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1、 高三复习资料-导数部分(一)选择题y = x - 2x +11.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 ()2（A）y = x -1（B）y = -x +1（C）y = 2x - 2（D）y = -2x + 2= x + ax + b 在点(0,b) 处的切线方程是x - y +1= 02.（2010 全国卷文2 ）（7）若曲线y，2则( )（A）a =1,b =1a = -1,b =1(B)=1,b = -1a = -1,b = -1(C) a(D)1,a-13.(2010 全国卷理 2）（10）若曲线 =-y x 在点a处的切线与两个坐标围成的三角形22的面积为 18，则a =()
2、（A）64（B）32（C）16（D）84若a0，b0，且函数f(x)4x ax 2bx2 在x1 处有极值，则ab 的最大值等于( )32A2B3C6D9(二)解答题1.（2010 全国卷文21） （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x3 -3ax2 +3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。2.（2010 重庆文数 19） (本小题满分12 分), ()小问 5 分，()小问 7 分.)(x) = ax + x + bx(其中常数 a,bR),g(x) = f (x) + f (x) 是奇函数.已知函数
3、 f32()求 f (x)的表达式;()讨论g(x)的单调性，并求g(x) 在区间1,2上的最大值和最小值.3.(2011 江西理19) （本小题满分12 分）设 f (x) = - 11+ x2x32+ 2ax .32(x) ( ,+)在（1）若 f上存在单调递增区间，求 的取值范围；a3 163（2）当0 a 02( )( )( )处的切线方程；（）若a =1，求曲线y f x 在点 f2, 2=1 1( )上，- ,f x 0（）若在区间恒成立，求 的取值范围a2 25.(2011 重庆文 19) (本小题满分 12 分，()小问 5 分，()小问 7 分.)( )f x(x) = 2x
4、 + ax + bx +1设 f32的导数为,( )的图象关于直线x = - 12 对称，且( )f 1 = 0.= f x若函数y( ),b()求实数a 的值;()求函数 f x 的极值6.(2011 江西文 20)(本小题满分 13 分）1( )设 f x= x + mx + nx32.3( ) ( )( )f x 的解析式；= f x - 2x - 3 x = -2在处取得最小值-5 ，求（1）如果g x() ( )， f x+ n 10 m,n Nm n（2）如果m的单调递减区间的长度是正整数，试求 和+( ),b的值(注：区间 a 的长度为b - a ） 7. （2011 全国文 2
5、0）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）(x) = x + 3ax + (3- 6a)x +12a - 4(a R)已知函数 f32()证明：曲线 y(x)在x = x 处取得极小值，x (1,3)（）若 f008.(2011 湖北文)设函数 f322= f (x) y = g(x)与 在点（2,0）处有相同的切线l 。为常数，已知曲线 y(I) 求 a、b 的值，并写出切线l 的方程；12() + () 0使得22324 222 2( )f x 在区间 ,+)( ) 0( ) = + 2 0上单调递减，则只需 f即可。由 fa解333 91 -得 a，912 -f (x) (
6、 ,+)在所以，当a时，上存在单调递增区间.931- 1+ 8a1- 1+ 8a1+ 1+ 8a( ) = 0（2）令 f x=，得两根 x， x， x2.22211(x) (-, x ) (x ,+)(x , x )上单调递增所以 f在，上单调递减，在12120 a 2x 1 x 4f (x) 1, 4在f (x )当时，有，所以上的最大值为12227f (4) - f (1) = - + 6a 0f (4) f (1)，即又2403163(x) 1, 4在f (4) = 8a -= -a =1 x = 2，得 ， ，所以 f从而 f上的最小值为上的最大值为210(x) 1, 4在f (2)
7、 =.33( )=1f x = x3 - x2 +14.(2011 天 津 文 20) 【 解 】（ ） 当 a时 ，2( )( )( )x ， ff 2 = 3 f x= 3 -3x 2 = 62( )( )= f x( )( )y -3 = 6 x -2，2, f 2所以曲线 y在点处的切线方程为即 y= 6x -9( )（） f x( )-1= 3 -3 = 3axx x ax211 1( ) = 0令 f x=0x =- ,，解得 x或针对区间，需分两种情况讨论：2 2a1 1(1) 若0 0 恒成立，等价于f - 0, 0, 2-5 a 5 ，又因为0 a 2 ，所以0 0,f21
8、1(2) 若 a 2，则0 0, - ,上，11 0,f 2 2a2 2，所以2 5，又因为aa2综合(1),(2), a 的取值范围为0 a 5.aa2/2266a6a1所以，又/62(x) = 2x + 3x -12x +1, f (x) = 6x + 6x -12，令()由() f32/2f(x) = 0 x = -2, x =1；/12 (x) (-,-2) 上递增，在(-2,1)上递减，在(1,+)在f (x) x = -2在函数 f上递增，所以函数处取得极大值 f(-2) = 21，在 x =1处取得极大值 f (1)= -6。6.(2011 江西文 20)1( )( )= x +
9、 mx + nx f x = x + 2mx + n.解：（1）已知 f x32，23( ) ( )()= f x - 2x - 3 = x + 2m - 2 x + n - 3= -2处取极值，又 g x2在 x( ) ( ) ()- 2 = 2 - 2 + 2m - 2 = 0 m = 3= -2则 g，又在 x处取最小值-5.1( ) ( ) ( )( )- 2 = - 2 2 + - 2 4 + n - 3 = -5 n = 2 f x = x + 3x + 2x则 g，3231( )( )= x + mx + nx f x = x + 2mx + n 0（2）要使 f x32单调递减
10、，则23( )= x + 2mx + n = 0又递减区间长度是正整数，所以 f x2两根设做 a，b。即有：( )()- a = a + b - 4ab = 4m - 4n = 2 m - n m,n Nb-a 为区间长度。又b222+= 3,n = 5又 b-a 为正整数，且 m+n 2 -1 a - 2 -1或( ) = 0时，由 f x 得(ii)当 ax = -a - a + 2a -1,x = -a + a + 2a -12212= x1 -a + a + 2a -1 2 -1时，不等式，当故 x。由题设知2021 -a + a + 2a -1 32无解；5 - 2 -1时，解不等
11、式1 -a + a + 2a -1 3 - a 0 m -；4 x , x， fx g x m x() + () ( -1)x = x恒成立，特别地，取 时，又对任意的 x121f (x ) + g(x ) - mx -m 成立，即0 -m m 0, x x = 2 - m 0 ，故0 x 0 ，则：21f (x) + g(x) - mx = x(x - x )(x - x ) 0 ；又 f (x ) + g(x ) - mx = 012111 x , x 0x x , x所 以 函 数 在 x上 的 最 大 值 为 0 ， 于 是 当 m时 对 任 意 的，12121f x() + g( )
12、x 0,3x + a 0x-1,+),2x+b 0,即22即x-1,+),b -2x,b 2;实数 b 的取值范围是2,+) a( ) = 0, = -由 f x（2）x3 0a 0 0(a,b), f (0)g(0) = ab 0 f (x) g(x)在区间(a,b)上不是单调若b,则由,和性一致, 0所以b.aax(-,0), g(x) 0; (- - ,0), ( ) 0;又 xf xxf x.33( ) ( ) 0所以要使 f x g x,只有1113aaa - - ,b - - ,- a 0,- b 0,| a -b |3333111= - ,b = 0, f (x)g(x) = 6
13、x(x - )x(- ,0)f (x)g (x) 0,因 此取 a, 当时 ,239313| a -b | =max af (x)g(x)在 区 间 （ b,a ） 上 单 调 性 一 致 ， 所 以 ，当 b时 ， 因 为 ， 函 数和x (b,a), f (x)g (x) 0,x(b,a)（, 3x +a）(2x+b) 0,b a 0,x(b,a),2 x + b 0即2，x(b,a),a -3x ,2b a -3b ,= -y = -3x2 设z a b，考虑点(b,a)的可行域，函数2的斜率为 1 的切线的切(x , y )点设为001111 1-6x =1,x = - , y = -
14、 ,z = - - (- ) =则；61212f (x) g(x)在区间（ a, b ）上单调性一 致，所以，6 6000max b 0当 a时，因为， 函数和x (a,b), f (x)g (x) 0,x(a,b)（, 3x +a）(2x+b) 0, b 0,x(a,b),2 x + b 0，即2x(a,b),a -3x ,211a -3a ,- a 0,(b - a) = ;233max 0 0,而 x=0 时，（3x2+a）(2x+b)=ab0,不符合即2题意， 0 = b当 a时，由题意：x (a,0), 2x（3x +a） 0,x(a,0), 3x +a 0,3a + a 0,222
15、113- a 0,b - a 0a 0 0(a,b), f (0)g(0) = ab 0 f (x) g(x)在区间(a,b)上不是单调若b,则由,和性一致, 0所以b.aax(-,0), g(x) 0; (- - ,0), ( ) 0;又 xf xxf x.33( ) ( ) 0所以要使 f x g x,只有1113aaa - - ,b - - ,- a 0,- b 0,| a -b |3333111= - ,b = 0, f (x)g(x) = 6x(x - )x(- ,0)f (x)g (x) 0,因 此取 a, 当时 ,239313| a -b | =max af (x)g(x)在 区
16、 间 （ b,a ） 上 单 调 性 一 致 ， 所 以 ，当 b时 ， 因 为 ， 函 数和x (b,a), f (x)g (x) 0,x(b,a)（, 3x +a）(2x+b) 0,b a 0,x(b,a),2 x + b 0即2，x(b,a),a -3x ,2b a -3b ,= -y = -3x2 设z a b，考虑点(b,a)的可行域，函数2的斜率为 1 的切线的切(x , y )点设为001111 1-6x =1,x = - , y = - ,z = - - (- ) =则；61212f (x) g(x)在区间（ a, b ）上单调性一 致，所以，6 6000max b 0当 a时
17、，因为， 函数和x (a,b), f (x)g (x) 0,x(a,b)（, 3x +a）(2x+b) 0, b 0,x(a,b),2 x + b 0，即2x(a,b),a -3x ,211a -3a ,- a 0,(b - a) = ;233max 0 0,而 x=0 时，（3x2+a）(2x+b)=ab0,不符合即2题意， 0 = b当 a时，由题意：x (a,0), 2x（3x +a） 0,x(a,0), 3x +a 0,3a + a 0,222113- a 0,b - a 31-b =综上可知， a。3max解析：本题主要考查单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，综合考查、线性规划、解二次不等式、二次函数、化归及数形结合的思想，考查用分类讨论思想进行探索分析和解决问题的综合能力.(1)中档题；（2）难题.