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1、班级（学生填写）： 姓名： 学号：命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线）20 20 学年 线性代数 科目考试试题4 闭卷考试；时间120分钟；可以使用没有记忆功能的普通计算器：否使用班级（老师填写）： 考务电话：2923688 题 号一二三四五六七八九总 分得 分阅卷人一、填空题：（每小题3分，共15分）1,= .2. 排列7623451的逆序数是 .3. 若A为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_. 4. 向量的模（范数）.5.设为3阶方阵，且，则的伴随矩阵的行列式=_.二、选择题：（每小题3分，共15分）1. 设阶矩阵的行列式等于，则等于 （ ）. 2.
2、 设向量组A能由向量组B线性表示，则（ ）.(A) (B) (C) (D)3. 设阶矩阵，和，则下列说法正确的是（ ）. 则 ,则或 4.向量组的最大无关组为（ ） （A） (B) (C) （D）5. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是 . (A) 矩阵有个特征值 (B) 矩阵有个线性无关的特征向量(C) 矩阵的行列式 (D) 矩阵的特征方程没有重根三、计算题 （50分，第1、2各5分，3-6每题各10分）1. 计算4阶行列式.2. 求矩阵的逆.班级（学生填写）： 姓名： 学号： -密-封-线- （答题不能超出密封3. 求矩阵的特征值和特征向量.4. 问a取什么值时向量组 a1=(a, 1, 1)T, a2=(1, a, -1)T, a3=(1, -1, a)T.1)线性相关, 2)线性无关.5. 求下向量组的秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示 6.求方程组的全部解，并用齐次线性方程组的基础解系表示出来.班级（学生填写）： 姓名： 学号： -密-封-线- （答题不能超出密封班级（学生填写）： 姓名： 学号： -密-封-线- （答题不能超出密封线）四、证明题 （每小题8分，共16分）1. 设方阵A满足A2-2A-4E=O, 证明A+E都可逆, 并求(A+E) -1.2. 已知向量组线性无关，试证明向量组线性无关.第 6 页 （共6页）