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1、2019-2020 学年重庆市奉节县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列各数中是无理数的是（）ABCD02下列语句正确的是（）A的平方根是B 3 是 9 的平方根C 2 是 8 的负立方根D（2）2的平方根是23下列哪一组数是勾股数（）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，224函数 y的自变量x 的取值范围是（）Ax0 且 x 2Bx0Cx2Dx25下列计算正确的是（）A 2B1C2D6与是同类二次根式的是（）ABCD7我们要节约用水，平时要关好水龙头没有关好水龙头，每滴水约0.05 毫升，每分钟滴60 滴如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水
2、y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+608一次函数y 2x3 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9某射击队进行1000 射击比赛，每人射击10 次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2 环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B乙的成绩比甲稳定C甲乙成绩稳定性相同D无法确定谁稳定10已知正比例函数y kx（k0）的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数ykx+k 的图象大致是（）ABCD11甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水1
3、20g，混合后，制成的盐水浓度为 8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为y x，直线 l2与 l1交于 B（a，a），与 y 轴交于点A（0，b）其中a、b 满足（a+2）2+0，那么，下列说法：（1）B 点坐标是（2，2）；（2）三角形 ABO 的面积是3；（3）SOBC：SAOB 2：1；（4）当 P 的坐标是（2，5）时，那么，SBCPSAOB正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D
4、4 个二、填空题（共6 小题）.13数：的整数部分为14一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为15关于 x、y 的方程组的解是，则 nm 的值为16如图所示，BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着 BD 折叠得到的，若AB4，BC 6，则 OD 的长为17一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2 个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3 小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25 小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地千
5、米18春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15 个A 礼盒，10 个 B 礼盒，10 个 C 礼盒；乙套餐每袋装有5 个 A 礼盒，7 个 B 礼盒，6个 C礼盒；丙套餐每袋装有7 个 A 礼盒，8 个 B 礼盒，9 个 C 礼盒；丁套餐每袋装有3 个 A礼盒，4 个 B 礼盒，4 个 C 礼盒，若一个甲套餐售价1800 元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830 元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为（利润率100%）三、解答题：（本大题共7 个小题，每小题10 分，共70 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
6、）19解方程组或计算（1）解二元一次方程组：；（2）计算：（）2（1）+1）20如图，在等腰ABC 中，ACAB，CAB 90，E 是 BC 上一点，将E 点绕 A 点逆时针旋转90到 AD，连接 DE、CD（1）求证：ABE ACD；（2）当 BC6，CE2 时，求 DE 的长21如图，直线l1：yx 与直线l2相交于点A，已知点A 的纵坐标为，直线l2交 x轴于点 D，已知点 D 横坐标为 4，将直线 l1向上平移3 个单位，得到直线l3，交 x 轴于点 C，交直线l2于点 B（1）求直线 l2的函数表达式；（2）求 BOC 的面积22一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数
7、字之和为b，如果 ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b 2+5，因为 ab，所以，1625 是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数“例如：1625 与 6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11 的倍数（3）求千位数字是个位数字的3 倍，且百位数字与十位数字之和是14 的倍数的所有“心平气和数”23已知函数y，且当 x 1 时 y 2；请对该函数及其图象进
8、行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为；（2）根据解折式，求出如表的m，n 的值；x101234567y32.521.50mn2.53m，n（3）根据表中数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质；（5）请根据函数图象写出当x+1 时，x 的值24奉节脐橙，中华名果深冬季节，大量外商云集奉节某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销已知福本与纽荷尔进价都为150 元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20 箱，购进成本共15000 元如果该商场以每件福本按进价加价100 元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完（1
9、）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040 元，求 m 的值25如图，在ABC 中，CAB 90，ACAB，射线 AM 与 CB 交于 N 点，分别过C点、B 点作 CFAM，BEAM，垂足分别为F 点和 E 点（1）若 AF 4，AE1，请求出AB 的长；（2）若 D 点是 BC 中点，连结FD，求证：BEDF+CF 四、解答题：（本大题共1 个大题，共8 分，解答时必须给
10、出必要的演算过程或推理步骤）26已知一次函数yx+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C，CAO30，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点B连接点CB交 x 轴于点 D（1）E 是直线 AC 上一个动点，F 是 y轴上一个动点，求出DEF 周长的最小值；（2）点 P 为 y 轴上一动点，作直线AP 交直线 CD 于点 Q，将直线AP 绕着点 A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于 Q请问，在旋转过程中，是否存在点P使得 CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出OAP 的度数；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12 小题）.1下列各数中是无理
11、数的是（）ABCD0【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可解：是无理数；4，3，0都是有理数故选：A2下列语句正确的是（）A的平方根是B 3 是 9 的平方根C 2 是 8 的负立方根D（2）2的平方根是2【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可解：A、2，2 的平方根是，故 A 错误；B、3 是 9 的平方根，故B 正确；C、2 是 8 的立方根，故C 错误；D、（2）2的平方根是2，故 D 错误故选：B3下列哪一组数是勾股数（）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，22【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是
12、正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方解：A、92+122132，此选项不符合题意；B、52+82 172，此选项符合题意；C、（）2+32（）2，此选项不符合题意；D、122+182222，此选项不符合题意；故选：B4函数 y的自变量x 的取值范围是（）Ax0 且 x 2Bx0Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解：由题意得，x 0且 x 20，解得 x0 且 x2故选：A5下列计算正确的是（）A 2B1C2D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C、D 进行判断解：A、原式
13、，所以 A 选项的计算错误；B、原式1，所以 B 选项的计算错误；C、原式，所以 C 选项的计算错误；D、原式 3 2，所以 D 选项的计算正确故选：D6与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可解：A、4，与被开方数相同，是同类二次根式；B、2，与被开方数不同，不是同类二次根式；C、，与被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与不是同类二次根式故选：A7我们要节约用水，平时要关好水龙头没有关好水龙头，每滴水约0.05 毫升，每分钟滴60 滴如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函
14、数关系是（）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+60【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y 毫升水龙头每分钟滴出60 滴水0.05 毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式解：由题意得：y 600.05x 3x，故选：B8一次函数y 2x3 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数yax+b（a0）的 a、b 的符号判定该一次函数所经过的象限即可解：一次函数y2x3 的 k20，b 30，一次函数y 2x3 经过第一、三、四象限，即一次函数y 2x3 不经过第二象限故选：B9某射击队进行1000 射击比赛，每人射击10 次，经
15、过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2 环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B乙的成绩比甲稳定C甲乙成绩稳定性相同D无法确定谁稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 据此求解即可解：甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，乙的方差甲的方差，乙的成绩比甲稳定故选：B10已知正比例函数y kx（k0）的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数ykx+k 的图象大致是（）ABCD【分析】先根据正比例函数y kx 的函数值y
16、随 x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论解：正比例函数ykx 的函数值y 随 x 的增大而增大，k0，bk0，一次函数y kx+k 的图象经过一、二、三象限故选：A11甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为 8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）ABCD【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240 克的甲种盐水的含盐量+120 克的乙种盐水的含盐量浓度为8%的盐水的含盐量，
17、80 克的甲种盐水的含盐量+160 克的乙种盐水的含盐量浓度为10%的盐水的含盐量根据以上条件可列出方程组解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A12如图，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为y x，直线 l2与 l1交于 B（a，a），与 y 轴交于点A（0，b）其中a、b 满足（a+2）2+0，那么，下列说法：（1）B 点坐标是（2，2）；（2）三角形 ABO 的面积是3；（3）SOBC：SAOB 2：1；（4）当 P 的坐标是（2，5）时，那么，SBCPSAOB正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a 的值，即可得
18、到B（2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得 OBC 和 AOB 的面积即可判断；（4）SBCP和 SAOB的值即可判断解：（1）a、b 满足（a+2）2+0，a+20，b30，a 2，b3，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为（2，2），故（1）正确；（2）三角形 ABO 的面积OA|xB|323，故（2）正确；（3）设直线 l2的解析式为ykx+c（k0），将 A、B 的坐标代入ykx+c，得：，解得：，直线 l2的解析式为yx+3，令 y0，则 x 6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正确；（4）P 的坐标是（2，5），
19、B（2，2），PB 523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正确；故选：D二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分.请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上）13数：的整数部分为2【分析】根据可得出的整数部分为3，继而可得出的整数部分解：，的整数部分为2故答案为：214一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为2.5【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，所以这组数据的中位数为2.5，故答案为：2.515关于 x、y 的方程组的解是，则 nm 的值为1【分析
20、】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n 的二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案解：x，y 的方程组的解是，把解代入解得1+mn，整理得：nm1，故答案为116如图所示，BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着 BD 折叠得到的，若AB4，BC 6，则 OD 的长为【分析】设 AOx，则 BODO6x，在直角 ABO 中利用勾股定理即可列方程求得x 的值，则可求出OD 的长解：BDC 是将长方形纸牌ABCD 沿着 BD 折叠得到的，CBD CBD，长方形ABCD 中，AD BC，ODB CBD，ODB CBD，BODO，设 AOx，则 BODO6x，在直角 ABO 中，AB2
21、+AO2BO2，即 42+x2（6x）2，解得：x，则 AO，OD6，故答案为：17一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2 个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3 小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25 小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地620千米【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b）800，联立求出a、b 的值即可解答解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意
22、得，5（a+b）800，a+b160，化简得5a3b，联立得，解得，620（千米）快车到达甲地时，慢车距乙地620 千米故答案为：62018春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15 个A 礼盒，10 个 B 礼盒，10 个 C 礼盒；乙套餐每袋装有5 个 A 礼盒，7 个 B 礼盒，6个 C礼盒；丙套餐每袋装有7 个 A 礼盒，8 个 B 礼盒，9 个 C 礼盒；丁套餐每袋装有3 个 A礼盒，4 个 B 礼盒，4 个 C 礼盒，若一个甲套餐售价1800 元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830 元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐
23、的利润率为18.75%（利润率100%）【分析】先由甲套餐售价1800 元，利润率为 20%，可求出甲套餐的成本之和为1500 元 设每个 A 礼盒的成本为x 元，每个 B 礼盒的成本为y元，每个 C 礼盒的成本为z 元，则由题意得，可同时消去y 和 z，得到 x40，再根据一个A 礼盒的利润率为 25%，可求出一个A 礼盒的售价为50 元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800m20%m，解得 m1500（元）设每个 A 礼盒的成本为x 元，每个 B 礼盒的成本为y 元，每个 C 礼盒的成本为z元，
24、由题意得，同时消去字母y 和 z，可得 x40所以 y+z90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润4025%10 元，因此一个A 礼盒的售价40+1050 元设一个 B 礼盒的售价为a 元，一个 C 礼盒的售价为b 元，则可得 1550+10a+10b1800，整理得 a+b105（元）所以一个丁套餐的售价350+4（a+b）150+420570（元）一个丁套餐的成本340+4（y+z）120+360 480（元）因此一个丁套餐的利润率故答案为18.75%三、解答题：（本大题共7 个小题，每小题10 分，共70 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19解方程组或计算（1）解二元一
25、次方程组：；（2）计算：（）2（1）+1）【分析】（1）先利用加减消元法消去y 得到关于x 的一次方程，把解得的x 的值代入 计算出 y 的值，从而得到方程组的解；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算解：（1），+得 4x1+2x+3，解得 x2，把 x2 代入 得 y 4+3 7，所以方程组的解为；（2）原式 3+4+4（21）7+4 16+420如图，在等腰ABC 中，ACAB，CAB 90，E 是 BC 上一点，将E 点绕 A 点逆时针旋转90到 AD，连接 DE、CD（1）求证：ABE ACD；（2）当 BC6，CE2 时，求 DE 的长【分析】（1）根据 E 点绕 A 点逆时针旋转
26、90到 AD，可得 ADAE，DAE 90，进而可以证明ABE ACD；（2）结合（1）ABE ACD，和等腰三角形的性质，可得DCE 90，再根据勾股定理即可求出DE 的长解：（1）证明：E 点绕 A 点逆时针旋转90到 AD，AD AE，DAE 90，CAB 90，DAC EAB，AC AB，ABE ACD（SAS）；（2）等腰 ABC 中，ACAB，CAB 90，ACB ABC45，ABE ACD，BE CD，DCA ABE45，DCE 90，BC 6，CE2，BE 4CD，DE 221如图，直线l1：yx 与直线l2相交于点A，已知点A 的纵坐标为，直线l2交 x轴于点 D，已知点 D
27、 横坐标为 4，将直线 l1向上平移3 个单位，得到直线l3，交 x 轴于点 C，交直线l2于点 B（1）求直线 l2的函数表达式；（2）求 BOC 的面积【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B 的坐标，进而求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得BOC 的面积解：（1）直线l1：yx 与直线 l2相交于点A，已知点A 的纵坐标为，A（1，），设直线 l2的函数表达式为ykx+b，将 A（1，），D（4，0）代入得，解得，直线 l2为 yx+2；（2）将直线 l1向上平移3 个单位，得到直线l3为 yx+3，解得，B（，），在直线 l3为 yx+
28、3 中，令 y0，则 x2，C（2，0），SBOC22一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果 ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b 2+5，因为 ab，所以，1625 是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是1001，最大的“心平气和数”9999；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数“例如：1625 与 6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11 的倍数（3）求千位数字是个位数字的3
29、倍，且百位数字与十位数字之和是14 的倍数的所有“心平气和数”【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的心平气和数，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9 开头的四位数，不难得到1001 和 9999 这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11 的倍数（3）先讨论出千位与个位数字分别为3，6，9 和 1，2，3，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是14，进而得到最后两组符合题意的答案解：（1）最小
30、的“心平气和数”必须以1 开头，而1000 显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9 开头，后面的数字要尽可能在09 这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是9999故答案为：1001；9999（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（m a）依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m 100
31、a）11101m，因为 m 为整数，所以11101m 是 11 的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11 的倍数（3）设个位数字为x，则千位数字为3x，显然 13x9，且 x 为正整数，故x1，2，3又因为百位数字与十位数字之和是14 的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14故可设十位数字为n 则百位数字为14n，依题意可得，x+n14n+3x，整理得，nx7，故，当x1 时，n8，当 x2 时 n9，当 x3 时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8 时“心平气和数”为3681，x 2，n9 时，“心平气和数”为6592所以满足题中条件
32、的所有“心平气和数”为3681 和 659223已知函数y，且当 x 1 时 y 2；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为y；（2）根据解折式，求出如表的m，n 的值；x101234567y32.521.50mn2.53m，n2（3）根据表中数据在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（4）写出函数图象一条性质当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而增大；（5）请根据函数图象写出当x+1 时，x 的值【分析】（1）把 x1，y2 代入 y即可得到结论；（2）当 x4 时，当 x5 时，解方程即可得到结论；（3）
33、根据题意画出函数的图象即可；（4）根据函数的图象即可得到结论；（5）根据函数的图象即可得到结论解：（1）把 x1，y 2 代入 y得，2，解得：k2，函数的解析式为：y，故答案为：y；（2）当 x4 时，m，当 x5 时，n2；故答案为：，2；（3）如图所示；（4）当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，当x3 时，y 随 x 的增大而增大；故答案为：当x3 时，y 随 x 的增大而减小，当x3 时，y 随 x 的增大而增大；（5）由图象知，当x+1 时，x124奉节脐橙，中华名果深冬季节，大量外商云集奉节某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销已知福本与纽荷尔进价都为150 元每箱，该商
34、场购进福本的数量比纽荷尔少20 箱，购进成本共15000 元如果该商场以每件福本按进价加价100 元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040 元，求 m 的值【分析】（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销
35、售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040 元”列出一元二次方程求解即可【解答】答：（1）设福本购进x 箱，纽荷尔购进y 箱，根据题意得：，解得：，答：福本购进40 箱，纽荷尔购进60 箱；（2）根据题意列方程得：40150（m+10）%+60150（1+60%）（1m%）150 40100+60 15060%3040，设 m%t，解得：t0.3，m30，答：m 的值为 3025如图，在ABC 中，CAB 90，ACAB，射线 AM 与 CB 交于 N 点，分别过C点、B 点作 CFAM，BEAM，垂足分别为F 点和 E 点（1）若 AF 4，AE1，请求出AB 的长；（2
36、）若 D 点是 BC 中点，连结FD，求证：BEDF+CF【分析】（1）证明 ABE CAF 得 BEAF，进而由勾股定理求得AB；（2）连接 AD、DE，证明 ADE CDF 得到 DE DF，进而得EF DF，进而得出结论解：（1）CF AM，BEAM，AEB CFA 90，CAB 90，BAE+ABE BAE+CAF 90，ABE CAF，AC AB，ABE CAF（AAS），BE AF4，AB；（2）连接 AD、DE，ABE CAF，AE CF，CAB 90，ACAB，D 是 BC 的中点，AD CD，ADC90，CF CF，CFA 90，AHD CHF，DAE DCF，ADE CDF
37、（SAS），DE DF，ADE CDF，EDF ADC90，EFDF，AF AE+EF，BE AF，BEDF+CF四、解答题：（本大题共1 个大题，共8 分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤）26已知一次函数yx+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C，CAO30，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点B连接点CB交 x 轴于点 D（1）E 是直线 AC 上一个动点，F 是 y轴上一个动点，求出DEF 周长的最小值；（2）点 P 为 y 轴上一动点，作直线AP 交直线 CD 于点 Q，将直线AP 绕着点 A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于
38、Q请问，在旋转过程中，是否存在点P使得 CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出OAP 的度数；如果不存在，请说明理由【分析】（1）首先确定A，C 的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得ADAB4，CAD60，可得 DAO 30，由直角三角形的性质求出等D 的坐标，过点E 作 y轴的对称点G，过点 E 作 AC 的对称点H，连接 GH 交 y 轴于点 N，与 AC 交于 M，即EMN 的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE 的长，可求点G，点 H坐标，即可求解（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解解：（1）一次函数yx+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点C，C（0，4）
39、，A（4，0），OCAB4，BCOA 4，四边形AOCB 是矩形，OCAB4，OAC 30AC 2CO8，AOCO4，CAB 60，长方形OABC 沿 AC 折叠，使得点B 落在点 D 处，AD AB4，CAD 60，DAO 30，如图 1，过点 D 作 DF AO 于 F，DF AO，DAO30，DF AD 2，AF DF 2，OF AOAF 2，点 D 坐标（2，2）如图 2，过点 E 作 y 轴的对称点G，过点 E 作 AC 的对称点H，连接 GH 交 y 轴于点 N，与 AC 交于 M，即 EMN 的周长最小值为GH，OAD 30，AD 4，ADC 90AE，OE，点 G，点 E 关于 y 轴对称，点E，点 H 关于 AC 对称，点 G（，0），点 H（，4）GH8，EMN 的周长最小值为8（2）存在点 P 使得 CPQ 为等腰三角形，ACB ACD30，OCE 30，若 CPCQ，如图 3，CP CQ，OCE 30，CPQ 75，OAP 90 CPQ 15，若 PQCQ 时，如图4，CQPQ，QPC PCQ30，PAO 90 CPQ 60，综上所述，满足条件的OAP 的值为 15或 60