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1、 北京市朝阳区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 若分式 有意义，则实数 的取值范围是( )xA.B.C.D.= 2= 2 2 22. 2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新FAST发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为( )B.C.D.A.5.19 1025.19 1035.19 105519 1063. 下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有( )A.B.C.C.D.D.1 个2 个3 个4 个4. 下列计算正确的是( )B.A.=
2、) =3 2= 1) =2 32485065. 如图，在正五边形的度数为( )ABCDEA.B.C.D.303654726. 已知三角形的两边长分别为 3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.D.C.1中，= 90，分别以点 和点 为圆心，以大于的AC2若= 34，则的度数是( ) A.B.C.D.146681121248. 已知点+ 3)关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( )xaC.D.A.B.32332 11 2二、填空题（本大题共 8 小题，共 18.0 分）9. 如图，图中共有_个三角形，以为边的三角形有：AD_10. 已知= 2，则=_11. 从边长
3、为 的正方形中剪掉一个边长为 的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如ab图2)，上述操作过程能验证的等式是_ . (请填入正确答案的序号)+=22；222=+ ；2=+ 12. 分解因式13. 如果+=_2+ 1 = 0，那么中，+ 1) + 2)的结果是_于点 ，则22=，= 36，D 中，=，DE 垂直平分 AB，=，则中，= 90， = 30， 则的长是_AD三、解答题（本大题共 11小题，共 66.0 分）2 1的值17. 已知 = 19，求2211818. 化简： 3) (2 19. 解方程7(1)(2)+ 1 =+ 3+ 6 4+ 10 6= 1 220. 已知：如图
4、，点 ， ， ， 在一条直线上，B F C E=，=，且求证：= 21. 如图所示，在正方形网格中，若点 的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：A(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点 和点 的坐标；BC(3)作出关于 轴的对称图形x22. 如图，四边形上，= 90，ABCDAD且=，=求证： =，=，=请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程已知：_ ，求证：_ 证明：24. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 ， 两种机械设A B备，每台 种设备的成本是 种设备的1.5倍，若公司投入 16
5、 万元生产 种设备，36 万元生产BAA种设备，则可生产两种设备共 10 台B、 两种设备每台的成本分别是多少万元？B(2)若 种设备每台的利润比 种设备少 4 万元，公司决定生产 种设备的数量是 种设备ABAB的 2 倍，计划销售后 、 两种设备获利分别为 80 万元、60 万元，则 种设备和 种设备每台A BAB的售价分别是多少万元？ 25.=， =， =写出与BC EF之间的关系，并证明你的结论26.如图，在等边于 中，点 、点 分别在D E、AB AC上，=，连接、 交于点 ，BE CD P作H(1)求证：(2)求证：；=；(3)若=，求的度数 27.已知：如图 1， 中，= 90，从
6、图 1 的位置出发，以每秒1 个单位的速度沿 轴向点 匀速移动，同时，点 从 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线= 6，= 8，把它的斜边放在 轴上，点 与点 重合如图2， 轴，xCB向xOPAAF右匀速移动，点 为直线Q与线段的交点，连结 PQ，作 轴于 ，交M AB于 ，当NCDAB点 与点 相遇时，和点 同时停止运动，设运动时间为 秒P tME(1)在整个运动过程中，当点 落在线段上时，求 的值；tDAB(2)在整个运动过程中，是否存在点 ，使是等腰三角形，若存在，求出 的值；若不存tP在，说明理由；(3)在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系S S t
7、式(不用写自变量 的取值范围)t - 答案与解析 -1.答案：D解析：此题考查了分式有意义的条件，属于基础题，掌握分式有意义分母不为零是关键根据分式有意义分母不为零，进行计算即可解：由题意得， 2 0，解得： 2；故选D2.答案：B解析：解：0.00519 = 5.19 103故选：B绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3.答案：B 10，n 为由原数左边起解
8、析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合根据轴对称图形的概念求解即可解：第一个和第四个图形均为轴对称图形故选B4.答案：D解析：解： 2 4 = 6，选项A 不正确； ) = 6，3 2选项 B 不正确； = 0时， 1，0选项 C 不正确；) =2 36，选项 D 正确故选：DA：同底数幂相乘，底数不变，指数相加B：幂的乘方，底数不变，指数相乘C：= 0)，据此判断即可0D：幂的乘方，底数不变，指数相乘此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5.答案：B1 (5 2) 180 = 108
9、，5解析：解：在正五边形 ABCDE 中，=又知是等腰三角形，且=，= 1 (180 108) = 362故选：B在等腰三角形中，求出 的度数即可解决问题本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题是基础题，比较简单6.答案：B解析：【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集以及三角形三边关系，求出第三边的范围是解本题的关键.根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可 【解答】解：设第三边长为 x，则4 3 4 + 3，即1 0，+ 3)关于 x 轴的对称点在第一象限，+ 3)在第一象限，+ 3 0， 1， ，32 1 13(不符合题意)，17
10、100 25综上所述，满足条件的 的值为 或t93(3)如图3 中，当0 8时，重叠部分是， = 1 4 3 = 6225525 4 中，当8 49= 24 1如图时，重叠部分是四边形 EMGD ， =5216) 4 16) = 8 + 128 4402 33335 中，当49 13时，重叠部分是， = 1 10 16) 3 10 16) =如图52432+ 5072，26(0 8)225 8+ 128 440 (8 49)综上所述， =2333532+ 507(49 13)522 98 , 24)，平移后的坐标为(98 24)，求出直线 AB 的解析式，利用待定系数法即解析：(1)由题意55
11、55可解决问题(2)分三种情形分别构建方程即可解决问题(3)分三种情形：如图 4 中，当8 时，重叠部分是四边形49如图 4 中，当8 4955如图 5 中，当49 13时，重叠部分是时，重叠部分是四边形5本题属于三角形综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题4 中，当8 49= 24 1如图时，重叠部分是四边形 EMGD ， =5216) 4 16) = 8 + 128 4402 33335 中，当49 13时，重叠部分是， = 1 10 16) 3 10 16) =如图52432+ 5072，26(0 8)225 8+ 128 440 (8 49)综上所述， =2333532+ 507(49 13)522 98 , 24)，平移后的坐标为(98 24)，求出直线 AB 的解析式，利用待定系数法即解析：(1)由题意5555可解决问题(2)分三种情形分别构建方程即可解决问题(3)分三种情形：如图 4 中，当8 时，重叠部分是四边形49如图 4 中，当8 4955如图 5 中，当49 13时，重叠部分是时，重叠部分是四边形5本题属于三角形综合题，考查了平移变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题