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1、 2019-2020 学年重庆市梁平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 下列计算中，正确的是( )B.D.A.C.+=444844) =3 2 33 4214232. 下列说法中正确的是( )A.C.B.D.同位角相等全等的两个三角形一定是轴对称同旁内角互补，两直线平行不相等的角不是内错角3. 运用乘法公式计算 + 3)正确的是( )B.C.D.A. 99 + 9+ 922224. 如图，在数轴上表示实数 13的点可能是 ( )A.B.C.C.D.点点点点MNPQ5. 已知 3 = ，那么代数式 2) + 1)的值为( )22A.B.D.996.
2、 如图，的度数为( )1上一点， 为1中， 为上一点，且=， = 40，则DABEBCA.B.C.D.D.D.504060807. 计算2018 2019 2017的结果是()2A.B.C.20181120178. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A.B.C.1，2，32，3，41，2， 34，5，69. 直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为( )A.B.C.D.26202224 10. 甲校七(1)班为了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从排球、篮球、乒乓球、足球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4 个兴趣
3、小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，下列说法错误的是( )A.七(1)班的学生人数为 40B.C.D.的值为 10mn的值为 20表示“足球”的扇形的圆心角是7011. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式 +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算 + 8的展开式中从左起第四项的系数为( )A.B.C.D.2884563512. 如图，AD 是的角平分线，交的E恰好平分，=BC=；=；论共有( )A.B.C.D.4 个3 个2 个1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分
4、）13. 计算：| 8| =_14. 利用乘法公式计算：101 + 99 =_22于点 ， =，A= 30，求16. 已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的面积为_ 17. 某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文 数学 英语 科学 社政 体育120 120 110 150 80 30满分值若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是_度(结果精确到0.1)18.如图，已知点 、点 分别是等边三角形D E+的最小值为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）19.计算9 + 2 38 | 6|3 20.1先化简，再求值： 2)2 +5
5、 2 22，其中 = 221.如图，=，=，=求证：= 22.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛。某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图请根据以上两图解答下列问题：(1)该班总人数：_；(2)请你根据计算结果补全两个统计图；(3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论23.八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下三步操作： 测得的长度为 25 米BD根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为 65 米BC牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度 CE24.如图，在长方形中，=，=，点 从点 出发，以P B的
6、速ABCD度沿向点 运动，设点 的运动时间为 秒C P tBC=_(用 的代数式表示)t(2)当 为何值时，t(3)在图中，当点 从点 开始运动，点 从点 出发，以的速度沿向点 运动，DPBQCCD当点 到达 点或点 到达 点时， 、 运动停止，问是否存在这样 的值，使得P Q与PCQDv全等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由v 25.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：
7、+ 2因式分解的结果为 2+ 2)，当 = 18时， 1 = 17， + 1 = 19，3+ 2 = 20，此时可以得到数字密码 171920(1)根据上述方法，当 = 21， = 7时，对于多项式 2分解因式后可以形成哪些数字密码？3(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 10，其中两条直角边分别为 、 ，求出一个由多x y项式 3 + 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式 +2 21因式分解后，利用本题的方法，当 = 27时可以得到其3中一个密码为 242834，求 、 的值m n26.如图，ABCD 中，的角平分线交AE CD于点 ，交F的延长线于点
8、 BC E (1)求证：=；(2)连接 BF，若，= 60，= 4，求平行四边形的面积ABCD - 答案与解析 -1.答案：C解析：解：A、 4 + 4 = 4，故此选项错误；B、 = ，故此选项错误；448C、 ) = 14，正确；3 42D、23 3 2 =6 3 3 2 =433 ，故此选项错误；故选：C直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2.答案：D解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
9、，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理根据平行线的性质对A 进行判断；根据轴对称的定义对B 进行判断；根据内错角的定义对C 进行判断；根据平行线的判定对D 进行判断解： 两直线平行，同位角相等，所以A 选项为假命题；B.全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B 选项为假命题；C.不相等的角可能为内错角，所以C 选项为假命题；D.同旁内角互补，两直线平行，所以D 选项为真命题故选D3.答案：A解析：解： +故选：A 3) = 2 9，原式利用平方差公式计算即可求出值此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4.答案：A解析：本题考查实
10、数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解先估算出13的值，再在数轴上找出符合条件的点即可解： 9 13 16， 3 13 4， 点符合故选 A5.答案：D解析：解： 2 3 = ，即 2 原式= + 4 + + 2 = 3， + 6 = 3 + 6 = 9，22故选：D原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.答案：C解析：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解
11、此题的关键.根据等腰三角形的性质推出= 40，=，=，根据三角形的外角性质求出= 20，由三角形的内角和定理求出，根据平角的定义即可求出选项解：=，= 40，= 40，=，=，+= 40，= 20，+= 180，= 1 (180 20) = 80，2 = 180 = 180 40 80 = 60故选 C7.答案：A解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值解：原式= 20182 (2018 + 1) (2018 1) = 20182 20182 + 1 = 1，故选 A8.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角
12、三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解： 12 + 22 32，故不是直角三角形，不符合题意；B.2 + 3 4 ，故不是直角三角形，不符合题意；222C.1 + (2) = (3)22，故能组成直角三角形；2D.5 + 4 6 ，故不是直角三角形，不符合题意222故选 C9.答案：C解析：本题考查了勾股定理，根据条件设出另外两边长，利用勾股定理求出边长，即可得出三角形的周长解：设另外两边长分别为 x， + 2，则 + 2)2 = 2 + 36，解得 = 8， + 2 = 10， 三角形的周长为6 +
13、8 + 10 = 24故选 C10.答案：D解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出 m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角解：由图和图可知，喜欢篮球的人数是 12 人，占30%，12 30% = 40，则九(1)班的学生人数为 40，A 正确；4 40 = 10%，则 m 的值为 10，B 正确；1 40% 30% 10% = 20%，n 的值为 20，C 正确；360 20% = 72，D 错误，故选 D11.答案：B解析：此题
14、考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力. 根据图形中的规律即可求出 + 8的展开式中从左起第四项的系数解：找规律发现 + 4的第四项系数为4 = 3 + 1；+5的第四项系数为10 = 6 + 4；6的第四项系数为20 = 10 + 10；7的第四项系数为35 = 15 + 20；+ 8第四项系数为21 + 35 = 56故选 B 12.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，平行线的性质根据全等三角形的性质得到=， ，故正确；通过，得 到=，=，故正确解：，=平分，=，=，是的角平分线，=又=，=，=，故正确，在与中，
15、=，=，=，=，故正确；=，故正确故选 A13.答案：22解析：解：| 8| = 8 = 2 2故答案为：2 2 直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了实数的性质，正确化简二次根式是解题关键14.答案：20002解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果解：原式= (100 + 1)2 + (100 1)2= 100 + 200 + 1 + 100 200 + 122= 100 + 100 + 1 + 122= 20002，故答案为 2000215.答案：55解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不
16、相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义，直角三角形的判定和性质，熟练掌握性质和定义是解题的关键因为，可根据 HL 判定 ，则得到的度数，再根据三角形外角定理求解即可解：，= 90，和 中，在 =，= 1= 25= 25 + 30 = 552=+故答案为55 16.答案：6 或372解析：解：设另一边长为 ，x当 4 为直角三角形的斜边时， 3 = 7，故 = 1 3 7 = 37；2= 42221 4 3 = 62当 4 为直角三角形的直角边时， =故答案为：6 或372设另一边长为 ，分 4 为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行解答x本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两
17、条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键17.答案：70.8解析：此题考查了扇形统计图，统计表的有关知识弄清题意是解本题的关键，求出满分值，进而求出数学所占的百分比，乘以 360 即可得到结果解：根据题意得：120 + 120 + 110 + 150 + 80 + 30 = 610(分)，120 100% 70.8，610则数学所占的扇形统计图中的度数为360 故答案为70.818.答案：5解析：本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用过 作C于 ，交E于 ，连 接 BF，则F+最小，由， 为等边三角形AD CE的
18、高，ABCAD得= 5，即可求得+的最小值解：连接 CE，交于 ，连接 BF，则 最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离+ADF最短)， 等边中，=，是的垂直平分线(三线合一)，BC 和 关于直线对称，ADB=+，即=+=，CE 为等边三角形的高，ABC=+= 5，的最小值为 5即故答案为：519.答案：解：9 + 2 38 | 6|3= 3 + 8 2 6= 3 + 4 6= 1解析：首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、
19、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键20.答案：解：原式= 2 + 4 2 +=+5 2 4 2+ 4 +=+ 4，145 + 4 = 37把 = 代入原式= 222 解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21.答案：证明：=+，+=，在和中，=,=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明先证 ，由“SAS”可证=是本题的关键= =，可得22.答案：解：(1)由题意可得：该班总人数是：22 55
20、% = 40(人)；故答案为：40；(2)由(1)得，第四次优秀的人数为：40 85% = 34(人)，32 100% = 80%；40第三次优秀率为：如图所示：； (3)答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等解析：此题主要考查条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键(1)利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率=总人数求出即可；(2)分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；(3)利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案23.答案：解：在 由勾股定理得， 2 =中，2 2 = 652 252 = 3600，所以，所以，= 360
21、0 = 60(米)，=+= 60 + 1.6 = 61.6(米)，为61.6米答：风筝的高度CE解析：利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出 的高度CECDDE本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键24.答案：解：(1)(10 (2)结论：当 = 2.5时，理由：当 = 2.5时，；= 2.5 2 =，= 10 5 =，在和中，= 90，=；(3)当=，=时，=，= 10 6 = 4，解得： = 2，=， 2 = 4， 解得： = 2；当=，=时，=， 2.5 = 6，解得： = 2.4综上所述：当 = 2.4或 2 时与全等解析：本题考查矩形的
22、性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题(1)根据 点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；CPPBP(2)当 = 2.5时，根据三角形全等的条件可得当=时，再加上=， =可证明；(3)此题主要分两种情况当=，=时，；当=，=时，然后分别计算出 的值，进而得到 的值t v解 ：(1)点 从点 出发，以秒的速度沿向点 运动，点 的运动时间为 秒时， = ，PBBCCPt则= 10 ；故答案为(10 (2)详见答案；(3)详见答案；25.=2+ ，答案：解：3当 = 21， = 7时， = 14， + = 28，可得数
23、字密码是 211428；也可以是 212814；142128；+ = 14(2)由题意得：解得 = 48，= 100，2+2而 3 +3 =2 + 2)，所以可得数字密码为 48100；(3)由题意得： + 21 = 21，2+ 7)，32+ 7) =+3 + 21 =+2 21，323= 17= 5，解得= 56 = 17故 、 的值分别是 56、17m n解析：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题(1)先分解因式得到 =2+ ，然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；3(2)利用勾股定理和周
24、长得到 + = 14， += 100，再利用完全平方公式可计算出 = 48，22然后与(1)小题的解决方法一样；(3)由 = 27时可以得到其中一个密码为 242834，可得 +2 21因式分解为 21比较，即可求23+ 7)，再利用多项式的乘法法则展开，然后与 +3出 、 的值m n26.答案：(1)证明：四边形是平行四边形，ABCD，=，=，是的平分线，=，=，(2)解：=，= 60，为等边三角形，= 4， = 2，= 4 2 = 232 222，=，=，在和中，=，=，的面积=的面积，的面积=12= 4 23 = 431平行四边形的面积=ABCD2解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质
25、及平行四边形的性质有关知识(1)由平行四边形的性质和角平分线得出=，即=，(2)先证明明是等边三角形，得出，从而平行四边形= 4，= 2，由勾股定理求出 ，然后再证BF的面积=的面积，进行计算即可解答ABCD+ 21 =+2 21，323= 17= 5，解得= 56 = 17故 、 的值分别是 56、17m n解析：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题(1)先分解因式得到 =2+ ，然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；3(2)利用勾股定理和周长得到 + = 14， += 100，再利用完全平
26、方公式可计算出 = 48，22然后与(1)小题的解决方法一样；(3)由 = 27时可以得到其中一个密码为 242834，可得 +2 21因式分解为 21比较，即可求23+ 7)，再利用多项式的乘法法则展开，然后与 +3出 、 的值m n26.答案：(1)证明：四边形是平行四边形，ABCD，=，=，是的平分线，=，=，(2)解：=，= 60，为等边三角形，= 4， = 2，= 4 2 = 232 222，=，=，在和中，=，=，的面积=的面积，的面积=12= 4 23 = 431平行四边形的面积=ABCD2解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质有关知识(1)由平行四边形的性质和角平分线得出=，即=，(2)先证明明是等边三角形，得出，从而平行四边形= 4，= 2，由勾股定理求出 ，然后再证BF的面积=的面积，进行计算即可解答ABCD