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1、第3课时 命题及其关系一、填空题1(盐城市调研考试)直线l1：2xmy10与直线l2：y3x1平行的充要条件是m_.解析：由题意得，m.答案：2命题“假设ab，那么2a2b1 ”的否命题为_答案：假设ab，那么2a2b13(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)集合Ax|x5，集合Bx|xa，假设命题“xA是命题“xB的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是_解析：由题意得，A是B的真子集，故a5为所求答案：a54(2022济南调研)设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)以下四个命题存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交
2、；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：圆Ck：(xk1)2(y3k)22k4的圆心坐标为(k1,3k)，那么圆心在直线3xy30上，由k1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k1)2(y3k)22k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k1)29k22k4，即2k410k22k10，没有正整数解，因此四个命题中正确答案：5设集合A、B是全集U的两个子集，那么AB是(UA)BU的_条件解析：如右图所示，AB(UA)B=U；但(UA)B=UAB，如A=B，因此AB是(UA)B=U的充分不必要条件答案：充分不必要6(南京市调研)以下三个命题
3、：假设函数f(x)sin(2x)的图象关于y轴对称，那么；假设函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，那么a1；函数f(x)|x|x2|的图象关于直线x1对称其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：对于命题还可以得到=-，故为假命题；对于命题，令x=0得y=-2，所以函数f(x)的图象过(0，-2)，又函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，所以函数f(x)的图象过(2,4)，将点(2,4)代入得a=1，当a=1时，f(x)=，画出函数的图象可知该函数关于点(1,1)对称；对于命题，在坐标系中画出该函数图象可知该函数的图象关于直线x=1对称，故真命题为.答案：7(2022泰安抽查
4、卷)设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零常数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M与N，那么“是“MN的_条件解析：不等式2x2x10，2x2x10对应系数成比例但解集不等；不等式x2x10与x2x20的解集相等，但对应系数不成比例因此，“是“MN的既不充分又不必要条件答案：既不充分又不必要二、解答题8假设a、b为非零向量，求证|ab|a|b|成立的充要条件是a与b共线同向证明：|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)22ab2|a|b|cosa，b1a，b0a，b共线同向9设命题p：|4x3|1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，假设綈p是綈q的必要不充
5、分条件，求实数a的取值范围分析：利用等价性将“綈p是綈q的必要不充分条件转化为“p是q的充分不必要条件来求解；或采用求得p，q所对应的集合后，再解出綈p与綈q所对应的集合进行求解解：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是.10方程x2ax10(xR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|，这个条件充分吗？为什么？证明：方程x2ax10(aR)有两实根，那么a240，a2或a2.设方程x2ax10的两实根分别为x1、x2，那么xx(x1x2)22x1x2a223.|
6、a|.方程x2ax10(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|；但a2时，xx23.因此这个条件不是其充分条件1(2022全国大联考三江苏卷)“ab0”是“成立的_条件解析：a2b20ab2ab0，但逆推不成立，故“ab0”是“成立的必要不充分条件答案：必要不充分2试证一元二次方程至多只能有两个不同的实根证明：假设一元二次方程ax2bxc0(a0)至少有三个不同的实根，不妨设这三个实根为x1，x2，x3.得a(xx)b(x1x2)0，由x1x2知a(x1x2)b0.同理整理得a(x2x3)b0，得a(x1x3)0.a0，x1x30即x1x3，与假设矛盾一元二次方程至多只能有两个不同的实根