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1、 第七知识块 立体几何初步第1课时 空间集合体一、填空题1如下列图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上) 解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案：2命题A：底面为正三角形，且顶点在底面上的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥答案：侧棱相等3两条直角边分别为3 cm和4
2、cm的直角三角形绕一边旋转而形成的圆锥，其底面积为_cm2，母线长为_cm.解析：以直角边3 cm为轴旋转而形成的圆锥底面半径为4 cm，高为3 cm；以直角边4 cm为轴旋转而形成的圆锥的底面半径为3 cm，高为4 cm.故底面面积为9 cm2或16 cm2，母线为5 cm.答案：9或1654在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49 cm2，如下图，那么球心到这个截面的距离为_ 解析：由题意知圆O的半径为7 cm.那么球心到这个截面的距离OO24(cm)答案：24 cm5水平放置的ABC的斜二测直观图为ABC，如下列图所示，AC3，BC2，求ABC中AB边上的中线的长度为_ 解析：
3、直观图ABC复原为平面图形ABC，如右图，AC3，BC4，AB5，CD.即ABC中AB边上的中线的长度为.答案：6一个四边形ABCD的直观图是上底、腰长均为1，且一个底角为45的等腰梯形，求原四边形ABCD的面积等于_解析：如图为直观图，图为实际图形在中，AB1cos 45211，所以在中AB1，在中AD1，在中AD2，易知ABCD为直角梯形，又DCDC1，所以SABCD(CDAB)AD(11)22.答案：27假设ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么ABC的面积为_解析：如右图是ABC的平面直观图ABC，作CDy轴交x轴于D，那么CD对应ABC的高CD，CD2CD2CO2aa.而
4、ABABa，SABCaaa2.答案：a2二、解答题8正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高解：如右图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，那么四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形A1B14 cm，AB16 cm，O1E12 cm，OE8 cm，O1B12 cm，OB8 cm，B1B2O1O2(OBO1B1)2361 cm2，E1E2O1O2(OEO1E1)2325 cm2，B1B19 cm，E1E5 cm.答：这个棱台的侧棱长为19 cm
5、，斜高为5 cm.9正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解答：如右图所示，正棱锥SABCD中高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，那么E为AB中点连接SE，那么SE即为斜高，那么SOOE.在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即侧面上的斜高为.10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解答：圆台的轴截面如右图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA1交OO1的延长线于S，在RtSOA中，ASO45，那么SAO45，SOAO3x，OO12x，又S轴截面(6x2x)2x392，x7.故圆台的高OO114 cm，母线长lO1O14 cm，两底面半径分别为7 cm,21 cm.