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1、 2019-2020 学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.C.B.D.+ =+ +2 1 =+ 1)+ 1+ 1) = 2 1+ 1)2 = 2 +2. 下列计算正确的是( )B.C.C.D.A. =) =3 2=2 423236683. 已知分式的值是 0，则 的值是( )xA.B.D.33304. 某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为，用科学记数法表示为( )B.C.D.A.7.5 1067.5 1067.5 1057.5 1065. 在四边形中， ， ， ， 度数之比为 1：
2、2：3：3，则 的度数为( )ABCDA.B.C.D.3040801206. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.， =，则的长是( )DEA.B.C.D.789108. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是( )A.B.C.D.5611169. 已知3 = 6，3 = 4，则3的值为( )A.B.C.D.3469 10. 已知 2) = 3，则 4) + 2) 的值为( )22A.B.C.D.10234=上两点， ， 若A.B.C.D.+ + +，过 作O+分别平分和，+= 5，则线段DE 的长
3、为( )A.B.C.D.10545.5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算：2 + ( 4 1) =_20和，15. 计算：=_2 316. 若 + 16是关于 的完全平方式，则 =_2x17. 如图，已知：的垂直平分线相交于点 ，BC D，= 6，= 3，则=_为等边三角形，边长是 2，AD是BCEAC 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19. 分解因式： + ) 2 222 220. 计算：) 2 3 23 421. 如图，在中， 是AD BC边上的高， = 30，= 100， 平分AE，求的度数 22. 如图所示，已知，1)，请作出关于直线对称的
4、图形，并写出点AC BABC关于 的对称点 的坐标AC23. 八年级的学生去距学校 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 分钟，其余10 20的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 倍，求骑车2学生每小时走多少千米？ 中，= 90，=；(2)若平分分别交、 于 、 ，求证：CD BC E F=AF25. 如图，正方形， 与ABCD DE HG相交于点 O(1)如图(1)，当(2)如图(2)，当= 90，求证：=； 求证：+；= 45，边长 = 4，= 2 5，求的长DE - 答案与解析 -1.答案：B解析：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，
5、故A 不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、是整式的乘法，故C 不符合题意；D、是整式的乘法，故D 不符合题意；故选：B根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键2.答案：C解析：解：A、原式= 3，不符合题意；B、原式= ，不符合题意；5C、原式= ，符合题意；6D、原式= ，不符合题意，6故选C各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.答案：D解析：解：根据题意得， 6 = 0且 + 1 0，解得 = 3故选：D根
6、据分式的值为 的条件列式求解即可0本题考查了分式的值为 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为 ；(2)分母不0为0.这两个条件缺一不可4.答案：B0 解析：解：0.0000075 = 7.5 106 ；故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5.答案：C 10，n 为由原数左边起解析：本题主要考查的是多边形的内角和定理的有关知识，设
7、= ，则=， =， =，根据四边形内角和为360即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出x 的值，将其代入 中即可求解解：设= ，则=，=，=，由题意得： +解得： = 40，+= 360，= 80故选 C6.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合解析：解： 是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A7.答案：B解析：解：，=，=，=，故选 B根据全等三角形的性质得出=，本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边
8、相等8.答案：C解析：解：设此三角形第三边的长为x， 则10 4 10 + 4，即6 14，四个选项中只有11符合条件故选：C设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9.答案：D解析：解： 3 = 6，3 = 4， 3= (3 ) 3 = 36 4 = 9，2故选：D根据同底数幂的除法法则解答即可此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法法则计算10.答案：D解析：此题主要考查了代数式求值，完全平方公式，正确运用完全平方公式是解题关键直接利用完全平方公式将原式
9、变形，进而求出答案解：因为 2) = 3， 所以 4) 2)2= 4) 2) + 2)22= 4) + 2) 2 3 = 4，2 2所以 4)2 + 2)2 = 10故选 D11.答案：A解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型只要证明+ ，可 得= ， = ，推 出=+= + =解：，= 90，+= 90，+= 90，=，=，= ，= ，= ，=+= + = + ，故选 A12.答案：A解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，平行线的性质的有关知识，根据角平分线的性质，可得的关系，与的关系，与的关系，根据两直线平行，
10、可得与与的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD 与 DF 的关系，EF 与 EC 的关系，可得答案解：和 OC 分别平分和，=，=， =，=，=，=，=，+=+= 5故选 A13.答案：54解析：本题考查零指数幂和负整数指数幂的意义，根据 0 = 1( 0)和= 1 ( 0)即可解答解：原式= + 1 = ，15445故答案为 414.答案：=答案不唯一)解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、SSS SAS ASA AAS HL、 ，注意： 、AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的
11、夹角，根据等式的性质可得 =，再添加 可利用 判定解：添加，根据平行线的性质可得=SAS=，=+=，=+，即，=，在和中，=， 故答案为：=答案不唯一)2315.答案：2解析：本题主要考查了单项式除以单项式的运算，解题的关键是熟记单项式除以单项式的运算法则利用单项式除以单项式的法则求解即可解： 2 3 =2 3= 22323故答案为216.答案：1或 7解析：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键，直接利用完全平方公式的定义得出 3) = 8，进而求出答案+ 16是关于 x 的完全平方式，解： 2 + 3) = 8，解得： = 1或 7，故答案为：1或 717.答
12、案：1.5解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用首先连接， ，证得CD BD，则可得=，再证 ，则可得=，即可求解答案解：连接， ，CD BD 是的平分线，=，= 90，则 ，=，=是的垂直平分线，BC=在 和 中，=，=，=+=+=+=+，= 6，= 3，= 1.5故答案为：1.518.答案：3解析：解：等边点 关于直线的边长为 2， 是AD BC边上的中线， 是F上的动点， 是E边上的动点，ACADCAD+=+，当，且 、 、 共线时，B F E+的值最小，最小值为的长，BE= 2，= 1
13、，= 2 1 = 322，= 3， +的最小值是： 3，故答案为3根据等边三角形的性质和轴对称，可以求得+的最小值本题考查轴对称最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19.答案：解： = +=+ 1)；+ ) 22 22 2=+2222+22解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键(1)直接提取公因式 ，进而分解因式得出即可；(2)直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可20.答案：解：2 3)2 3 4=3 4)4 62=2解析：先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案此题考查
14、了单项式乘单项式，用到的知识点是幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂以及单项式乘单项式的运算法则，是一道基础题21.答案：解：= 30，= 100，= 50，平分，= 25，= 55， = 90，= 35解析：这是一道考查三角形内角和和三角形外角性质的题目，解题关键在于根据= 30，= 25，根据三角形外角性质求出的度数=100，求出55，在= 50，再根据角平分线定义，求出中，根据三角形内角和即可求出22.答案：解：如图所示：即为所求，此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键23.答案：解：设骑车学生每小时走 千米，乘车学生每小时走x2x 千米，由题意得：10 10 = 1，3解得
15、 = 15，经检验： = 15是所列方程的解，且符合实际意义，答：骑车学生每小时走 15 千米解析：首先设骑车学生每小时走 千米，乘车学生每小时走 2 千米，根据题意可得等量关系：骑自xx1行车同学所用时间乘汽车同学所用时间= 时，根据等量关系列出方程，再解即可3此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验24.答案：证明：(1) = 90，于 ，D+= 90，+= 90，；(2)在 中，= 90 = 90 ，同理在 中，又平分 =，又=，=解析：(1)由于(2)根据直角三角形两锐角互余得出定义得出 ，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证
16、明本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中与 都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；= 90 = 90 ，再根据角平分线的=25.答案：证明：(1)作平行四边形 DGHM，则=， =，= 90，= 90，= 90，+=在和中，= 90，=，=； =，= 90，是等腰直角三角形，= += = =，+，+；交=，=， = 90，= 4，= 2，2= 2 5，=2= 4 2 = 2，作=，DM中，交延长线于 ，BA M在和= 90=，=，=，=，= 45，= 45，+= 45，= 45 =中，+，在和=，=，即设+=，= 4 ，中，22 + (4 2 =
17、 则4在 + 2)2，解得 = ，3=+= 4 + (4) = 4102 2 2233解析：(1)作平行四边形 DGHM，则=， =，通过证得，即可证得结论；先证得是等腰直角三角形，得出，即可证得结论；= ，然后根据+，=(2)过点 作D交于点 ，则四边形N是平行四边形，得出=，=，根BCGHND= 2，作据勾股定理求得= 2，进而求得，证得=，DM交BA延长线于 ，通过证M=，=，=，继而证得， 证得=，从而证得 +=，设 = 则= 4 ，根据勾股定理求得 ，进一步AE根据勾股定理求得 DE本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键=
18、 90，= 4，= 2，2= 2 5，=2= 4 2 = 2，作=，DM中，交延长线于 ，BA M在和= 90=，=，=，=，= 45，= 45，+= 45，= 45 =中，+，在和=，=，即设+=，= 4 ，中，22 + (4 2 = 则4在 + 2)2，解得 = ，3=+= 4 + (4) = 4102 2 2233解析：(1)作平行四边形 DGHM，则=， =，通过证得，即可证得结论；先证得是等腰直角三角形，得出，即可证得结论；= ，然后根据+，=(2)过点 作D交于点 ，则四边形N是平行四边形，得出=，=，根BCGHND= 2，作据勾股定理求得= 2，进而求得，证得=，DM交BA延长线于 ，通过证M=，=，=，继而证得， 证得=，从而证得 +=，设 = 则= 4 ，根据勾股定理求得 ，进一步AE根据勾股定理求得 DE本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键