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1、【通用版】（1）空间几何体的结构-高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是( )A.（1）是圆台B.（2）是圆台C.（3）是圆锥D.（4）是圆台2.在我国古代数学名著中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为（注：1丈等于10尺）( )A.2丈4尺B.2丈5尺C.2丈6尺D.2丈8尺3.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则
2、截面可能是( )A.（1）（3）（4）B.（2）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（3）（4）4.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( )A.B.C.D.5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形6.下列说法正确的是( )A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
3、D.一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台7.给出下列叙述：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.其中叙述正确的序号是( )A.B.C.D.8.下列几何体中是棱柱的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列几何体中，不是旋转体的是( )A.B.C.D.10.给出下列命题:过球面上任意两点只能作球的一个大圆;球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面;球面可看作空间中到一个定点的距离等于定长
4、的点的集合.其中正确命题的个数是( )A.4B.3C.2D.111.下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.12.祖暅，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子.祖暅缀术曰：“缘幂势既同，则积不容异.”祖冲之父子采用这一原理，求出了牟合方盖的体积，进而算出球体积.定理内容可以解释为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个底面积为，高为的圆锥，和一个与圆锥高相同且在相同高度
5、截面积也相等的正三棱锥，则该正三棱锥的侧棱长为_.13.关于如图所示几何体的正确说法的序号为_.这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.14.给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的是_.(填序号)15.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以
6、上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.答案以及解析1.答案：C解析：图（1）不是由圆锥截得的，所以（1）不是圆台；图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）不是由圆锥截得的，所以（4）不是圆台；很明显（3）是圆锥.故选C.2.答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即圆木的高）长24尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤长的最小值为（尺），即为2丈6尺.故选C.3.答案：C解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得（3）；
7、当截面过正方体的体对角线时得（2）；当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得（1）截面过球心时无法截出（4）.故选C.4.答案：B解析：A.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成；C.旋转得到的几何体由两个圆锥构成；D.旋转得到的几何体由一个圆锥以及一个圆柱构成.故选B.5.答案：D解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故D说法不正确.6.答案：C解析：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转一周所得的旋转体是两个同底圆锥的组合体，A错误；以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋
8、转一周所得的旋转体才是圆台，B错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，C正确；平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，如果截面不平行于底面，则截得的不是圆锥和圆台，D错误.故选C.7.答案：D解析：对于，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误；对于，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于，棱台的侧棱延长后交于一点，但其侧面不一定是等腰梯形，故错误.故选D.8.答案：C解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互
9、相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.观察图形满足棱柱概念的几何体有（1）（3）（5），共3个.故选C.9.答案：A解析：由题可知，B选项圆柱，C选项圆锥，D选项球均为旋转体.故选A.10.答案：B解析：过球的直径的两端点可作无数个大圆，故不正确，易知均正确，即正确的命题有3个.11.答案：解析：正确，棱台的侧面定是梯形，而不是平行四边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.12.答案：解析：如图正三棱锥，设正三棱锥的高为，底面边长为a，则，.取BC的中点D，连接AD，取AD靠近点D的三等分点为点O，连接SO，则SO是正三棱锥的高.因为
10、，所以.13.答案：解析：正确，因为有六个面，属于六面体的范围；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，如果把几何体放倒，会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示.14.答案：解析：正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长，相交于一点；不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.15.答案：26;解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面.注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为，则，解得，故题中的半正多面体的棱长为.学科网（北京）股份有限公司