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1、【配套新教材】（9）空间向量及其运算的坐标表示-高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.向量，若，且，则的值为( )A.-1B.1C.-4D.42.设，分别是平面，的法向量，若，则实数t的值是( )A.3B.4C.5D.63.已知，且，则( )A.，B.，C.，D.，4.如图所示，在长方体中，E，F分别是面，面的中心，则E，F两点间的距离为( )A.1B.C.D.5.在正方体中，向量与向量的夹角是( )A.150B.135C.45D.306.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱为3，M，N分别为，BC的中点，则( )A.2B.-2C.D.7.在棱长为1的正方体中，P是底面ABC
2、D（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是( )A.B.C.D.8. (多选)已知向量，则下列结论中正确的是( )A.若，则B.若，则C.不存在实数，使得D.若，则9. (多选)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，则下列结论正确的有( )A.B.C.是平面ABCD的一个法向量D.10. (多选)已知向量，下列等式中正确的是( )A.B.C. D.11.在直三棱柱中，D为的中点，则在空间直角坐标系中（O为坐标原点），的坐标是_，的坐标是_.12.已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_.13.已知，若，且平面ABC，则_.14.已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点
3、（包括边界），则的取值范围是_.15.如图，在正四棱锥中，点M为PA的中点，.若，则实数_.答案以及解析1.答案：C解析：，解得.由，得，解得，故选C.2.答案：B解析：因为，所以，则，解得，故选B.3.答案：B解析：由题意可得，.，使，得解得故选B.4.答案：C解析：以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则点，所以，故选C.5.答案：B解析：如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，向量与向量的夹角是135.6.答案：B解析：如图，建立空间直角坐标系，则，故选B.7.答案：A解析：如图，建立空间直角坐标系，则，是底面ABCD（含边界）
4、上一动点，设，则，当时，取最小值，此时线段的长度为；当或时，取最大值2，此时线段的长度为，线段长度的取值范围是.故选A.8.答案：AC解析：由得，解得，故A选项正确；由得，解得，故B选项错误；若存在实数，使得，则，显然无解，即不存在实数使得，故C选项正确；若，则，解得，于是，故D选项错误.9.答案：ABC解析：，A对；，B对；，平面ABCD，是平面ABCD的一个法向量，C对；，设，即方程组无解，D错.故选ABC.10.答案：BCD解析：易得.，所以A选项错误；，所以，所以B选项正确；，所以C选项正确；，即，所以D选项正确.故选BCD.11.答案：；解析：如图建系，则，.为的中点，.12.答案：解析：与b的夹角为钝角，解得.由题意得a与b不共线，则，解得，的取值范围是.13.答案：解析：已知，由题意，可得，.利用向量数量积的运算公式，可得解得.14.答案：解析：如图所示，建立空间直角坐标系，则，.设.则，.，当，时，有最小值.当点P取，时，有最大值1.的取值范围是.15.答案：4解析：连接AC，交BD于点O，连接OP，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，设，则.，解得.学科网（北京）股份有限公司