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1、第8课时函数模型及其应用1(2022广东惠州一模)“龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，那么下列图与故事情节相吻合的是_答案：2某电信公司推出 收费两种方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出 时间(分钟)与 费s(元)的函数关系如图，当打出 150分钟时，这两种方式 费相差_元解析：如图， 当打出 150分钟时，这两种方式 费差为线段BD的长度根据相似三角形的性质可得，BD=10.答案：10 3计算
2、机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元解析：9年后的价格大约是8 100 3300元答案：3004某产品的总本钱y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN)，假设每台产品的售价为25万元，那么生产者不亏本时(销售收入不小于总本钱)的最低产量为 _台解析：由题意知：3 00020x0.1x225x，整理得：x250x3 00000，解得x150.答案：1505在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v km/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)的质量m kg的关系是v2 000ln( 1 )，当燃料质量是
3、火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：依题意，2 000ln( 1 )12 000，ln( 1 )6，1e6，故e61.答案：e616将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，假设这种商品的销售单价每涨1元，日销售量会减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为_元解析：设销售单价应涨x元，那么实际销售单价为(10x)元；日销售量为(10010x)个；日销售额为(10x)(10010x)元；日销售本钱为8(10010x)元，故利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(x10)，易得，当x4时，y最大此时，销售单价为
4、14元答案：147(2022盐城调研)国际上钻石的重量计量单位为克拉某种钻石的价值V(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，假设把一颗钻石切割成重量分别为m，n(mn)的两颗钻石，且价值损失的百分率100%(切割中重量损耗不计)，那么价值损失的百分率的最大值为_解析：价值损失的百分率.答案：二、解答题8(2022江苏通州市高三素质检测)某连锁分店销售某种商品，每件商品的本钱为4元，并且每件商品需向总店交a元(1a3)的管理费，预计当每件商品的售价为x元(8x9)时，一年的销售量为(10x)2万件(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；(2)当每件商品的售价为
5、多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)解：(1)该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)(x4a)(10x)2，x8,9(2)L(x)(10x)22(x4a)(10x)(10x)(182a3x)，令L(x)0，得x6a或x10(舍去)1a3，6a8.所以L(x)在x8,9上单调递减，故LmaxL(8)(84a)(108)2164a.即M(a)164a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为164a万元9(2022武进高级中学第一学期期中考试)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(
6、7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；(2)假设此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q(t)0.125(t8)212，t0,16，tN*试问该服装第几周每件销售利润L最大？解：(1)P(t)(2)因为每件销售利润售价进价，即L(t)P(t)Q(t)当t0,5)且tN*时，L(t)102t0.125(t8)212t26，那么L(t)L(5)9.125.当t5,10且tN*时，L(t)t22t16，那么L(t)maxL(5)9.125.当t(10,16且tN*时，L(
7、t)t24t36，那么L(t)5，令f(x)= x2+x，那么可知y=f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=2+25，当灌溉渠的横截面面积大于5平方米时，x的最小正整数值为3.(2)由x=2，得S=g()=2sin 2+4sin ，.g()=4cos 2+4cos =4(2cos2-1+cos )=8(cos +1) .当时，g()0，g()单调递增；当时，g()0，g()单调递减，故当=时，g()取得最大值，且最大值为g()=2sin+4sin=3.当=时，灌溉渠的横截面面积最大，最大值是3平方米1某工厂生产某种产品固定本钱为2 000万元，并且每生产一单位产品，本钱增加10万元，又知
8、总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，那么总利润L(Q)的最大值是_解析：总利润L(Q)K(Q)10Q2 00040QQ210Q2 000(Q300)22 500.故当Q300时，总利润L(Q)的最大值为2 500万元答案：2 500万元2为了开展电信事业方便用户，电信公司对移动 采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡与“便民卡在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如下图(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡廉价？解：(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30，15)分别代入y1，y2，得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，那么x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，即便民卡廉价；当x96时，y1y2，即如意卡廉价