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1、1了解命题的逆命题、否命题与逆否命题了解命题的逆命题、否命题与逆否命题2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析命题的相互关系第第3 3课时课时 命题及其关系命题及其关系【命题预测命题预测】1四种命题及其关系虽是高考命题的内容之一，但一般不单独命题，往往和其四种命题及其关系虽是高考命题的内容之一，但一般不单独命题，往往和其他知识结合起来综合考查，主要以填空的形式出现他知识结合起来综合考查，主要以填空的形式出现2充分条件与必要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，而命题是数学的充分条件与必要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，而
2、命题是数学的重要构成形式，因而这部分知识是高考的必考内容，几乎每年都考查，一般以重要构成形式，因而这部分知识是高考的必考内容，几乎每年都考查，一般以填空的形式出现，主要考查逻辑思维能力，往往和其他知识综合起来考查填空的形式出现，主要考查逻辑思维能力，往往和其他知识综合起来考查3反证法是证明命题的基本方法，在高考中对这一方法的考查主要体现在将它反证法是证明命题的基本方法，在高考中对这一方法的考查主要体现在将它作为解题工具的一种辅助作用，一般不单独考查反证法，而经常把它融入一些作为解题工具的一种辅助作用，一般不单独考查反证法，而经常把它融入一些题目中去题目中去【应试对策应试对策】1当当判判断断一一
3、个个命命题题的的真真假假有有困困难难时时，可可转转化化为为其其等等价价命命题题(如如逆逆否否命命题题)来来判判断断真真假假2关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题3逻辑中的逻辑中的“或或”、“且且”、“非非”与日常用语中的与日常用语中
4、的“或或”、“且且”、“非非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解另外，结合集合的并集、交集、的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别使用补集来理解联结词，它们的定义分别使用“或或”、“且且”、“非非”联结词联结词4对于复合命题的理解要注意对于复合命题的理解要注意“由简单命题与由简单命题与”，有时候我们只注意，有时候我们只注意“联联 结词结词”，而不注意，而不注意“命题命题”也是不正确的如也是不正确的如“x2或或x2”就不是复合命就不是复合命 题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题题，因为它不是命题，因
5、此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题5反反证证法法是是一一种种间间接接证证法法，它它是是先先提提出出一一个个与与命命题题的的结结论论相相反反的的假假设设，然然后后从从这这个个假假设设出出发发，经经过过正正确确的的推推理理，导导致致矛矛盾盾，从从而而否否定定相相反反的的假假设设，达达到到肯肯定原命题正确的一种方法定原命题正确的一种方法6理理解解充充分分条条件件、必必要要条条件件和和充充要要条条件件之之间间的的关关系系，例例如如，如如果果满满足足A是是B的的充充要条件，则一定也满足要条件，则一定也满足B是是A的充要条件的充要条件7有有些些与与变变量量的的取取值值范范围围有有关关的的命命题题
6、，通通常常可可以以把把条条件件与与结结论论看看成成相相应应的的集集合合，然然后后利利用用“小小集集合合”推推“大大集集合合”而而“大大集集合合”不不能能推推出出“小小集集合合”的的方方法法来来判判断断充充分分条条件件或或者者必必要要条条件件这这里里的的“小小”与与“大大”是是相相对对的的，一一般般情情况况下下，若若集集合合A是是集集合合B的的子子集集，我我们们就就把把A看看成成“小小集集合合”，B看看成成“大大集集合合”8根根据据充充分分条条件件与与必必要要条条件件的的定定义义，我我们们一一般般认认为为：由由条条件件推推结结论论是是充充分分条条件件，由由结结论论推推条条件件是是必必要要条条件件
7、所所以以，通通过过分分析析找找出出题题目目中中的的条条件件和和结结论论是是解解决决这类问题的关键这类问题的关键9从已知概念、命题出发，用箭头符号语言从已知概念、命题出发，用箭头符号语言“，”表示充分、必要、充表示充分、必要、充要条件，可直观地表示出命题间的关系，作出判断在判断的时候，对于要条件，可直观地表示出命题间的关系，作出判断在判断的时候，对于“pq”需需要要证证明明或或说说明明，而而对对于于“p q”，只只要要举举出出一一个个反反例例即即可可特特别别强强调调的的是是，对对于于条条件件的的判判断断绝绝对对不不能能随随便便地地观观察察一一下下就就下下结结论论，必必须须有有详详尽尽的的步骤步骤
8、【知识拓展知识拓展】间接证法间接证法有有的的命命题题往往往往不不易易或或不不能能从从原原命命题题直直接接证证明明，这这时时不不妨妨改改证证它它的的等等效效命命题题，间间接接地地达达到到证证明明原原命命题题的的目目的的这这样样的的证证明明方方法法叫叫做做间间接接证证法法间间接接证证法法又又可可分分为反证法与同一法两种：为反证法与同一法两种：(1)反证法是证明命题的逆否命题成立即当命题由题设反证法是证明命题的逆否命题成立即当命题由题设结论不易着手结论不易着手时，而改证它的逆否命题否定的结论时，而改证它的逆否命题否定的结论否定的题设成立就行实际上是用否定的题设成立就行实际上是用结果为某公理、某定理题
9、设或结果为某公理、某定理题设或临时临时 假设所不相容或自矛盾假设所不相容或自矛盾.这就是说，结论一经否定便会出错，而这种错误，既然不是由于推理有问题，这就是说，结论一经否定便会出错，而这种错误，既然不是由于推理有问题，也就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那结论就一定成也就不能不归咎于否定结论的假定，因此否定结论不成立，那结论就一定成立了这种证明方法叫做反证法它在证明许多基本命题时特别有用，用反立了这种证明方法叫做反证法它在证明许多基本命题时特别有用，用反证法证明的一般过程是：证法证明的一般过程是：反证法由于否定结论的情况不同，又可分为归谬法和穷举法反证法由于否定结论的情况不同，
10、又可分为归谬法和穷举法(2)同同一一法法一一个个命命题题，如如果果它它的的题题设设和和结结论论所所指指的的事事物物都都是是唯唯一一的的，那那么么原原命命题题和和它它的的逆逆命命题题中中，只只要要有有一一个个成成立立，另另一一个个就就一一定定成成立立，这这个个道道理理叫叫做做同同一一法法则则在在符符合合同同一一法法则则的的前前提提下下，代代替替证证明明原原命命题题而而证证明明它它的的逆逆命命题题成成立立的的一种方法叫做同一法一种方法叫做同一法同一法的一般过程是：同一法的一般过程是：a不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的
11、特性；b证明所作的图形的特性，与已知条件符合；证明所作的图形的特性，与已知条件符合；c因因为为已已知知条条件件和和求求证证的的结结论论所所指指的的事事物物都都是是唯唯一一的的，从从而而推推出出所所作作的的图图形形与与已知条件要求的是同一个东西，由此断定原命题成立已知条件要求的是同一个东西，由此断定原命题成立1命题的概念命题的概念 (1)能能够够 的的语语句句叫叫做做命命题题，其其中中判判断断为为真真的的语语句句叫叫做做 ，判断为，判断为 假的语句叫做假的语句叫做 (2)(2)在在两两个个命命题题中中，如如果果一一个个命命题题的的 是是另另一一个个命命题题的的 ，我们称这两个命题为互逆命题我们称
12、这两个命题为互逆命题 (3)(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，这这样样的的两两个个命命题题称称为为互否命题互否命题真命题真命题假命题假命题条件和结论条件和结论结论和条件结论和条件条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定判断真假判断真假(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，这样的两个命题称为逆否命题，这样的两个命题称为逆否命题(5)一般地，设一般地，设“若若p则则q”为原命题，那么为原命题，那么“若若q则则p”就叫做原命题
13、就叫做原命题的的 ；“若非若非p则非则非q”就叫做原命题的就叫做原命题的 ；“若非若非q则非则非p”就叫做原命题的就叫做原命题的 结论的否定和条件的否定结论的否定和条件的否定否命题否命题逆否命题逆否命题逆命题逆命题2四种命题的相互关系四种命题的相互关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件和必要条件充分条件和必要条件 一般地，如果一般地，如果pq，那么称那么称p是是q的的 条件，同时称条件，同时称q是是p的的 条条 件，如果件，
14、如果pq，且且qp，那么称那么称p是是q的的 条件，简称条件，简称p是是q的的 条件，记作条件，记作p q；如果如果pq，且且q p，那么称那么称p是是q的的 条件；如果条件；如果pD q；且且qp，那么称那么称p是是q的的 条条 件；如果件；如果p q，且且q p，那么称那么称p是是q的的 条件条件充分充分必要必要充分必要充分必要充要充要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分又不必要既不充分又不必要1下列语句是命题的是下列语句是命题的是_ x13；1 N；若若aR，则，则a211.答案：答案：2x21是是x1的的_条件条件 答案：答案：必要不充分必要不充分3(江苏省靖江调研江苏省靖
15、江调研)x1是是x2x的的_条件条件 答案：答案：充分不必要充分不必要4命题命题“若若x21，则，则x1”的逆命题是的逆命题是_，否命题是，否命题是_，逆，逆 否命题是否命题是_ 答案：答案：若若x1则则x21若若x21则则x1若若x1，则，则x215(2010盐城中学高三上学期期中考试盐城中学高三上学期期中考试)已知函数已知函数f(x)4sin 1，给定条件给定条件p：.条件条件q：2f(x)m2，若，若p是是q的充分条件，则的充分条件，则 实数实数m的取值范围为的取值范围为_ 答案：答案：(3,5)并不是任何语句都是命题，只有那些可以判断真假的陈述句才是命题一般来并不是任何语句都是命题，只
16、有那些可以判断真假的陈述句才是命题一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题在数学与其他科学知识中，还有一说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题在数学与其他科学知识中，还有一些陈述句也经常出现，如些陈述句也经常出现，如“我明天去看电影我明天去看电影”，“每一个不小于每一个不小于6的偶数都是的偶数都是两个奇素数之和两个奇素数之和”(哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想)等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜但随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想也归类于命题想也归类于命题【例
17、例1】判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由 (1)矩矩形形是是平平行行四四边边形形(2)垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两条条直直线线必必平平行行吗吗？(3)求证求证：xR，方程方程x2x10无实根无实根(4)x5.(5)人类在人类在2020年登上火星年登上火星解：解：(1)是命题，且是真命题是命题，且是真命题(2)不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断直线的两条直线是否平行作出判断(3)不是命题，是祈使句不是命题，是祈使句(4)是开语句
18、，不是开语句，不是命题是命题(5)是命题，但目前无法判断真假是命题，但目前无法判断真假思路点拨：思路点拨：对于判断是否是命题的问题，主要根据命题的定义加以判断命题的定对于判断是否是命题的问题，主要根据命题的定义加以判断命题的定义是义是“可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句”，因此，要想判断一个语句是否是命题，主要判断，因此，要想判断一个语句是否是命题，主要判断两个方面：一是所给出的语句是否能判断真假，另一方面，是要看这个语句是不是两个方面：一是所给出的语句是否能判断真假，另一方面，是要看这个语句是不是陈述句而对于陈述句而对于(1)中的反义疑问句，如果将它转化为陈述句即为中的反义疑问句，如果
19、将它转化为陈述句即为“矩形是平行四边矩形是平行四边形形”，是可以判断真假的，从而是命题；，是可以判断真假的，从而是命题；(2)是疑问句，题设条条没有对语句的真假是疑问句，题设条条没有对语句的真假作出判断，不是命题；作出判断，不是命题；(3)是祈使句；是祈使句；(4)是开语句；是开语句；(5)是一种特殊的陈述句，目前是一种特殊的陈述句，目前为止无法判断真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假，为止无法判断真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假，所以也是命题所以也是命题 变式变式1：判断命题判断命题“若若a0，则，则x2xa0有实根有实根”的逆否命题的真假的逆
20、否命题的真假解：解法一：解：解法一：写出逆否命题，再判断其真假写出逆否命题，再判断其真假原原命命题题：若若a0，则则x2xa0有有实实根根，逆逆否否命命题题：若若x2xa0无无实实根根，则则a0.判断如下判断如下：x2xa0无实根无实根，14a0，a 0，“若若x2xa0无实根，则无实根，则a0，方程方程x2xa0的判别式的判别式4a10，方程方程x2xa0有实根，故原命题有实根，故原命题“若若a0，则则x2xa0有实根有实根”为真命题为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以又因原命题与其逆否命题等价，所以“若若a0，则则x2xa0有实根有实根”的逆否命的逆否命题为真命题题为真命题1命题的四种
21、形式中，哪个是与原命题是相对的，不是绝对的；命题的四种形式中，哪个是与原命题是相对的，不是绝对的；2四四种种命命题题间间有有两两对对互互逆逆关关系系，两两对对互互否否关关系系，两两对对互互为为逆逆否否的的关关系系，对对互互为为逆逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化；否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化；3由由于于原原命命题题和和它它的的逆逆否否命命题题有有相相同同的的真真假假性性，所所以以在在直直接接证证明明一一个个命命题题有有困困难难时时，可可以以通通过过证证明明它它的的逆逆否否命命题题为为真真来来间间接接证证明明原原命命题题为为真真，即即正正难
22、难则则反反的的思思想想【例例2】已知函数已知函数f(x)是是(，)上的增函数，上的增函数，a、bR，对命题对命题“若若ab0，则则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写写出出逆逆命命题题，判判断断其其真真假假，并并证证明明你你的的结结论论；(2)写写出出其其逆逆否否命命题题，判判断断其其真假，并证明你的结论真假，并证明你的结论思路点拨：思路点拨：根据四种命题间的关系写逆根据四种命题间的关系写逆(否否)命题并证明命题并证明解：解：(1)逆命题是：已知函数逆命题是：已知函数f(x)是是(，)上的增函数上的增函数，a、bR，若若f(a)f(b)f(a)f(b)，则则ab0，它是成立的，逆命题与否
23、命题是等它是成立的，逆命题与否命题是等价的，可证其否命题是真命题，否命题为：若价的，可证其否命题是真命题，否命题为：若ab0，则则f(a)f(b)f(a)f(b)证证明明：ab0，ab，ba，f(x)在在(，)上上是是增增函函数数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题否命题为真命题，它的逆命题也为真命题它的逆命题也为真命题(2)逆逆否否命命题题是是：已已知知函函数数f(x)是是(，)上上的的增增函函数数，a、bR，若若f(a)f(b)f(a)f(b)，则则ab0.若证它为真，可证明原命题为真来证明它若证它为真，可证明原命题为真来证明它因因为为ab
24、0，所所以以ab，ba；因因为为f(x)在在(，)上上是是增增函函数数，所所以以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以所以f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真所以逆否命题为真 【例例3】已知已知xR，ax2 ，bx2，cx2x1.求证求证：a、b、c中至少有一个不小于中至少有一个不小于1.思路点拨：思路点拨：在已知中在已知中a、b、c均以函数的形式单独出现，直接证明难均以函数的形式单独出现，直接证明难 度较大，可考虑间接法度较大，可考虑间接法证明：证明：假设假设a、b、c均小于均小于1，则，则abc3.又又abc2x22x 2 33与假设矛盾与假设矛盾a、b、c中至少有一个不小于
25、中至少有一个不小于1.变式变式2：已知奇函数已知奇函数f(x)是定义在是定义在R R上的增函数上的增函数，a、bR，若若f(a)f(b)0，求证求证：ab0.证明：证明：假设假设ab0，即即ab，f(x)在在R上是增函数上是增函数，f(a)f(b)，又又f(x)为奇函数为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即即f(a)f(b)0.与条件矛盾与条件矛盾，假设不成立假设不成立即原命题的逆否命题为真，所以原命题为真即原命题的逆否命题为真，所以原命题为真 变式变式3：若若a、b、c均为实数，且均为实数，且ax22y ，by22z ，cz22x ，求证求证：a、b、c中至少有一个大于中至少有一个
26、大于0.证明：证明：假设假设a、b、c都不大于都不大于0，即即a0，b0，c0，则则abc0，而而abcx22y y22z z22x (x1)2(y1)2(z1)23.因为因为30，且且(x1)2(y1)2(z1)20，所以所以abc0，这与这与abc0矛盾，因此矛盾，因此a、b、c中至少有一个大于中至少有一个大于0.条件的充分性和必要性与命题的四种形式之间有着密切的关系，也就是说，四种命条件的充分性和必要性与命题的四种形式之间有着密切的关系，也就是说，四种命题的形式是基础，对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题，可利用题的形式是基础，对于一些直接利用定义较难作出判断的充要条件的问题
27、，可利用其逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意以其逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中要注意以下几点：一要弄清先后顺序，下几点：一要弄清先后顺序，“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”是指是指B能推出能推出A且且A推不出推不出B，而，而“A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A能推出能推出B且且B推不出推不出A；二要善于举出反例，；二要善于举出反例，如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，则可以举出反例来说明一如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，则可以举出反例来说明一个命题是错误的；三要注意转化
28、，根据命题之间的关系我们可以知道：如果个命题是错误的；三要注意转化，根据命题之间的关系我们可以知道：如果p是是q的的充分不必要条件，那么充分不必要条件，那么綈綈p是是綈綈q的必要不充分条件，同理，如果的必要不充分条件，同理，如果p是是q的必要不充分的必要不充分条件，那么条件，那么綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，如果的充分不必要条件，如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么綈綈p是是綈綈q的充的充要条件要条件 【例例4】若若ab0，试证试证a3b3aba2b20的充要条件是的充要条件是ab1.思路点拨：思路点拨：分两步证明，即先证明必要性再证充分性分两步证明，即先证明必要性再证充分性(也可
29、先证充分性也可先证充分性 再证必要性再证必要性)证明：证明：先证必要性：先证必要性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，即即(ab1)(a2abb2)0，又，又ab0，a2abb2(a b)2 0，因此，因此ab10，即，即ab1.再证充分性：再证充分性：ab1，即，即ab10；(ab1)(a2abb2)0.即即a3b3aba2b20.a3b3aba2b20的充要条件是的充要条件是ab1.变式变式4：已知已知a、b是实数，求证是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21.该条件是否为必要条件？试证明你的结论该条件是否为必要条件？试证明
30、你的结论证明证明：a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2a2b21.即即a4b42b21成立的充分条件是成立的充分条件是a2b21.又又a4b42b21，即为即为 a4(b42b21)0.a4(b21)20，(a2b21)(a2b21)0，又，又a2b210，a2b210，即，即a2b21.因此因此a2b21既是既是a4b42b21的充分条件，的充分条件，也是也是a4b42b21的必要条件的必要条件【规律方法总结规律方法总结】1对命题真假的判断，真命题要加以论证，假命题要举出反例，这是最基对命题真假的判断，真命题要加以论证，假命题要举出反例，这是最基本的数学
31、思维方式在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题本的数学思维方式在判断命题真假的过程中，要注意简单命题与复合命题之间的真假关系，要注意命题四种形式之间的真假关系之间的真假关系，要注意命题四种形式之间的真假关系2在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性结合的思想方法；在证明充要条件时，首先要弄清充分性和必要性3特殊情况下如果命题以特殊情况下如果命题以p：xA，q：xB的形式出现，则有：的形式出现，则有：(1)若若AB，则，则p是是q的充分条件；的充
32、分条件；(2)若若BA，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；(3)若若AB，则，则p是是q的充要条的充要条件件4反证法是一种重要的间接证法，一般在命题结论涉及反证法是一种重要的间接证法，一般在命题结论涉及“无限无限”的形式、的形式、“否定否定”的形式或的形式或“至多至多”、“至少至少”的形式时，可考虑采用反证法反证法在很大程度的形式时，可考虑采用反证法反证法在很大程度上就上就是证明原命题的逆否命题，反证法的基本步骤是：是证明原命题的逆否命题，反证法的基本步骤是：(1)否定命题的结论否定命题的结论(即命题的即命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别否定，要注意命题的否定和否命题的区别)；(2
33、)通过逻辑推理导出矛盾通过逻辑推理导出矛盾(可以与已可以与已知矛盾、可以与公理和定义矛盾等等知矛盾、可以与公理和定义矛盾等等)，从而说明原命题是正确的，从而说明原命题是正确的.【高考真题高考真题】【例例5】(2009北京卷北京卷)“2k k(k kZ)”是是“cos 2 ”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件分析：分析：根据角和角的三角函数的关系、充要条件的概念进行判断根据角和角的三角函数的关系、充要条件的概念进行判断规范解答：规范解答：依题意，依题意，cos 2 ，得，得22k
34、k (k kZ)，k k (k kZ)2k k(k kZ)cos 2 ，但是但是cos 2 2k k(k kZ)故选故选A.【全解密全解密】【命题探究命题探究】本题利用充分必要条件考查三角函数的性质及三角函数中已知三角函数值求本题利用充分必要条件考查三角函数的性质及三角函数中已知三角函数值求角问题，这是三角函数的性质之一，本题也考查了诱导公式等知识角问题，这是三角函数的性质之一，本题也考查了诱导公式等知识【知识链接知识链接】要判定一个命题是另外一个命题的什么条件，一是要分清哪个命题是条件，哪个要判定一个命题是另外一个命题的什么条件，一是要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论；二是要使两个命题反映
35、的知识点尽可能地接近，才易于找到两个命题命题是结论；二是要使两个命题反映的知识点尽可能地接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系本题将充要条件与三角函数有机地结合在一起，旨在考查三角的推出或包含关系本题将充要条件与三角函数有机地结合在一起，旨在考查三角函数的性质，同时在判断充分必要条件时要注意条件和结论等问题函数的性质，同时在判断充分必要条件时要注意条件和结论等问题【误点警示误点警示】在解答本题时要注意不要出现这样的错误：由在解答本题时要注意不要出现这样的错误：由cos 2 ，得，得22k k(k kZ)，所以，所以k k (k kZ)，从而导致答案选，从而导致答案选C.出现这种错误的主要原因
36、是对三角出现这种错误的主要原因是对三角函数的性质掌握不牢固函数的性质掌握不牢固.1已知已知c0，设，设p：函数：函数ycx在在R上递减；上递减；q：不等式：不等式x|x2c|1的解集为的解集为 R.如果如果“p或或q”为真，且为真，且“p且且q”为假，求为假，求c的范围的范围 分析分析：这是用简易逻辑包装的函数问题：这是用简易逻辑包装的函数问题p或或q“一真为真一真为真”，p且且q“一假为假一假为假”解：解：p0c1c .“p或或q”为真且为真且“p且且q”为假为假，p真真q假或假或p假假q真真若若p真真q假，则假，则c的取值范围的取值范围是是(0,1)；若若p假假q真，则真，则c的取值范围是
37、的取值范围是 1，)，因此因此，c的取值范围是的取值范围是 2 设设x，yR，求证，求证|xy|x|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0.分析：分析：证明证明A是是B的充要条件，充分性是把的充要条件，充分性是把A当做已知条件，结合命题的当做已知条件，结合命题的 前提条件推出前提条件推出B；必要性是把；必要性是把B当做已知条件，结合命题的前提条件推出当做已知条件，结合命题的前提条件推出A.证明证明：先证必要性，即：先证必要性，即|xy|x|y|成立则成立则xy0.由由|xy|x|y|及及x，yR得得(xy)2(|x|y|)2，即，即|xy|xy，xy0.再证充分性，即再证充分性，即xy0成立，则成立，则|xy|x|y|.若若xy0即即xy0或或xy0.下面分类证明：下面分类证明：(1)若若x0，y0，则，则|xy|xy|x|y|；(2)若若x0，y0，则，则|xy|(x)(y)|x|y|；(3)若若xy0，不妨设，不妨设x0，则，则|xy|y|x|y|.综上所述：综上所述：|xy|x|y|.|xy|x|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册