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1、 重庆市开州区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.B.C.D.3cm，3cm，4cm7cm，4cm，2cm3cm，4cm，8cm2cm，3cm，5cm2. 在下面的“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )C.C.D.D.3. 点关于 轴对称的点的坐标为( )yA.B.(3, 7)(3, 7)(3,7)(3,7)4. 下列运算正确的是( )B.D.A.C.=) =2 32365= 0)(bc) (bc) =4 21092 25. 如果A.+ 4 = 0
2、，那么2020的值为( )220182019C.B.D.11201820186. 下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.( )2 ( )2 = ( )2+2= ( + )22( + 1)( + ) 2( + ) = ( + )( 1) 16 = ( + 4)( 4)4227. 下列说法：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合；能够重合的图形是全等图形，正确的个数是( )A.B.C.D.5 个4 个3 个2 个8. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为 12 的是( ) A.C.B.D.= 3， =
3、 3= 2， = 4= 4， = 2= 4， = 29. 如图，已知=，添加下列条件还不能判定的是( )A.B.=C.D.=中，= 90，= 65，将其折叠，使点A的度数为()CB20B.35C.40D.2511. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为 元，则可得方程( )xB.D.A. 800800800800= 24= 24C. 8002.5 800 = 24800 8002.5 = 24 1 + 2 3,312. 若关
4、于 的不等式组的解集为 3，且关于 的分式方程= 1的xx 4312解为非正数，则所有符合条件的整数 的和为( )aA.B.C.D.20111417二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 一种病毒的直径为，这个数用科学记数法表示为_14. 4 + (1) =_1215. 使分式 有意义的 的取值范围是_x=，BC的周长为_ cm17. 如图，OC 平分上一点，线上的一个动点，若= 5，则的最小值为_PNOA18. 甲、乙两人各工作 5 天，共生产零件 80 件设甲每天生产零件 件，乙天生产零件 件，可列xy二元一次方程_三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）19.
5、+22(2)(+ + 1) 中，=且=，+=21. 如图，在平面直角坐标系中，xOy(1)请画出关于 轴对称的图形；y(2)写出点 ，点 ，点 分别关于 轴对称点的坐标；ABCy(3)计算的面积 22. 如图，在中，= 90，AD 平分，交于点 ，过点 作D D于点 ECB(1)求证：(2)若 = 30，；= 1，求的长BD23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4 =2 0 ，12 = 4 2 ，20 = 6 4 ，因此，4，12，20 这三个数都是“和谐数”222222(1)28和 2016 这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶
6、数为 + 2和4 的倍数吗？为什么？其中 取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是k 24. 某校为美化校园，计划对面积为2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天2区(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 ？2(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？25.已知，如图，AE 平分，点 是E的中点CD(1)求证：(2)求证：=+； 26.等腰 ，= 90，=，点 、
7、分别在 轴、 轴的正半轴上A Cxy(1)如图 1，求证：=(2)如图 2，若(3)如图 3，点象限作等腰 = 5，= 2，则点 的坐标为_ . (直接写答案)B， 、 两点均在 轴上，且Q A x= 18.分别以、AC CQ为腰在第一、第二、等腰 ，连接交 轴于 点， 的长度是否发生改变？若OPMNyP不变，求出的值；若变化，求的取值范围OPOP - 答案与解析 -1.答案：A解析：本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.根据三角形的任意两边之和
8、大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解解： 3 + 3 4，能组成三角形，故本选项正确B.7 4 + 2，不能组成三角形，故本选项错误；C.8 3 + 4，不能组成三角形，故本选项错误；D.2 + 3 = 5，不能组成三角形，故本选项错误；故选A.2.答案：B解析：本题主要考查的是轴对称图形.根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴A.不是轴对称图形，故A 不符合题意；B.是轴对称图形，故B 符合题意；C.不是轴对称图形，故C 不符合题意；D.不是轴对称图形，故D 不符合题意故选B3.答案：C 解析：本题主要考查了
9、关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案解：点关于 y 轴对称的点的坐标为(3,7)，故选 C4.答案：C解析：本题考查了同底数幂的乘法与同底数幂的除法，以及幂的乘方的运算，根据其运算法则可以进行求解解：B.2 3 = 5，故 A 错误；) =6，故 B 错误；2 3C.=9 0)，故 C 正确；10D.故选 C5.答案：B，故 D 错误；解析：解：2 + 4
10、= 0， ， 4 =2201920182020= (3 (3 4) (1)2)201820182018=2018，故选：B根据 2 + 4 = 0和提公因式法，可以求得所求式子的值，本题得以解决本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答 6.答案：C解析：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案解：A( )2 B.( ) = ( + )( )，故本选项错误；222+= ( + ) = ( ) ，故本选项错误；2 2222C.( + 1)( + ) 2( + ) = ( + )( 1)，故选项
11、正确；D. 16 = ( + 4)( 4) = ( + 4)( + 2)( 2)故本选项错误4222故选 C7.答案：D解析：本题考查全等图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型根据全等图形的定义以及性质一一判断即可解：面积相等的两个三角形全等，错误，面积相等的两个三角形不一定全等；两个等边三角形一定是全等图形，错误，边长相等的两个等边三角形全等；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；边数相同的图形一定能互相重合，错误；能够重合的图形是全等图形，正确，所以正确的有，故选 D8.答案：C解析：此题主要考查了求代数式的值和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键根
12、据运算程序，把 x，y 的值代入计算即可解：= 3， = 3时，输出结果为32 + 2 3 = 15，不符合题意；B. = 4， = 2时，输出结果为(4) 2 (2) = 20，不符合题意；2C. = 2， = 4时，输出结果为2 + 2 4 = 12，符合题意；2 D. = 4， = 2时，输出结果为42 + 2 2 = 20，不符合题意故选 C9.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据全等三角
13、形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案解：由题意，得=，=，A.=，=，三角形不全等，故 A 错误；=B.在C.在D.在与与与中，中，中，,，故 B 正确；，故 C 正确；，故 D 正确；=,=故选 A10.答案：C解析：本题考查了折叠性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，根据折叠性质得出= 45，=，求出折叠，使点 A 落在边 CB 上 处，折痕为 CD，= 45，、，根据三角形外角性质求出，即可求出答案= 90，解：将=，= 180 = 70，= 180 45 65 = 70，=+= 65 + 45 = 110，= 110 70 = 40= 故选 C11.答案：B解析：解：设乙图书每
14、本价格为 x 元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：800 800 = 24，故选：B可设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是独购买乙图书要少 24 本得出等式求出答案元，利用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出图书的价格是解题关键12.答案：C 3 3解析：解：不等式组整理得：，由已知解集为 3，得到 3 3，解得： 6，分式方程去分母得： +解得： = 3 ， 3) = 2 9，由分式方程的解为非正数， 3 0， 1.5， 3 3且3 3， 0且 3， 1.5 6且 3，整数 = 2，4，5，6，则所有满足条件的整数 a
15、的和是 17，故选：C根据不等式组的解集确定出 a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a 的值，求出之和即可此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13.答案：2.3 105解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10，n 为由原数左边起绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000023 = 2.3 105 ，故答案为2.3 105
16、14.答案：01)12解析：解：4 + (= 2 2= 0故答案为：0首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15.答案： 1解析：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义分母为零；(2)分式有意义分母不为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零分式有意义时，分母不等于零解：当分母1 0
17、，即 1时，分式 有意义故答案是： 116.答案：9 解析：本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质得出=是解此题的关键的周长=根据线段垂直平分线性质得出=，求出+，代入请求出即可求出+解：边的垂直平分线交于点 ，BC D= ，=+，的周长为 13 ，cm=，的周长为+=+=+=，故答案为：917.答案：5解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键根据垂线段最短可得，从而得解时，PN 的值最小，时， 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可PN得=解：当平分，=，= 5，的最小值为 5故答案为 518.答案：+= 80
18、解析：解：依题意得：故答案是：+= 80+= 80根据5(甲+乙) = 80列出方程，此题得解考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到等量关系19.答案：解：2 +=+2 222 =；2+ 5 1+2(2)(=+ + 1) 1+ 5 + 1 1+ 2)2 1+ 2)2 1 1=+ 2)=解析：(1)直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案；(2)直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算以及乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键20.答案：(1)证明：=，=+，=+，在和中，=，=，是等腰三角形；(2)解：= 40，= 1 (18
19、0 40) = 70，2+= 110.又，=+，= 110， = 70解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件(1)通过全等三角形的判定定理证得，由“全等三角形的对应边相等”推知=SAS是等腰三角形；的性质求得= 110；再结合，故，所以(2)由等腰= (180 40) = 70，所以根据三角形内角和定理推知12+=的对应角相等：+= 110，易求= 7021.答案：解：(1)如图，即为所求；(2)由图可知，；= 1 5 3 = 1522解析：本题考查的是作图轴对称变
20、换，熟知关于 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键y(1)作出各点关于 轴的对称点，再顺次连接即可；y(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；(3)根据三角形的面积公式进行计算即可22.答案：(1)证明：平分= 90，中，= 90，=，=在 和 = ；(2)解：= 1，= 90，= 30，= 2=解析：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等(1)根据角平分线性质求出(2)求出 = 90，=，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；= 1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可23.答案：解：(1) 28 =
21、 82 62， 28是“和谐数” 2016不能表示成两个连续偶数的平方差 2016不是“和谐数”；+ 2) =2+ 2 + 2 =+ 2) =+ 1)，2 为非负整数，+ 1一定为正整数，+ 1)一定能被 4 整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4 的倍数解析：(1)根据“和谐数”的定义，只需看能否把28 和 2012 这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；(2)运用平方差公式进行计算此题考查了因式分解的应用，它是一道新定义题目，主要是平方差公式的熟练运用24.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是2)，根据题意得：400 400 = 4，解得： = 50，经检验 = 5
22、0是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 2 =2)，2、答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2；(2)设应安排甲队工作 天，根据题意得：y+ 0.25 8，50解得： 10，答：至少应安排甲队工作 10 天解析：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；2)，根据在独立完成面积为2区域的绿化时，甲队(2)设应安排甲队工作 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可y25.答案：证明：(1)如图：延长交 的延长线于点
23、，AE BC F平分= 是中点DC=又在和中，= ，；=+=+即=+(2)由(1)可知又=在和 中，=,()，=，又+= 180，= 90，解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键(1)延长交AE BC的延长线于点 ，证明，再由即可；，证明F(2)由(1)可知，则=即可得到结论26.答案：(1)证明：= 90，= 90，+= 90 =+，；(2)解：如图 2，过点 作= 90，B =在和中， ，= 2，= 5，= 5 2 = 3，又点 在第三象限，B3)故答案为 (2, 3)；的长度不会发生改变理由：如图 3，过 作，交 轴于 ，则H+= 180
24、，Ny等腰 、等腰 = 180，= 360 180 = 180，+=，又+= 90 =+，在和中，=，=，=，= 点，= 18，= 18， 3 = 18，= 12， 1 21 2即= 12，=，在和中，=，= 1= 6，2又= 3，= 3 + 6 = 9(定值)，的长度始终是 9即OP解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标的确定，平行线的性质，三角形的面积以及等腰直角三角形的性质的综合应用的有关知识(1)证得+= 90 =+， 得出=；(2)先过点 作 轴于 ，再判定，求得= 2，= 5，进BD而得出= 5 2 = 3，即可得到 点的坐标B(3)过 作，交 轴于 ，证得，得出=，
25、=，然后证NyH12= 6，最后得出 = 3 + 6 = 9(定值)得，得出=在和中， ，= 2，= 5，= 5 2 = 3，又点 在第三象限，B3)故答案为 (2, 3)；的长度不会发生改变理由：如图 3，过 作，交 轴于 ，则H+= 180，Ny等腰 、等腰 = 180，= 360 180 = 180，+=，又+= 90 =+，在和中，=，=，=，= 点，= 18，= 18， 3 = 18，= 12， 1 21 2即= 12，=，在和中，=，= 1= 6，2又= 3，= 3 + 6 = 9(定值)，的长度始终是 9即OP解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，点的坐标的确定，平行线的性质，三角形的面积以及等腰直角三角形的性质的综合应用的有关知识(1)证得+= 90 =+， 得出=；(2)先过点 作 轴于 ，再判定，求得= 2，= 5，进BD而得出= 5 2 = 3，即可得到 点的坐标B(3)过 作，交 轴于 ，证得，得出=，=，然后证NyH12= 6，最后得出 = 3 + 6 = 9(定值)得，得出=