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1、上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页一、大量随机事件的统计规律性一、大量随机事件的统计规律性必然事件必然事件：一定条件下必然发生的事件。：一定条件下必然发生的事件。 不可能事件不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。：在一定条件下，不可能发生的事件。 随机事件随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不：在一定条件下，可能发生，也可能不发生，这样的事件。发生，这样的事件。 随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定
2、的规律性，这种规律性我们称之为规律性，这种规律性我们称之为统计规律性统计规律性。 抛掷次数抛掷次数（n）20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数（m） 1061204860191201214984频率频率（m/n）0.5180.5060.5010.50050.4996抛掷硬币实验抛掷硬币实验 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页伽耳顿板实验伽耳顿板实验伽耳顿板实验伽耳顿板实验 频率稳定的这种统计规律性说明随机事件发生的频率稳定的这种统计规律性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的，是不随人们意志可能性大小是随机事件本身固有的，是不随人们意志而改变的一
3、种客观属性，因此可以对它度量。而改变的一种客观属性，因此可以对它度量。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页在上面伽耳顿板实验中，当落入的小球总数在上面伽耳顿板实验中，当落入的小球总数N足够足够大时，小球在隔板中的分布具有规律性。设小球掉入大时，小球在隔板中的分布具有规律性。设小球掉入到第到第i个隔板中的小球数为个隔板中的小球数为Ni，则小球掉入第，则小球掉入第i个隔板中个隔板中的概率为的概率为NNPiNi lim1iiiiNNP小球掉入到所有隔板中的概率加起来应当是小球掉入到所有隔板中的概率加起来应当是1，即，即这称为这称为归一化条件归一化条件（normalizing condition
4、）。）。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、速率分布函数二、速率分布函数分分子子速速率率分分布布图图N：分子总数分子总数N 为速率在为速率在 区间的分子数。区间的分子数。vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 。NNSvvv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 。vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dS
5、d 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比。百分比。v物理意义物理意义T上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律
6、vvvde)2(4d22232kTmkTmNN麦克斯韦速率分布律：麦克斯韦速率分布律：麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：22232e)2(4)(vvvkTmkTmf上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页麦克斯韦速率分布函数图像：麦克斯韦速率分布函数图像：f(v)OvPvv+d vv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页四、三种统计速率四、三种统计速率1最概然速率最概然速率pv0d)(dpvvvvfmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速
7、率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .pv物理意义物理意义上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页NNNNNnniidddd2211vvvvv2平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTmkT60.160.1vv)(vfo上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页3方均根速率方均根速率2vmkT32vmol2rms33MRTmkTvvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvmol60. 160. 1MRTmkTvmolp22MRTmkTv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页五、麦克斯韦速率分
8、布曲线的性质五、麦克斯韦速率分布曲线的性质曲线峰值与温度的关系曲线峰值与温度的关系T1T2T1 m2vP1vP2在相同温度下，对不同种在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率分布曲线中的最慨然速率速率vp向量值减小方向迁向量值减小方向迁移。移。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页712 说明下列各式的物理意义，式中说明下列各式的物理意义，式中 为麦克为麦克斯韦速率分布函数，斯韦速率分布函数，N为分子总数，为分子总数，n为分子数密度。为分子数密度。)(vf（1） ， ， ；vv d)(fvv d)(Nfvv d)(nf（2） ， ，
9、；21d)(vvvvf0d)(vvf00d)(vvvNf（3） ， 。02d)(vvv f21d)(vvvvvfN上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例题例题73】有一】有一N个粒子组成的系统，其速率分个粒子组成的系统，其速率分布函数如图布函数如图79所示。（所示。（1）由）由v0求常量求常量C；（；（2）求粒）求粒子的平均速率。子的平均速率。图图79f(v)vv0OC解解：（：（1）由归一化条）由归一化条件，有件，有1210vC02vC（2）粒子的速率分布函数为）粒子的速率分布函数为0000020214204)(vvvvvvvvvvvvf上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页粒子的平
10、均速率为粒子的平均速率为0d)(vvvvf021v0002/002/020d14d4vvvvvvvvvvvvv上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页六、麦克斯韦速率分布律的实验验六、麦克斯韦速率分布律的实验验证证葛正权测铋蒸汽葛正权测铋蒸汽分子的速率的方法：分子的速率的方法： RPPOS1S2S2A真空泵真空泵上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页lpp 分子由分子由 到达到达 点处所点处所需的时间为：需的时间为：p 3svRt2在在t时间内圆筒的转角为：时间内圆筒的转角为：tRPPOS1S2S2A真空泵真空泵 RlvRR2lR22v上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页这样只要测出分子落到圆筒壁上这样只要测出分子落到圆筒壁上 点的位置，从点的位置，从而测出而测出 l 的大小，如果又已知圆筒的半径和圆筒转动的的大小，如果又已知圆筒的半径和圆筒转动的角速度，就可计算出分子的速率。实验时，用度学方角速度，就可计算出分子的速率。实验时，用度学方法测量在胶片上所沉积的金属层的厚度，从而可以比法测量在胶片上所沉积的金属层的厚度，从而可以比较分布在不同间隔内的分子数相对比值。较分布在不同间隔内的分子数相对比值。P