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1、NO.1222011122内容纲要内容纲要二、理想气体的内能内能及摩尔热容摩尔热容三、麦克斯韦气体分子速率分布律速率分布律 及 三个统计速率统计速率四、分子平均自由程平均自由程 及 平均碰撞频率平均碰撞频率一、能量均分定理能量均分定理 1.1.对于双原子分子或多原子分子，分子有一定的内部结构，除平动外还有分子的转动和分子内原子间的相对运动，分子的平均动能和温度关系 是否仍然成立？1.1.空间自由度空间自由度决定物体的空间位置至少需要的决定物体的空间位置至少需要的独立坐标独立坐标的数目。的数目。五、能量均分定理五、能量均分定理 刚体的一般运动包括：刚体的一般运动包括：质质心的位置（心的位置（x,
2、y,zx,y,z）；）；刚刚体体转轴转轴从起始位置从起始位置转过转过的角度的角度。刚体绕过质心的转轴的方位（刚体绕过质心的转轴的方位（，）；）；要确定刚体在空间的位置，需要确定：要确定刚体在空间的位置，需要确定：刚体质心的平动刚体质心的平动和和绕质心的转动绕质心的转动。自由刚体有自由刚体有6个自由度。个自由度。3个平动个平动+3个转动个转动五、能量均分定理五、能量均分定理2.2.能量（按自由度）均分定理能量（按自由度）均分定理（1 1）分子）分子平动动能平动动能按自由度分配按自由度分配（3 3）分子）分子能量能量按自由度分配按自由度分配能量均分定理能量均分定理（2 2）分子）分子动能动能按自由
3、度分配按自由度分配能量自由度能量自由度 对于处在温度为对于处在温度为T T 的平衡态的经典系统，粒子每个的平衡态的经典系统，粒子每个自由度对应的平均能量相等，均为自由度对应的平均能量相等，均为对于刚性分子对于刚性分子刚性分子刚性分子非刚性分子非刚性分子分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总振动振动单单原子分子原子分子 刚性双刚性双原子分子原子分子 刚性三刚性三原子分子原子分子非刚性双非刚性双原子原子分子分子非刚性三非刚性三原子原子分子分子300332053227330633612五、能量均分定理五、能量均分定理能量均分定理是能量均分定理是经典的经典的经典的经典的BoltzmanBoltzma
4、n统计统计统计统计中一个重要定中一个重要定理，只有对于满足理，只有对于满足经典极限条件经典极限条件的粒子系统才成立。的粒子系统才成立。（在各个能级上的粒子数远小于该能级的简并量子态数）（在各个能级上的粒子数远小于该能级的简并量子态数）（高温，低密度）（高温，低密度）五、能量均分定理五、能量均分定理经典统计和量子统计的研究对象和研究方法相同：经典统计和量子统计的研究对象和研究方法相同：都根据对物质微观结构和相互作用的认识，用概率统计的都根据对物质微观结构和相互作用的认识，用概率统计的方法，为由大量粒子组成的系统的宏观物理性质及其所遵方法，为由大量粒子组成的系统的宏观物理性质及其所遵循的宏观规律提
5、供微观解释，并揭示由大量微观粒子组成循的宏观规律提供微观解释，并揭示由大量微观粒子组成的系统所固有的统计规律性。的系统所固有的统计规律性。经典统计经典统计量子统计量子统计l以经典力学为基础，粒子运动状态具有连续性；以经典力学为基础，粒子运动状态具有连续性；l粒子全同可分辨，交换后状态变化粒子全同可分辨，交换后状态变化;l 粒子全同不可分辨，交换后状态不变！粒子全同不可分辨，交换后状态不变！l 以量子力学为基础，粒子运动状态不连续；以量子力学为基础，粒子运动状态不连续；不同点：不同点：l 例如：玻尔兹曼分布（如气体分子的最概然分布）。例如：玻尔兹曼分布（如气体分子的最概然分布）。l 例如：玻色分
6、布（光子、介子等玻色子的最概然分布）、费米分例如：玻色分布（光子、介子等玻色子的最概然分布）、费米分布（电子、质子等费米子的最概然分布）。布（电子、质子等费米子的最概然分布）。详见详见基础物理学教程基础物理学教程(第二版第二版),陆果陆果,高等教育出版社，高等教育出版社，655657 3.理想气体的内能和摩尔热容理想气体的内能和摩尔热容（1）一般气体的内能：）一般气体的内能：理想气体的内能：理想气体的内能：（2）理想气体的摩尔热容）理想气体的摩尔热容五、能量均分定理五、能量均分定理所有分子无规则运动的能量所有分子无规则运动的能量分子间势能分子间势能所有分子无规则运动的能量所有分子无规则运动的能
7、量仅取决于分子的自由度，仅取决于分子的自由度，与气体种类、温度无关！与气体种类、温度无关！经典热容理论经典热容理论（3）理论值与实验值的比较）理论值与实验值的比较五、能量均分定理五、能量均分定理l自由度相同的气体，自由度相同的气体，热容并不相同；热容并不相同；l气体的热容与温度有关；气体的热容与温度有关；l单原子分子气体的热单原子分子气体的热容实验、理论值相符；容实验、理论值相符；（3）理论值与实验值的比较）理论值与实验值的比较五、能量均分定理五、能量均分定理l多原子分子气体的热容多原子分子气体的热容随温度呈阶梯状增长；随温度呈阶梯状增长；五、能量均分定理五、能量均分定理思考：经典热容理论存在
8、哪些缺陷？思考：经典热容理论存在哪些缺陷？（2）能量均分定理以经典力学为基础建立，认为）能量均分定理以经典力学为基础建立，认为原子、分子等微观粒子的能量可以连续变化；原子、分子等微观粒子的能量可以连续变化；而近代物理学表明：原子、分子等微观粒子的运动而近代物理学表明：原子、分子等微观粒子的运动遵循量子力学规律（能量不连续，只能取一些分立遵循量子力学规律（能量不连续，只能取一些分立的值）。的值）。（1）能量均分定理采用理性气体模型，认为分子）能量均分定理采用理性气体模型，认为分子为无相互作用的弹性质点；为无相互作用的弹性质点；而实际分子间有相互作用、分子有大小。而实际分子间有相互作用、分子有大小
9、。例例 某种理想气体的定压摩尔热容量某种理想气体的定压摩尔热容量 求该气体分子在求该气体分子在T=273K时的平均转动动能时的平均转动动能例例 闭合容器（，闭合容器（，T=293K）内有空气）内有空气(2)如果温度升高如果温度升高1.0K，则气体内能变化多大，则气体内能变化多大?(视为理想气体视为理想气体)空气的空气的M=，密度，密度求：求：(1)空气的平均平动动能总和；空气的平均平动动能总和；2.2.处于平衡态的气体分子具有确定的速度平方平均值（），反映了大量分子无规则运动的统计规律性。气体分子的速度遵循怎样的分布规律？六、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律Law of
10、 Maxwell Speed Distribution of Gas Molecules1.气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定（1）实验装置及原理）实验装置及原理金属蒸气金属蒸气显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵1.气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定（2）实验结果）实验结果六、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律一定种类的气体在一定温度下，其分子按速率的一定种类的气体在一定温度下，其分子按速率的分布是确定的，其具有一些共同的特点：分布是确定的，其具有一些共同的特点：速率特别大或者特别小的分子的相对分子数都很小，速率特别大或者特别小的分子的相对分子数都很
11、小，而位于某一速率间隔中的相对分子数最大；而位于某一速率间隔中的相对分子数最大；速率速率间间隔取得越大，隔取得越大，则则相相对对分子数越大。分子数越大。用用 来消除来消除 的影响，表示在速率的影响，表示在速率v 附近附近单单位速率区位速率区间间 相对分子数相对分子数 与分子的速率与分子的速率 以及所取速率间隔以及所取速率间隔的大小有关；的大小有关；内的相对分子数。内的相对分子数。1.气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定（2）实验结果）实验结果六、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律 若改变气体种类或温度再做实验，分布情况会若改变气体种类或温度再做实验，分布情况会有差
12、异，但仍然具有上述特点。有差异，但仍然具有上述特点。1.气体分子速率分布的测定气体分子速率分布的测定（3）速率分布函数）速率分布函数物理意义物理意义六、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律（归一化条件）（归一化条件）的具体形式是的具体形式是速率分布曲线速率分布曲线 表示在温度为表示在温度为 的平衡状的平衡状态下，分子速率在态下，分子速率在 附近附近单位单位速率区间的概率速率区间的概率（概率密度概率密度）.2.麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律u 麦氏麦氏速率分布函数速率分布函数u 麦氏麦氏速率分布曲线速率分布曲线u 麦克斯韦速率分布率麦克斯韦速率分布率六、
13、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律（无外场作用时，近独立经典（无外场作用时，近独立经典（无外场作用时，近独立经典（无外场作用时，近独立经典全同自由粒子的最概然分布）全同自由粒子的最概然分布）全同自由粒子的最概然分布）全同自由粒子的最概然分布）最概然速率最概然速率最概然速率最概然速率3.三种统计速率三种统计速率（1 1）最概然速率）最概然速率（2 2）平均速率）平均速率（3 3）方均根速率）方均根速率六、麦克斯韦气体分子速率分布律六、麦克斯韦气体分子速率分布律12例：例：同一种气体，在不同温度下的速率分布曲线如同一种气体，在不同温度下的速率分布曲线如图所示。则图所示。则 T
14、1 T2；例：例：两种气体（氢气和氧气），在相同温度下的速两种气体（氢气和氧气），在相同温度下的速率分布曲线如图所示。则率分布曲线如图所示。则 a为为 ，b为为 。ab氢气氢气氧气氧气最概然速率两侧概率相等？最概然速率两侧概率相等？不等！不等！例：例：你能用所学的知识解释大气中氢气含量比氧气你能用所学的知识解释大气中氢气含量比氧气少吗？少吗？第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：使物体脱离地球引力：使物体脱离地球引力范围所需的最小速度。范围所需的最小速度。例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求:1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率在）
15、速率在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.七、玻耳兹曼能量分布率七、玻耳兹曼能量分布率Law of Boltzmann Energy Distribution 在外力场在外力场作用下，分子同时具有作用下，分子同时具有动能动能和和势能势能，分，分子的分布需同时考虑子的分布需同时考虑速率分布速率分布和和空间位置分布空间位置分布。势能为零处单位体积内势能为零处单位体积内各种速度的分子数密度各种速度的分子数密度3.室温下，氧气分子的平均速率为数百米室温下，氧气分子的平均速率为数百米每秒（每秒（），），为什么花露水的香味扩散几米却需要几秒为什么花露水的香味扩散几米却需要几秒的时间呢？的时间呢？今日作
16、业今日作业1213，17，21，24有效直径有效直径有效直径有效直径八、分子平均自由程及平均碰撞频率八、分子平均自由程及平均碰撞频率Mean Free Path;Mean Collision Frequency1.气体分子碰撞的微观模型：气体分子碰撞的微观模型：无引力无引力的的弹性小球弹性小球2.描述分子间碰撞的物理量描述分子间碰撞的物理量（1）平均碰撞频率）平均碰撞频率（2）平均自由程）平均自由程 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数平均次数。分子在连续两次碰撞间所经过的自由路程的的分子在连续两次碰撞间所经过的自由路程的的平均值平均值。例例 已知空气处于标准状态（已知空气处于标准状态（，），），摩尔质量为摩尔质量为 ，分子的碰撞截面为，分子的碰撞截面为 ，求求:1）空气分子的有效直径空气分子的有效直径d;2）平均自由程和）平均自由程和平均碰撞频率。平均碰撞频率。