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1、 2019-2020 学年成都市成华区八年级(上)期末数学试卷(考试时间:120 分钟满分:150 分)A 卷(共 100 分)一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在实数 0, ,|3|中,最小的数是()A0B)CD|3|2化简A4的结果是(B2C3D2)3如图,直线 ab,直线 ABAC,若150,则2(A504估计B45)C40D30的值在(A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间)5平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(A(2,3) B(2,3) C(3,2)6如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限,则有(Ak0,b0
2、Bk0,b0 Ck0,b0D(3,2)Dk0,b07满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是(AAC1,BC ,AB2)BAC:BC:AB3:4:5CA:B:C1:2:3DA:B:C3:4:58某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一道题得+5 分,每答错一道题得2 分,不答的题得 0 分,已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题,则(Axy20 Bx+y20 C5x2y60 D5x+2y609在平面直角坐标系中,将函数y3x 的图象向上平移 6 个单位长度,则平移后的图象与 x 轴的交点坐标为(A(2,0)10第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比
3、赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地)B(2,0)C(6,0)D(6,0) 说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )ABCD二.填空题(每小题 4 分,共 16 分)11要使有意义,则 x 的取值范围是12如图,ABCD,DECB,B35,则D13从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89.7,方差分别是 S 2.83,S 1.71,S 3.52,你认为适合参加决赛的选手是222甲乙丙14如图,在ABC 中,A70按下列步骤作图:分别以点B,C 为圆心,适当长为半
4、径画弧,分别交 BA,BC,CA,CB 于点 D,E,F,G;分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 为半径画弧,两弧交于点 M;分别以点 F,G 为圆心,大于 FG 为半径画弧,两弧交于点 N;作射线 BM 交射线 CN 于点 O则BOC 的度数是 三.解答题(共 54 分)15(8 分)(1)计算:+(2)计算: +16.(10 分)(1)解方程组: (2)解方程组:17(8 分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国成立七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”( 下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对
5、所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)(1)请补全两幅统计图;本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;本;(3)已知该校八年级有 500 名学生,请你估计该校八年级学生中,九月份“读书量“为 5 本的学生人数18(8 分)若买 3 根跳绳和 6 个毽子共 72 元;买 1 根跳绳和 5 个毽子共 36 元(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)元旦促销期间,所有商品按同样的折数打折销售,买10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元,问商品按原价的几折销售? 19(10 分)如图,一次函数 ykx+
6、b 的图象经过点 A (2,6),与 x 轴交于点 B,与正比例函数 y3x的图象交于点 C,点 C 的横坐标为 1(1)求 AB 的函数表达式;(2)若点 D 在 y 轴负半轴,且满足 S S ,求点 D 的坐标COD BOC20(10 分)我们定义:对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)如图 1,垂美四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于 O求证:AB +CD AD +BC ;2222(2)如图 2,分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连结 BE,CG,GE求证:四边形 BCGE 是垂美四边形;若 AC4,AB5,求
7、GE 的长 B 卷(50 分)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21若 +(y1) 0,则(x+y) 2202022若 ab+6 的算术平方根是 2,2a+b1 的平方根是4,则 a5b+3 的立方根是23七巧板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板(如图 1)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形,则该凸六边形(如图 2)的周长是24在 88 的格子纸上,11 小方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点(位置如图)若一个格点 P 使得PBC 与PAC 的面积相等,就称 P 点为“好点”那么在这张格子纸上共有 个“好点”25如图,直线 y2x1 分别交 x,y 轴于点 A,B,点 C
8、在 x 轴的正半轴,且ABC45,则直线 BC 的函数表达式是 二.解答题(共 30 分)26(8 分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案:每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系,如图所示乙公司方案:绿化面积不超过1000 平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过 1000 平方米时,每月在收取 5500 元的基础上,超过部分每平方米收取 4 元(1)求如图所示的 y 与 x 的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少27(1
9、0 分)在ABC 中,BAC90,ABAC,ADBC 于点 D过射线 AD 上一点 M 作 BM 的垂线,交直线 AC 于点 N(I)如图 1,点 M 在 AD 上,若N15,BC2 ,则线段 AM 的长为(2)如图 2,点 M 在 AD 上,求证:BMNM;(3)若点 M 在 AD 的延长线上,则 AB,AM,AN 之间有何数量关系?直接写出你的结论,不证明 28(12 分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点 A (a,b),B(c,d),若点 T(x,y)满足 xy ,那么称点 T 是点 A 和 B 的融合点例如:M(1,8),N(4,2),则点 T(1,2)是点 M 和 N的融合点如
10、图,已知点D(3,0),点 E 是直线 yx+2 上任意一点,点 T (x,y)是点 D 和 E 的融合点(1)若点 E 的纵坐标是 6,则点 T 的坐标为,;(2)求点 T (x,y)的纵坐标 y 与横坐标 x 的函数关系式:(3)若直线 ET 交 x 轴于点 H,当DTH 为直角三角形时,求点 E 的坐标 参考答案与试题解析一.选择题1【解答】解:|3|3,实数 0, ,|3|按照从小到大排列是: 0|3|,最小的数是 ,故选:B2【解答】解:故选:B2 ,3【解答】解:直线 ab,150,1350,直线 ABAC,2+390240故选:C4【解答】解:253336,56故选:D5【解答】
11、解:点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2,3)故选:A6【解答】解:由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限,又由 k0 时,直线必经过二、四象限,故知 k0再由图象过一、二象限,即直线与 y 轴正半轴相交,所以 b0故选:C7【解答】解:A、1 +( ) 4,2 4,2221 +( ) 2 ,222 AC1,BC ,AB2 满足ABC 是直角三角形;B、3 +4 25,5 25,2223 +4 5 ,222AC:BC:AB3:4:5 满足ABC 是直角三角形;C、A:B:C1:2:3,A+B+C180,C18090,A:B:C1:2:3 满足ABC 是直角三角形;D、A
12、:B:C3:4:5,A+B+C180,C18075,A:B:C3:4:5,ABC 不是直角三角形故选:D8【解答】解:设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题,依题意得:5x2y+(20xy)060故选:C9【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式为 y3x+6,此时与 x 轴相交,则 y0,3x+60,即 x2,点坐标为(2,0),故选:B10【解答】解:由于乌龟比兔子早出发,而早到终点;故 B 选项正确;故选:B二.填空题11【解答】解:根据题意得:x30,解得:x3;故答案是:x312【解答】解:ABCD,CB35 DECB,D
13、180C145故答案为:14513【解答】解:S 2.83,S 1.71,S 3.52,222甲乙丙而 1.712.833.52,乙的成绩最稳定,派乙去参赛更好,故答案为乙14【解答】解:A70,ABC+ACB18070110,由作图可知 OB 平分ABC,CO 平分ACB,OBC+OCB ABC+ ACB (ABC+ACB)55,BOC180(OBC+OCB)125,故答案为 125三.解答题15【解答】解:(1)原式+2 ;(2)原式2 3+ 313+2016【解答】解:(1)3+2 得:13x26,解得:x2,把 x2 代入得:y3,则方程组的解为;(2)由得:xy1,把代入得:4y5,
14、解得:y1,把 y1 代入得:x0, 则方程组的解为17【解答】解:(1)读 4 本的人数有:20%12(人),读 3 本的人数所占的百分比是 15%10%30%20%35%,补图如下:根据统计图可知众数为 3 本,故答案为:3 本;(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是:3(本);(3)根据题意得:50010%50(本),答:该校八年级学生中,九月份“读书量“为 5 本的学生人数有 50 人18【解答】解:(1)设跳绳的单价为 x 元/条,毽子的单价 y 元/个,由题意可得:解得:答:跳绳的单价为 16 元/条,毽子的单价 4 元/个;(2)设该店的商品按原价的 n 折销售,由题意可
15、得(1016+104)n9,180,答:该店的商品按原价的 9 折销售19【解答】解:(1)当 x1 时,y3x3, C(1,3),将 A (2,6),C(1,3)代入 ykx+b,得,解得,直线 AB 的解析式是 yx+4;(2)yx+4 中,令 y0,则 x4,B(4,0),设 D(0,m)(m0),S OB|y |BOC C6,S OD|x | |m|1 m,COD CS S ,COD BOC m,解得 m4,D(0,4)20【解答】(1)证明:垂美四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于 O,ACBD,AODAOBBOCCOD90,由勾股定理得:AD +BC AO +DO +BO
16、+CO ,222222AB +CD AO +BO +CO +DO ,222222AD +BC AB +CD ;2222(2)证明:连接 BG、CE 相交于点 N,CE 交 AB 于点 M,如图 2 所示:正方形 ACFG 和正方形 ABDE,AGAC,ABAE,CAGBAE90,CAG+BACBAE+BAC,即GABCAE, 在GAB 和CAE 中,GABCAE(SAS),ABGAEC,AEC+AME90,ABG+AME90,ABG+BMN90,即 CEBG,四边形 BCGE 是垂美四边形;解:四边形 BCGE 是垂美四边形,由(1)得:CG +BE CB +GE ,2AC4,AB5,BC22
17、23,正方形 ACFG 和正方形 ABDE,CG AC4 ,BE AB5 ,GE CG +BE CB (4 ) +(5 ) 3 73,2222222GE一、填空题21【解答】解:x+20,y10,解得:x2,y1,+(y1) 0,2则(x+y) (2+1) 12020 2020故答案为:122【解答】解:ab+6 的算术平方根是 2,2a+b1 的平方根是4,ab+64,2a+b116, 解得 a5,b7,a5b+3535+327,a5b+3 的立方根3故答案为:323【解答】解:如图所示:图形 1:边长分别是:4,2 ,2图形 2:边长分别是:4,2 ,2 ;图形 3:边长分别是:2, ,图
18、形 4:边长是: ;图形 5:边长分别是:2, ,图形 6:边长分别是: ,2;图形 7:边长分别是:2,2,2 ;凸六边形的周长2+22 +2+ 44+8 ;故答案为:4+8 24【解答】解:AC8,BC4,当 P 到 BCBC 的距离是 P 点到 AC 的距离的 2 倍时,PBC 与PAC 的面积相等,满足这样的条件的 P 点共有如图所示的 8 个格点,在这张格子纸上共有 8 个“好点”故答案为:825【解答】解:一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B,令 x0,得 y1;令 y0,则 x , A( ,0),B(0,1),OA ,OB1,如图,过 A 作 AFAB 交 B
19、C 于 F,过 F 作 FEx 轴于 E,ABC45,ABF 是等腰直角三角形,ABAF,OAB+ABOOAB+EAF90,ABOEAF,ABOFAE(AAS),AEOB1,EFOA ,F( , ),设直线 BC 的函数表达式为:ykx+b,则,解得,直线 BC 的函数表达式为:y x1,故答案为:y x1二.解答题26【解答】解:(1)设 ykx+b,则有,解得,y5x+400 (2)绿化面积是 1200 平方米时,甲公司的费用为 6400 元,乙公司的费用为 5500+42006300 元,63006400选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少27【解答】解:(1)N15,BMNBAN9
20、0,ABM15,ABAC,BAC90,ADBC,ABCC45,BDCD,MBDABDABM451530DM1故答案为: 1;(2)过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E,BAC90,ABAC,ADBC,NAB90,BAD45,AEM904545BAD,EMAM,BEM135,NAB90,BAD45,NAD135,BEMNAD,EMAD,AMN+EMN90,MNBM,BME+EMN90,BMEAMN, 在BEM 和NAM 中,BEMNAM(ASA),BMNM;(3)数量关系是:AB+AN AM证明:过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E,同(2)可得AEM 为等腰直角三角形,E45,
21、AMEM,AMEBMN90,BMEAMN,在BEM 和NAM 中,BEMNAM(AAS),BEAN,AM28【解答】解:(1)点 E 是直线 yx+2 上一点,点 E 的纵坐标是 6,x+26,解得,x4,点 E 的坐标是(4,6),点 T (x,y)是点 D 和 E 的融合点, x ,y2,点 T 的坐标为( ,2),故答案为:( ,2);(2)设点 E 的坐标为(a,a+2),点 T (x,y)是点 D 和 E 的融合点,x,y,解得,a3x3,a3y2,3x33y2,整理得,yx ;(3)设点 E 的坐标为(a,a+2),则点 T 的坐标为(当THD90时,点 E 与点 T 的横坐标相同
22、,a,),解得,a ,此时点 E 的坐标为( , ),当TDH90时,点 T 与点 D 的横坐标相同,3,解得,a6,此时点 E 的坐标为(6,8),当DTH90时,该情况不存在,综上所述,当DTH 为直角三角形时,点 E 的坐标为( , )或(6,8)在BEM 和NAM 中,BEMNAM(ASA),BMNM;(3)数量关系是:AB+AN AM证明:过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E,同(2)可得AEM 为等腰直角三角形,E45,AMEM,AMEBMN90,BMEAMN,在BEM 和NAM 中,BEMNAM(AAS),BEAN,AM28【解答】解:(1)点 E 是直线 yx+2 上一
23、点,点 E 的纵坐标是 6,x+26,解得,x4,点 E 的坐标是(4,6),点 T (x,y)是点 D 和 E 的融合点, x ,y2,点 T 的坐标为( ,2),故答案为:( ,2);(2)设点 E 的坐标为(a,a+2),点 T (x,y)是点 D 和 E 的融合点,x,y,解得,a3x3,a3y2,3x33y2,整理得,yx ;(3)设点 E 的坐标为(a,a+2),则点 T 的坐标为(当THD90时,点 E 与点 T 的横坐标相同,a,),解得,a ,此时点 E 的坐标为( , ),当TDH90时,点 T 与点 D 的横坐标相同,3,解得,a6,此时点 E 的坐标为(6,8),当DTH90时,该情况不存在,综上所述,当DTH 为直角三角形时,点 E 的坐标为( , )或(6,8)