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1、上页上页下页下页一一.速率分布的描述速率分布的描述 气体系统是由大量分子组成气体系统是由大量分子组成,而各分子的速率通而各分子的速率通过碰撞不断地改变过碰撞不断地改变,不可能逐个加以描述不可能逐个加以描述,只能给出只能给出分子数按速率的分布。分子数按速率的分布。要想逐个查清每个分子的速率，然后统计要想逐个查清每个分子的速率，然后统计具有不同速率的分子占有多少，这是不可能的具有不同速率的分子占有多少，这是不可能的但是，可采用按区间分组的方法，将分子的速但是，可采用按区间分组的方法，将分子的速率划分为若干区间率划分为若干区间v,如下表，来研究分子速如下表，来研究分子速率分布的规律。率分布的规律。7
2、.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律上页上页下页下页例如气体分子按速率的分布例如气体分子按速率的分布 速率速率v1 v2 v2 v3 vi vi+v 分子数按速率分子数按速率 的分布的分布 N1 N2 Ni 分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布N1/N N2/N Ni/N Niviv N当当v0V(m/s)dv上页上页下页下页二二.速率分布函数速率分布函数f(v)f(vp)vv v+dv1、曲线下的小面积表示速率在、曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比2、不同速率区间的分子数占总数、不同速率区间的分子数占总数 的百分比不同的百分比不同,概
3、率不同概率不同3、曲线下的总面积是一、曲线下的总面积是一,归一化条件归一化条件当当v0时时速率分布函数速率分布函数上页上页下页下页三三.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律平衡态平衡态麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数v 对于给定气体对于给定气体f（v）只是只是T 的函数。的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子速率大的分子 数增数增多，曲线峰右移，曲线下面积多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。保持不变，所以峰值下降。T1 T2上页上页下页下页测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的圆筒
4、不转，分子束的分子都射在分子都射在P处处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置上页上页下页下页 四四.三种统计速率三种统计速率速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？v p 附近单位速率区间的分附近单位速率区间的分子数最多子数最多！vv p可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令解出解出 vm:一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23 SI :一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得（1）最概然速率）最概然速率v pN0=6.022 1023 R=8.31 SI上页上页下页下页（2）平均速率：）平均速率：（3）方均根速
5、率）方均根速率:上页上页下页下页(4)三种统计速率讨论三种统计速率讨论 都与都与 成正比，成正比，与与 （或（或 ）成反比）成反比f(v)v一定温度时，一定温度时，三个速率在不三个速率在不同情况下使用同情况下使用上页上页下页下页温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多.温度升高，分布曲线中的最可几温度升高，分布曲线中的最可几速率速率vp增大，但归一化条件要求曲增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。变平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2上页上页下页下页例例1.求：求：27oC 时
6、氢分子、氧分子的最概然速率、平时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。均速率和方均根速率。解解 系统的热力学温度系统的热力学温度氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量上页上页下页下页一、分子的平均碰撞次数一、分子的平均碰撞次数:设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 v 运动，其它分子可设为静止。运动，其它分子可设为静止。运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 =d2A ddd一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫一个分子单
7、位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Z动态动态演示演示一切分子都在运动一切分子都在运动7.5气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 上页上页下页下页二、平均自由程二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫程叫平均自由程平均自由程 单位时间内分子经历的单位时间内分子经历的平均距离平均距离 v，平均碰撞平均碰撞 Z 次次 =Zv =Zv=2 d2 n1=2 d2 PkTP=nkT因为因为上页上页下页下页在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气例例1 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径平均碰撞频率。取分子的有效直径 d=3.10 10-10m。已知空气的平均分子量为。已知空气的平均分子量为29。解：解：已知已知上页上页下页下页空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下空气分子在标准状态下的平均速率的平均速率上页上页下页下页1.平衡态平衡态麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2.三种统计速率三种统计速率