2， 因为它是第一组的 2 倍，故频数也是第一组的 2 倍，即 10根据各组的频率和等于 1，求得第四小组的频率；再根据它和第一组的频率关系，求得其频数本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：各小组频数之比等于各小组频率之比15.答案：
16、1解析：解： +2 +=+ 2+32=+ ，23+ 的乘积中不含 项，22+ 1 = 0， = 1，故答案为：1先根据多项式乘以多项式展开，即可得出 + 1 = 0，求出即可本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键16.答案：180解析：本题考查了三角形的面积公式及勾股定理的逆定理.首先根据 = 9， = 40， = 41，判断是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式进行计算即可解：在中， = 9， = 40， = 41，又 412 = 92 + 402， 是直角三角形，的面积= 9 40 = 18012故答案为 18017.答案：1.5 解析：此题考查了
17、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用首先连接CD BD， ，由，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易证得 ，则可得 ，继的平分线与的垂直平分线相交于点 ， ， BC易得而求得答案D=，=，继而可得=解：连接是=的平分线，= 90，=，=，是=的垂直平分线，BC在 和 中，=,，=，=+=+=+=+，= 6，= 1.5= 3，故答案为1.518.答案：6解析： 本题主要考查的是因式分解的应用，完全平方公式，代数式的值等有关知识，由题意利用给出的 ，a， 的值求出 ， ， 的值，然后将给出的代数式进行分
18、解，最后将 ， ， 的b c值代入求值即可1 + 2015, = 1 + 2016, = 1 + 2017，解： =201620162016 = 1， = 1， = 2，原式=2 +2 + 2 = ( + ) + ( + ) + ( + )222222= ( ) + ( ) + ( ) ，222把 = 1， = 1， = 2代入原式，原式= (1)2 +故答案为 6(2) + (1) = 1 + 4 + 1 = 62 219.答案：解：(1) =，= 60，为等边三角形，=又、CE 分别是、的平分线，1=12 、 分别是 、 的中点，EAC AB=2=，为等边三角形，= 3；(2)证明：在上截
19、取=，BC 平分，=，=，= 60，+= 60= 120，平分=，CE 平分，=，+= 60，= 60，= 120，= 60，= 60，=，=+，=，解析：(1)证明(2)在 上截取BC为等边三角形，可得结论；，证明两对三角形全等：=，可得结论本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型20.+ 1) 2答案：解：22 =+ 1 + 1 22=+ 1)2 1) ；2+22= )2 2+ 2解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键(1)直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式
20、分解因式即可；(2)直接提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式即可21.答案：解：(1) 1 = 2 = 3，=即=，又 1 +=+ 3，则可得=，=在和中=,；(2) ，= 3，=，2 = ，=，又 3 = 2 = 1，令则有：=+ =，又由(1)得=，=，= ，中有： +在+= 180， = 20，= 20解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，、平行线的性质；判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件(1)由1 = 2 = 3，可得1 +=+ 2，即=，又1 +=+ 3， 则可得=，已知=，即可证得：= ，在 中，可得 +；(2)由题意
21、可得，=+= 180，解方程即可22.答案：解：(1)200；(2)40，60；(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是360 40= 72200解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小(1)根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；(2)用总人数乘以科普类所占百分比即可得 的值，再将总人数减去其他类别人数可得 的值；nm(3)用360乘以艺术类占被调查人数的比例即可得解：(1)本次调查中，一共调查学生70 35% = 200(名)；故答案为 200；=
22、 200 30% = 60， = 200 70 60 30 = 40；故答案为 40，60；(3)见答案23.答案：解：+=+22=+ 102+2+=+=+2+ 102 = 11 ，+ = 9= 5；= 2 2) + 10=2=+ 102解析：本题考查的是多项式乘以多项式有关知识(1)按甲、乙错误的做法得出的系数的数值求出a，b 的值；(2)把 a，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果_24.答案：解：(1)设 =、b 为 1 至 9 之间的整数，c 、d 为 0 至 9 之间的整数)_则 M 的“争先数”为，_=+ =+=+ 、b 、c 、d 为整数，+ 也为整数， 与其“争先数”的差能被
23、 9 整除；(2) = 1000 + 50 + ，则 N 的“争先数”为+ 100 + 5，+ 5) (1000 + 100 + 945+ 50 +=+ 105)由题意，知+ 105能被 7 整除，= 15 + 为整数，77+ 能被 7 整除， 1 9 ，0 9， 2 + 27，+ = 7或 14 或 21，又 为偶数， 为偶数， + 也为偶数，+ = 14，= 3= 8= 4= 6= 5= 4= 6= 2= 7= 0 ， 为：1358 或 1456 或 1554 或 1652 或 1750，符合条件的 的最大值为1750.N解析：本题考查因式分解的应用、解二元一次方程，解答本题的关键是明确题
24、意，找出所求问题需要的条件(1)根据题意可以表示出 的“争先数”，然后作差再提取公因式即可解答本题；M(2)根据题意可以表示出 的“争先数”，然后将 的“争先数”与 之差，根据差能被 7 整除即可NNN解答本题25.答案：解：由题意得：在 = 90，= 2.5米，= 0.7米，中=22，2 ；= 2 5 0 7 =22由题意得： = 2.4 0.4 = 2(米)，在 中= 90，=22，2 = 2 5 2 = 1.5(米)，22= 1.5 0.7 = 0.8(米)，长)0.8米答：梯脚 将外移(即BBD解析：此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键直接利用勾股定理得出 ，AE
25、DE的长，再利用=求出答案26.答案：解：(1) 是直角三角形= 5，= 3，= 4，+= 25 =22，2是直角三角形；(2)1.5或2.7或 3；(3)如图，当点 在上，点 在 上运动时(0 2)，BCPACQ 由勾股定理可得：2 + 2 = 5，解得 = 1；如图，当点 、 均在P Q上运动，且点 在点 的左侧时(3 4)，P QAB由题可得：12 = 5，解得125；=3当点 、 均在P Q上运动，且点 在点 的右侧时(4 4.5，3不成立，舍去综上所述，当 为 1 秒或125秒时， 、 两点之间的距离为5tP Q3解析：解：(1)见答案(2)如图，当点 在上时，AC= 3，则 = 3
26、 2 = 1.5秒；P如图，当点 在P上时，分两种情况：AB 若= 3，则= 2，故 = (4 + 2) 2 = 3秒；若= 3，作于 ，则M1 2= 1 ，21 5 2= 1 3 4，2解得= 2.4，由勾股定理可得= 1.8，即= 3.6，= 1.4，故 = (4 + 1.4) 2 = 2.7秒综上所述，当 = 1.5、3 或2.7 时，故答案为： = 1.5或2.7或 3；是以为腰的等腰三角形BC(3)见答案(1)直接利用勾股定的逆定理得出是直角三角形；(2)由于动点 从点 开始，按 的路径运动，故应分点 在上与上两种情况进行PCPACAB讨论；(3)当 、 两点之间的距离为 5时，分三
27、种情况讨论：点 在P Q上，点 在Q上；点 、 均P QPACBC在上运动，且点 在点 的左侧；点 、 均在P Q P Q上运动，且点 在点 的右侧，分别求得AB P Q tAB的值并检验即可本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解由勾股定理可得：2 + 2 = 5，解得 = 1；如图，当点 、 均在P Q上运动，且点 在点 的左侧时(3 4)，P QAB由题可得：12 = 5，解得125；=3当点 、 均在P Q上运动，且点 在点 的右侧时(4 4.5，3不成立，舍去综上所述，当 为 1 秒或125秒时
28、， 、 两点之间的距离为5tP Q3解析：解：(1)见答案(2)如图，当点 在上时，AC= 3，则 = 3 2 = 1.5秒；P如图，当点 在P上时，分两种情况：AB 若= 3，则= 2，故 = (4 + 2) 2 = 3秒；若= 3，作于 ，则M1 2= 1 ，21 5 2= 1 3 4，2解得= 2.4，由勾股定理可得= 1.8，即= 3.6，= 1.4，故 = (4 + 1.4) 2 = 2.7秒综上所述，当 = 1.5、3 或2.7 时，故答案为： = 1.5或2.7或 3；是以为腰的等腰三角形BC(3)见答案(1)直接利用勾股定的逆定理得出是直角三角形；(2)由于动点 从点 开始，按 的路径运动，故应分点 在上与上两种情况进行PCPACAB讨论；(3)当 、 两点之间的距离为 5时，分三种情况讨论：点 在P Q上，点 在Q上；点 、 均P QPACBC在上运动，且点 在点 的左侧；点 、 均在P Q P Q上运动，且点 在点 的右侧，分别求得AB P Q tAB的值并检验即可本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解