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1、线性代数复习题一、填空题：1.设矩阵A为三阶方阵，且，则 。 2.设= 3. 为阶单位矩阵，为整数，则 4. 若、均为阶矩阵，且，则 5. = _.6. 已知矩阵,满足,则与分别是 阶矩阵.7. 设，则 .8. 一个非零向量是线性 的，一个零向量是线性 的.9. 若、均为3阶矩阵，且，则 10. 若、均为阶矩阵，且，则 11已知=，则=_ _。12. 设为4阶方阵，且, 则的伴随矩阵的行列式等于 。13. 已知B为可逆矩阵,则= 。14设=，=，若使可以运算，则的行数必是 ，列数必是 。二、选择题：（共12分，每题2分）1阶方阵的行列式是矩阵可逆的（ ） 充分条件必要条件充要条件无关条件2.
2、A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是( )(A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 C)（A+B）（A-B）=A2-B2 (D)AC=BC且C可逆,则A=B3.设，则( )(A) (B) (C) (D) 4. 设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是（ ） A、若，则或 B、C、 D、若，则5. 满足矩阵方程的矩阵（ ）A、 B、 C、 D、6. 已知均为阶可逆矩阵，且，则下列结论必然成立的是（ ）.A、 B、 C、 D、7. 设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（ ）.或 . .或 .8. 设为阶矩阵，且，则（ ）（A） （B） （C） （D） 49. 设,均为n 阶方阵，
3、下面结论正确的是( )。(A)若,均可逆，则可逆 （B）若,均可逆，则可逆(C)若可逆，则可逆 （D）若可逆，则,均可逆10. 已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（ ）(A) 5 (B) -5 (C) -3 (D) 311. 设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、12. 设矩阵的秩等于，则必有（ ）。A、 B、 C、 D、13. 设、为阶方阵，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则或C. 若，则或 D. 若，则且14. 设为3阶矩阵，若，则 ( ) A、 B、 C、 D、15. 设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正
4、确的是（ ） A、若，则 B、 C、 D、16. 已知向量组的秩为2，则（ ）.A、3 B、-3 C、2 D、-217. A、B均为n阶方阵，X、Y、b为阶列向量，则方程有解的充要条件是（ ） A、 B、 C、 D、18.设n阶方阵A、B满足AB=0, 则必有 ( ) （A）A=0或B=0 （B) A+B=0 （C)或 (D)19. 设 则（ )（A）（1，2） （B) （1，1） （C) （2，1） (D)（1，1）20.在矩阵中增加一列得到矩阵，设的秩分别为, ，则它们之间的关系必为 ：( )（A） （B) （C) (D) 21. ,均为阶矩阵，且，则必有（ ）(A) (B) (C) (D
5、) 22. 矩阵方程组 有解的充分必要条件是( )（A） （B) （C) (D) 23.设A是2阶方阵， 且行列式，则( ) (A) (B) (C) (D) 24. 若有 则k 等于(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4第三题 计算题： 1.设，求. 2.设，且，求的值3设 ， , 求。4设 ,求矩阵。5. 设，求矩阵A.6.解矩阵方程,其中，。7.设，且，求的值8. 判断矩阵是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.9. 判断矩阵是否可逆，并求其逆矩阵.10. 求矩阵的逆矩阵11求矩阵A=的逆矩阵.12. 已知矩阵的秩，请求的值.13.设,问K为何值时,可使(1) , (2) , (3) 14. 求下矩阵的秩.15. 设矩阵，请讨论矩阵A的秩.16.已知矩阵的秩R(A)3，请求t的值.四、证明题：1,A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是ABBA2.设为为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，求证为满秩矩阵. 3. 当时，求证4. 若是反对称矩阵，是对称矩阵，求证: 是反对称矩阵的充要条件是.5.为任意矩阵，证明：和均为对称矩阵.6.设为为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，求证为满秩矩阵. 7设n阶方阵满足,证明：矩阵可逆,并求出其逆矩阵。8设方阵满足，证明: 可逆，并求。第 7 页 （共 6 页）