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1、2019-2020 学年重庆市开州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A 7cm，4cm，2cmB 2cm，3cm，5cmC 3cm，3cm，4cmD 3cm，4cm，8cm2在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()ABCD3点(3,2)M关于y轴对称的点的坐标为()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)4下列运算中正确的是()A3332b bbgB236xxxgC527()aaD523aaa5若4mn，则222425mmnn的值为()A27B11C3D06下列因式分解正确的是()A22(1)2xxx
2、 xB2221(1)xxxC221(1)xxD2222(1)(1)xxx7下列说法不正确的是()A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B面积相等的两个图形是全等图形C图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D全等三角形的对应边相等，对应角相等8按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12 的是()A4x，2yB2x，4yC3x，3yD4x，2y9如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是()A ACBDBCABDBACCDD BCAD10如图，在ABC 中，90ACB，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在边AC 上点 E 处，若25A，则ADE 的大小
3、为()A 40B 50C 65D 7511某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2 倍已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是()A12000120001001.2xxB12000120001001.2xxC12000120001001.2xxD12000120001001.2xx12 如 果 关 于x的 不 等 式 组0232(3)xmxx的 解 集 为
4、3x，且 关 于x的 分 式 方 程1322xmxx有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是()A8B7C5D4二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将答案填在题中的横线上.13一种新型病毒的直径约为0.000043 毫米，把 0.000043 这个数用科学记数法表示为14计算1032|(32)215使分式21x有意义的x的取值范围是16如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交BC、AB 于点 D、E，4AEcm，ADC的周长为 10cm，则ABC 的周长是cm17如图，OB 平分MON，A为 OB 的中点，AEON 于点 E，4AE，D 为 OM 上一点，/BCOM
5、交 DA 于点 C，则 CD 的最小值为18甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的45然而实际情况并不理想，甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的12，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为三、解答题（7 小题，每小题10 分，共 70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.19化简：（1）2(1)(21)2(1)aaa（2）22416(2)22xxxxx20如图，在ABC中，ABAC，D 是BC边上的中点，连接 AD，BE 平分ABC交A
6、C于点 E，过点 E作/EFBC 交 AB 于点 F（1）若42BAD，求C 的度数；（2）求证：FBFE 21如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A，(1,0)B，(4,3)C（1）求出ABC 的面积（2）在图中作出ABC 关于y轴的对称图形111A BC（3）写出点1A，1B，1C的坐标22如图，在ABC 中，90C，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若30B，3CD，求 BD 的长23如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420，221242，222064，因此 4，12
7、，20 这三个数都是“巧数”（1）400 和 2020 这两个数是巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和 22n（其中 n 取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4 的倍数吗？为什么？（3）求介于50 到 101 之间所有巧数之和24 某校为美化校园，计划对面积为21100m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35 万元，乙队为0.25 万元，要使这
8、次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25如图，在ABC 中，ABAC，D 为线段 BC 的延长线上一点，且DBDA，BEAD于点 E，取 BE 的中点 F，连接 AF（1）求证：90BACEBD；（2）若BACDAF，求证：AECD 四、解答题（1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.26在等腰Rt ABC 中，90BAC，ABAC，点 A，点 B 分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC 交x轴于点 D，斜边 BC 交y轴于点 E（1）如 图 ，当 等 腰 RtABC 运 动 到 使 点 D 恰 为 AC 中 点 时，连
9、接 DE，求 证：ADBCDE；（2）如图，当等腰 RtABC 运动到使30OBA时，C 点的横坐标为3，3 3OB在x轴上是否存在点P，使ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本题有12 小题，每小题4 分，满分48 分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.1下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A 7cm，4cm，2cmB 2cm，3cm，5cmC 3cm，3cm，4cmD 3cm，4cm，8cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可解：A、因为 247，所以不能构成三角形，故A 不符合题意；B、因为
10、 235，所以不能构成三角形，故B 不符合题意；C、因为 334，所以能构成三角形，故C 符合题意；D、因为438，所以不能构成三角形，故D 不符合题意故选：C 2在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B 3点(3,2)M关于y轴对称的点的坐标为()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答解：点(3
11、,2)M关于y轴对称的点的坐标为(3,2)故选：D 4下列运算中正确的是()A3332b bbgB236xxxgC527()aaD523aaa【分析】根据同底数幂的乘除法，可得答案解：A、336bbbg，故 A 不符合题意；B、235xxxg，故 B 不符合题意；C、5210()aa，故 C 不符合题意；D、532aaa，故 D 符合题意；故选：D 5若4mn，则222425mmnn的值为()A27B11C3D0【分析】根据4mn和完全平方公式，将所求式子变形，即可得到所求式子的值解：4mnQ，222425mmnn22()5mn2245216532527，故选：A 6下列因式分解正确的是()A
12、22(1)2xxx xB2221(1)xxxC221(1)xxD2222(1)(1)xxx【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论解：A 选项中，多项式22xx在实数范围内不能因式分解；选项 B，C 中的等式不成立；选项 D 中，22222(1)2(1)(1)xxxx，正确故选：D 7下列说法不正确的是()A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B面积相等的两个图形是全等图形C图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D全等三角形的对应边相等，对应角相等【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，
13、正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B 8按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12 的是()A4x，2yB2x，4yC3x，3yD4x，2y【分析】把x 与y的值代入计算即可做出判断解：当2x，4y时，224812xy，故选：B 9如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()AACBDBCABDBACCDDBCAD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案解：由题意，得ABCBAD，ABBA
14、，A、ABCBAD，ABBA，ACBD，()SSA 三角形不全等，故A 错误；B、在ABC 与BAD 中，ABCBADABBACABDBA，()ABCBAD ASA，故 B 正确；C、在ABC 与BAD 中，CDABCBADABBA，()ABCBAD AAS，故 C 正确；D、在ABC 与BAD 中，BCADABCBADABBA，()ABCBAD SAS，故 D 正确；故选：A 10如图，在ABC中，90ACB，沿CD折叠CBD，使点 B 恰好落在边AC上点 E 处，若25A，则ADE 的大小为()A 40B 50C 65D 75【分析】根据三角形内角和定理可得65B，再由折叠可得CED 的度
15、数，再根据三角形外角的性质可得ADE 的度数解：Q 在ABC 中，90ACB，25A，180902565B，根据折叠可得65CED，652540ADE，故选：A 11某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2 倍已知学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是()A12000120001001.2xxB12000120001001.2xxC1200012000100
16、1.2xxD12000120001001.2xx【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100 本，根据等量关系列出方程，解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2xx，故选：B 12 如 果 关 于x的 不 等 式 组0232(3)xmxx的 解 集 为3x，且 关 于x的 分 式 方 程1322xmxx有非负整数解，则符合条件的m的值的和是()A8B7C5D4【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出
17、m 的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出m的值即可解：不等式组整理得：3xmx，由不等式组的解集为3x，得到3m,，分式方程去分母得：136xmx，解得：52mx，由分式方程有非负整数解，得到0 x的整数且2x，即502m，且522m，52m为整数，解得：5m，且1m，m为整数，则符合条件m的值为5，3，1，3，之和为4，故选：D 二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）请将答案填在题中的横线上.13一种新型病毒的直径约为0.000043 毫米，把0.000043 这个数用科学记数法表示为54.310【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，
18、与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：把 0.000043 这个数用科学记数法表示为54.310故答案为：54.31014计算1032|(32)21【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可解：1032|(32)213122211故答案为：115使分式21x有意义的x的取值范围是1x【分析】分式有意义时，分母不等于零解：当分母10 x，即1x时，分式21x有意义故答案是：1x16如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交BC、AB 于点 D、E，4AEcm，ADC的周长为 10cm，则ABC 的
19、周长是18cm【分析】由DE 是ABC 中边 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BDAD，2ABAE，又由ADC的周长为10cm，即可得10ACBCcm，继而求得ABC的周长解：DEQ是ABC 中边 AB 的垂直平分线，ADBD，2248()ABAEcm，ADCQ的周长为 10cm，即10ADACCDBDCDACBCACcm，ABC 的周长为：81018()ABACBCcm 故答案为：1817如图，OB 平分MON，A为 OB 的中点，AEON 于点 E，4AE，D 为 OM 上一点，/BCOM 交 DA 于点 C，则 CD 的最小值为8【分析】由“ASA”可证ABCAOD，
20、可得 ACAD，可得2CDAD，由垂线段最短和角平分线的性质可得结论解：AQ为 OB 的中点，ABAO，/BCOMQ，BDOA，且 ABAO，BACDAO，()ABCAOD ASAACAD，2CDAD，当 AD 有最小值时，CD 有最小值，当 ADOM 是，AD 有最小值，OBQ平分MON，AEON，ADOM，4ADAE，CD 的最小值为8，故答案为：818甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的45然而实际情况并不理想，甲厂仅有12的水泥、乙厂仅有23的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的12，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水
21、泥的年产量的比为1:3【分析】由题意可设甲、乙两厂的年产量分别为a、b，然后根据计划和实际表示出开州市场的总水泥数，即相等，列出二元一次方程，然后化简即可得到甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，4121()()5232abab，解得，13ab，即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1:3，故答案为：1:3 三、解答题（7 小题，每小题10 分，共 70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.19化简：（1）2(1)(21)2(1)aaa（2）22416(2)22xxxxx【分析】（1
22、）首先计算乘法和完全平方，再计算加减即可；（2）首先计算括号里面的减法，再算括号外的除法即可解：（1）原式222212(21)aaaaa，22221242aaaaa，71a；（2）原式2(2)4(2)2(4)(4)xx xxxxg，24(2)2(4)(4)xxx xxxxg，(4)(2)2(4)(4)x xx xxxxg，24xx20如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，BE 平分ABC 交 AC于点 E，过点 E作/EFBC 交 AB 于点 F（1）若42BAD，求C 的度数；（2）求证：FBFE【分析】（1）由“SSS”可证ABDACD，可得42BADCAD，
23、ABCC，由三角形内角和定理可求解；（2）只要证明FBEFEB 即可解决问题【解答】（1）解：DQ是 BC 边上的中点，BDCD，且 ABAC，ADAD，()ABDACD SSS，42BADCAD，ABCC，180ABCCBADCADQ，48CABC；（2）证明：BEQ平分ABC，12ABECBEABC，/EFBCQ，FEBCBE，FBEFEB，FBFE 21如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A，(1,0)B，(4,3)C（1）求出ABC 的面积（2）在图中作出ABC 关于y轴的对称图形111A BC（3）写出点1A，1B，1C的坐标【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB 是
24、5，高是 C 到 AB 的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标解：（1）1155322ABCS（或7.5)（平方单位）（2）如图（3）1(1,5)A，1(1,0)B，1(4,3)C22如图，在ABC 中，90C，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：ACDAED；（2）若30B，3CD，求 BD 的长【分析】（1）根据角平分线性质求出CDDE，根据 HL 定理证明三角形全等即可；（2）由全等三角形的性质可得3CDED，由直角三角形的性质可求解【解答】证明：
25、（1）ADQ平分CAB，DEAB，90C，CDED，90DEAC，Q 在 Rt ACD 和 Rt AED 中ADADCDDE，Rt ACDRt AED(HL)；（2）RtACDRt AEDQ3CDDE，且 DEAB，30B，26BDDE23如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420，221242，222064，因此 4，12，20 这三个数都是“巧数”（1）400 和 2020 这两个数是巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和 22n（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的巧数是4 的倍数吗？为什么？（3）求介于50 到 101 之间所有巧
26、数之和【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于 50 到 101 之间所有“巧数”中，最小的为：22141252，列出所有的“巧数”，按照规律求和即可解：（1）400 不是“巧数”，2020 是“巧数”原因如下：因为2240010199，故 400 不是“巧数”；因为222020506504，故 2020 是“巧数”；（2）22(2)(22)nn(222)(222)nnnn2(42)n4(21)nnQ为正整数21n一定为正整数4(21)n一定能被4 整除由这两个连续偶数构造的巧数是4 的倍数；（3）介于 50
27、 到 101 之间所有巧数之和为：22222222(1412)(1614)(1816)(2624)222612532 24 某校为美化校园，计划对面积为21100m 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35 万元，乙队为0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2()x m，根据在独
28、立完成面积为2200m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8 万元，列出不等式，求解即可解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2()x m，根据题意得：20020042xx，解得：25x，经检验25x是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是225250()m，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是250m、225m；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1100500.350.25 825yy,，解得：20y，答：至少应安排甲队工作20 天25如图，在ABC 中，ABAC，D 为线段 BC 的延长线上
29、一点，且DBDA，BEAD于点 E，取 BE 的中点 F，连接 AF（1）求证：90BACEBD；（2）若BACDAF，求证：AECD【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明BACBDE，再由直角三角形的两锐角互余性质，便可得结论；（2）过 C 作 CGBD，与 AD 交于点 G，先证明ABFACG，再证明AEFDCG 便可得结论解：（1）ABACQ，ABCACB，1802ABCBAC，DADBQ，DABDBA，1802ABCBDE，BACBDE，BEADQ，90BDEDBE，90BACEBD；（2）过 C 作 CGBD，与 AD 交于点 G，BACDAFQ，BAFCAG，BA
30、CBDEQ，DAFBDE，90AFBDAFQ，90AGCBDE，AFBAGC，ABACQ，()ABFACG AAS，BFCG，FQ是 BE 的中点，BFEFCG，90AEFDCGQ，EAFCDG，()AEFDCG AAS，AECD四、解答题（1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.26在等腰Rt ABC 中，90BAC，ABAC，点 A，点 B 分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC 交 x轴于点 D，斜边 BC 交y轴于点 E（1）如 图 ，当 等 腰 RtABC 运 动 到 使 点 D 恰 为 AC 中 点 时，连 接 DE，求 证：A
31、DBCDE；（2）如图，当等腰 RtABC 运动到使30OBA时，C 点的横坐标为3，3 3OB在x轴上是否存在点P，使ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由【分 析】（1）过 点 C 作 CGAC 交y轴 于 点 G，则()ACGABD ASA，即 得CGADCD，ADBG，由45DCEGCE，可 证()DCEGCE SAS 得CDEG，从而得到结论；（2）根据等腰三角形的性质即可得到结论解：（1）如图，过点C 作 CGAC 交y轴于点 G，CGACQ，90ACG，90CAGAGC，90AODQ，90ADODAO，AGCADO，在ACG 和ABD 中，90A
32、CGBADAGCADOACAB，()ACGABD AAS，CGADCD，ADBG，45ACBQ，90ACG，45DCEGCE，在DCE 和GCE 中，CDCGDCEGCECECE，()DCEGCE SAS，CDEG，ADBCDE；（2）存在，90AOBQ，30ABO，3 3OB，6AB，当ABP 为等腰三角形时，6ABAP，3 3OBQ，13 3OPOB，4463 3OPOBPB，(3 3P，0)，(63 3，0)，当6ABBP，3 3OBQ，2263 3OPBPOB，(3 36P，0)，当 APBP，点在 AB 的垂直平分线上，330P ABABO，330OAP，3333OPOA，(3P，0)，综上所述，点P 的坐标为(3 3，0)或(63 3，0)或(3 36，0)或(3，0)