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1、【配套新教材】（2）立体图形的直观图-高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点O是斜边BC的中点，且，则中BC边上的高为( )A.1B.2C.D.2.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为，四棱锥的高为.如果按的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A.B.C.D.3.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为( )A.下底长为的等腰梯形B.下底长为
2、的等腰梯形C.下底长为的直角梯形D.下底长为的直角梯形4.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形OABC的面积为( )A.B.C.D.5.用斜二测画法作水平放置的的直观图如图所示，其中是的边的中点，分别与轴，轴平行，则三条线段AB，AC，AD中( )A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AC，最短的是AD6.如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( )A.2B.4C.D.7.已知边长为1的菱形ABCD中，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为( )A.B.C.D.8.如图，已知是水平放置的
3、按斜二测画法画出的直观图，在轴上， 与轴垂直，且，则的边AB上的高为( )A.3B.6C.D.9. (多选)利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )A.水平放置的三角形的直观图是三角形B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形C.水平放置的正方形的直观图是正方形D.水平放置的菱形的直观图是菱形10. (多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )A.原来相交的直线仍相交B.原来垂直的直线仍垂直C.原来平行的直线仍平行D.原来共点的直线仍共点11.如图所示的直观图，其平面图形的面积为_.12.水平放置的的直观图如图所示，已知，则AB边上的
4、中线的实际长度为_.13.如图所示，用斜二测画法作水平放置的的直观图，得，其中，是边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是_.（填序号）；.14.水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的长度为_.15.画底面半径为2，高为5的圆柱的直观图.答案以及解析1.答案：D解析：直观图是等腰直角三角形，.根据直观图中平行于y轴的长度变为原来的一半，的BC边上的高.故选D.2.答案：C解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为和，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为.3.答案：C解析：平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，平
5、面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为.故选C.4.答案：A解析：由题可知，矩形的面积是.直观图的面积：原图形的面积，原图形的面积是.故选A.5.答案：B解析：水平放置的直观图为，分别与轴，轴平行，是边的中点，由斜二测画法规则，可知在原图形中，AD为BC边上的中线，是以AB，BC为直角边，AC为斜边的直角三角形，.故选B.6.答案：D解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.故选D.7.答案：D解析：连接BD，菱形ABCD中，则菱形的面积.所以用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积.故选D.8.答案：D
6、解析：如图，过作轴，交轴于点，则的边AB上的高CM在直观图中为.在中，所以.故选D.9.答案：AB解析：水平放置的三角形的直观图是三角形，故A正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行射影画法，所以B正确；因为斜二测画法中平行于y轴的线段长度减半，所以C，D错误.故选AB.10.答案：ACD解析：根据斜二测画法知，原来垂直的直线在直观图中未必垂直，因此B错误，A，C，D正确.故选ACD.11.答案：6解析：由直观图可知其对应的平面图形AOB中，所以.12.答案：2.5解析：由于在直观图中，则在原图形中，AB边上的中线为2.5.13.答案：解析：由直观图画出如图所示.其中，所以.14.答案：解析：在直观图中，所以在中，C为直角，所以，AB边上的中线的长度为.15.答案：见解析.解析：画法：(1)画轴.画出x轴，y轴，z轴.(2)在z轴上取点，使等于5个单位长度，过作x轴的平行线，过作y轴的平行线.在x轴，轴上分别取点，使个单位长度，在y轴，轴上分别取，使个单位长度，画两个圆(椭圆形)，即底面圆O和底面圆.(3)连线.连接，并擦去辅助线，则得到圆柱.学科网（北京）股份有限公司