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1、班级（学生填写）： 姓名： 学号：命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线） 20 20 学年 第 学期 线性代数 科目 试题7卷闭卷考试；时间 120 分钟； 可以使用没有记忆功能的普通计算器：否使用班级（老师填写）： 考务电话：2923688题 号一二三四五六七八九总 分得 分阅卷人一. 单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内（本大题共6 小题，每小题3分，总计 18 分 ）1.设A为n阶方阵, 则正确的结论是 ( ) (A) 如果那么A=O (B) 如果 那么 A=O 或 A=E(C) 如果那么 (D) 如果那么 2. 设 则（ )(A)
2、（1，2） (B) （1，1） (C) （2，1） (D)（1，1）3在矩阵A中增加一列而得到矩阵B，设A、B的秩分别为, ，则它们之间的关系必为：( )(A) (B) (C) (D) 4.,均为阶矩阵，且，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 已知向量组A 线性相关， 则在这个向量组中( )(A)必有一个零向量 .(B)必有两个向量成比例 .(C)必有一个向量是其余向量的线性组合 .(D)任一个向量是其余向量的线性组合 .6. 设A为阶方阵，且秩,是非齐次方程组 的两个不同的解向量, 则Ax=0的通解为 ( )(A) (B) (C) (D) 二填空 （本大题共6小题，每小题3分，
3、总计18 分 ）1已知=，则_ _。2. 设是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵的一个特征值为 。3.设，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为_。4. 设A,B均为4阶方阵，且， 则 。5. 在五阶行列式中，项的符号应取 ( 填正号或负号)。6. 已知B为可逆矩阵,则= 。三计算题（本大题共 4小题，每小题6分，总计24分 ）1设， , 求。. 班级（学生填写）： 姓名： 学号：命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线）2计算四阶行列式 的值。3. 设 ,求矩阵。4求矩阵的特征值和特征向量。 四.(12分) 求向量组=(1,-2,3,-1,2)T, =(3,-1,5,-3,-1)T,=(5,0,7,-5,-4)T ,=(2,1,2,-2,-3)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表示。班级（学生填写）： 姓名： 学号：命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线）五（15分）求非齐次线性方程组的通解,并求其对应的齐次线性方程组的基础解系。六证明题（共13分，第一题4分，第二题9分）1（4分）设n阶方阵A满足,证明：矩阵A可逆,并求出其逆矩阵。2（9分）若向量组 线性无关，而，试 证： 线性无关。第 6 页 （共 6 页）