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1、 2016-2017 学年成都市青羊区石室中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在1.414， ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（）A52下列各式运算正确的是（A 2 B（1） 1B2C3D4）C（1） 10D13平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（A（2，3） B（2，3） C（3，2）4如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（1，2），“马”位于点（2，2），则“兵”位于点（）D（3，2）A（1，1）B（2，1）
2、C（3，1）D（1，2）5ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）AA+BCCa c bBA：B：C1：2：3Da：b：c3：4：62226下列命题中是假命题的是（A对顶角相等）B两直线平行，同旁内角互补C同位角相等D平行于同一条直线的两条直线平行7一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始 1 小时的行驶速度是 60 千米/时，那么 1 小时以后的速度是（） A70 千米/时B75 千米/时C105 千米/时D210 千米/时8如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 B
3、所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D1949关于直线 l：ykx+k（k0），下列说法不正确的是（A点（0，k）在 l 上）Bl 经过定点（1，0）C当 k0 时，y 随 x 的增大而增大Dl 经过第一、二、三象限10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（ ）ACBD二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11写出一个 1 到 2 之间的无理数12已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），则此一次函数的
4、解析式为13RtABC 中，斜边 BC2，则 AB +AC +BC 的值为22214如图，在ABC 中，A75，直线 DE 分别与边 AB，AC 交于 D，E 两点，则1+2 三、解答题15（15 分）计算下列各题（1）（2）解下列方程组：16（6 分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 17（7 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上
5、（1）若150，求2、3 的度数；（2）若 AD8，AB4，求 BF18（8 分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1 名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2 小时的同学概率是多少？ 19（8 分）如图，直线ykx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是直线 ykx+4 上与 A、B不重合的一点（1）求直线 yk
6、x+4 的解析式；（2）当AOC 的面积是AOB 面积的 2 倍时，求 C 点的坐标20（10 分）（1）已知：ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且DECDCE，若A60（如图）求证：EBAD；（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若A60”改为“若A90”，其它条件不变，则 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程） B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21如图，AOEBOE22.
7、5，EFOB，ECOB，若 EF1，则 EC22一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是23如图，在ABC 中，A68，BD、CD 分别平分ABC、ACB，M、N、Q 分别在 DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE 分别平分MBC、BCN，BF、CF 分别平分EBC、ECQ，则F24如图，在直角坐标系中，直线分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N ，点 A 、B 分别在 y 轴、x 轴上，且B30，AB4，将ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为25如图，点 A （2，2）在直线 yx 上，过点
8、 A 作 A B y 轴交直线 y x 于点 B ，以点 A 为直角顶点，111111A B 为直角边在 A B 的右侧作等腰直角A B C ，再过点 C 作 A B y 轴，分别交直线 yx 和 y x 于 A ，11111111222B 两点，以点 A 为直角顶点，A B 为直角边在 A B 的右侧作等腰直角A B C ，按此规律进行下去，则等腰2222222 2 2直角A Bn的面积为（用含正整数 n 的代数式表示）nn 二、解答题（共 30 分）26（8 分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35 元/次；白金卡消费：购卡 280
9、 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式27（10 分）在 RtABC 中，C90，B30，AB10，点 D 是射线 CB 上的一个动点，ADE 是等边三角形，点 F 是 AB
10、 的中点，连接 EF（1）如图，点 D 在线段 CB 上时，求证：AEFADC；连接 BE，设线段 CDx，BEy，求 y x 的值；22（2）当DAB15时，求ADE 的面积 28（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a、b 满足（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 M 为直线 ymx 在第一象限上一点，且ABM 是等腰直角三角形，求 m 的值（3）如图 3 过点 A 的直线 ykx2k 交 y 轴负半轴于点 P，N 点的横坐标为1，过 N 点的直线交AP 于点 M，给出两个结论：的值是不变；的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以
11、证明和求出其值 参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：所给数据中无理数有： ，2+ ，3.212212221，共 4 个故选：D2【解答】解：A、原式2，错误；B、原式1，正确；C、原式1，错误；D、原式2，错误，故选：B3【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A4【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（3，1）故选：C5【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；C、由 a c b ，得 a +b c ，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；2
12、22222D、3 +4 6 ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形222故选：D6【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；故选：C7【解答】解：由题意可得：汽车行驶 3 小时一共行驶 210km，则一小时后的平均速度为：（21060）275（km/h）， 故选：B8【解答】解：字母 B 所代表的正方形的面积16925144故选：C9【解答】解：A、当 x0 时，y
13、k，即点（0，k）在 l 上，故此选项正确；B、当 x1 时，yk+k0，此选项正确；C、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D10【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：，故选：C二、填空题11【解答】解：1 到 2 之间的无理数有 ，故答案为： （答案不唯一）12【解答】解：设所求一次函数的解析式为 ykx+b，函数的图象与直线 yx+1 平行，k1，又过点（8，2），有 218+b，解得 b10，一次函数的解析式为 yx+10，故答案为：yx+1013【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边，
14、AB +AC BC ，222AB +AC +BC 2BC 22 822222故答案为：814【解答】解：A75，ADE+AED180A105，又1180ADE，2180AED，1+2360（ADE+AED）255 故答案为：255三、解答题15【解答】解：（1）原式42+ +1+14+ ；2+ +1+1（2），2+得 6x+2x2+2，解得 x ，把 x 代入得 1+y2，解得 y1，所以方程组的解为；，解得 x4，解得 x，所以不等式组无解16【解答】解：设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台投影机需要 y 元，由题意得：，解得：答：购买一块电子白板需要 8000 元，一台投影机需要 40
15、00 元17【解答】解：（1）ADBC，1250BEF250，31802BEF80；AD8，AB4，（2）12，BEF2，1BEF， BEBF，又AC，ABBC，AC90，在 RtABE 与 RtCBF 中，ABECBF（HL），AECFFCFC，AEFC在 RtABE 中，AB +AE BE 222AB4，AD8，4 +AE （8AE） ，222AE3，CFAE3，BFBCCF518【解答】解：（1）根据题意得：3030%100（人），学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100（12+30+18）40（人），补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5 小时
16、、中位数为 1.5 小时（3）抽到是参加义务劳动的时间为 2 小时的同学概率19【解答】解：（1）当 x0 时，y4，B（0，4），OB4，OA8，A（8，0），把 A（8，0）代入 ykx+4 得：8k+40，k ，y x+4；（2）分两种情况：当 C 在第四象限时，1AOC 的面积是AOB 面积的 2 倍， OA 2OB OA |y |，Cy 8，C当 y8 时， x+48，x24，C （24，8），1当 C 在第二象限时，同理得：y 8，C2当 y8 时， x+48，x8，C （8，8），1综上所述，C 点的坐标（24，8）或（8，8） 20【解答】（1）证明：作 DFBC 交 AC 于
17、 F，如图 1 所示：则ADFABC，AFDACB，FDCDCE，ABC 是等腰三角形，A60，ABC 是等边三角形，ABCACB60，DBE120，ADFAFD60A，ADF 是等边三角形，DFC120，ADDF，DECDCE，FDCDEC，EDCD，在DBE 和CFD 中，DBECFD（AAS），EBDF，EBAD；（2）解：EBAD 成立；理由如下：作 DFBC 交 AC 的延长线于 F，如图 2 所示：同（1）得：ADDF，FDCECD，FDCDEC，EDCD，又DBEDFC60，DBECFD（AAS），EBDF，EBAD；（3）解： ；理由如下：作 DFBC 交 AC 于 F，如图
18、3 所示：同（1）得：DBECFD（AAS），EBDF，ABC 是等腰直角三角形，DFBC， ADF 是等腰直角三角形，DF AD， ， 一、填空题21【解答】解：作 EGOA 于 G，如图所示：AOEBOE22.5，AOC45EFOB，AFEAOC45又 EGOA，EF1，EGEFECOB， CEEG故答案为：22【解答】解：解不等式组得：3x5，x 是整数，x3 或 4，当 x3 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4（不合题意舍去），当 x4 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）55；故答案为：523【解答】解：A68，ABC+
19、ACB180A112，BD、CD 分别平分ABC、ACB，DBC+DCB 11256，D180（DBC+DCB）124，MBC+NCB36056304，BE、CE 分别平分MBC、BCN，CBE+BCE （MBC+NCB）152，E360DDBEDCE28，BF、CF 分别平分EBC、ECQ，QCFQCE，CBFCBE，QCECBE+E，QCFCBF+F， （CBE+E）CBE+F，F E14，故答案为：1424【解答】解：AB4，ABO30，OA AB2，BAO903060，OAD120，直线 MN 的解析式为，NMO30，ABMN，ADONMD30，AOC30，AC OA1，OC ，点 A
20、 的坐标为（ ，1）；图中的点 A 与图中的点 A 关于原点对称，点 A 的坐标为：（ ，1），故答案为：（ ，1）、（ ，1） 25【解答】解：点 A （2，2），A B y 轴交直线 y x 于点 B ，1111B （2，1）1A B 211，即A B C 面积 1 ；2111 1 1A C A B 1，1 111A （3，3），2又A B y 轴，交直线 y x 于点 B ，222B （3， ），2A B 3 ，即A B C 面积 （ ） ；2222 2 2以此类推，A B ，即A B C 面积 （ ） ；2333 3 3A B 4，即A B C 面积 （4 4 4） 2；4的面积 （
21、） n1 2nnnnn故答案为： 二、解答题26【解答】解：（1）356210（元），210280560，李叔叔选择普通消费方式更合算（2）根据题意得：y 35x普通当 x12 时，y280；当 x12 时，y280+35（x12）35x140白金卡白金卡y白金卡（3）当 x18 时，y 3518630；y普通3518140490；白金卡令 y560，即 35x140560，白金卡解得：x20当 18x19 时，选择白金卡消费最合算；当x20 时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x21时，选择钻石卡消费最合算27【解答】（1）证明：在 RtABC 中，B30，AB10，CAB60，AC
22、AB5，点 F 是 AB 的中点，AF AB5，ACAF，ADE 是等边三角形，ADAE，EAD60，CABEAD，即CAD+DABFAE+DAB，CADFAE，在AEF 和ADC 中， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEFC90，EFCDx，又点 F 是 AB 的中点，AEBEy，在 RtAEF 中，勾股定理可得：y 25+x ，22y x 2522（2）当点在线段 CB 上时，由DAB15，可得CAD45，ADC 是等腰直角三角形，AD 50，2ADE 的面积为；当点在线段 CB 的延长线上时，由DAB15，可得ADB15，BDBA10，在 RtACD 中，勾股定理可得 AD 20
23、0+1002，ADE 的面积为 50+75，综上所述，ADE 的面积为28【解答】解：（1）要使或 50+75有意义，必须 a 40，4a 0，a+20，22a2，代入得：b4，A（2，0），B（0，4），设直线 AB 的解析式是 ykx+b，代入得：，解得：k2，b4， 函数解析式为：y2x+4，答：直线 AB 的解析式是 y2x+4（2）如图 2，分三种情况：如图 1，当 BMBA，且 BMBA 时，过 M 作 MNy 轴于 N，BMBA，MNy 轴，OBOA，MBAMNBBOA90，NBM+NMB90，ABO+NBM90，ABONMB，在BMN 和ABO 中，BMNABO（AAS），MN
24、OB4，BNOA2，ON2+46，M 的坐标为（4，6 ），代入 ymx 得：m ， 如图 2当 AMBA，且 AMBA 时，过 M 作 MNx 轴于 N，BOAANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2），m，如图 4，当 AMBM，且 AMBM 时，过 M 作 MNX 轴于 N，MHY 轴于 H，则BHMAMN，MNMH，设 M（x，x）代入 ymx 得：xmx，m1，答：m 的值是 或 或 1（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，设 NM 与 x 轴的交点为 H，过 M 作 MGx 轴于 G，过 H 作 HDx 轴，HD 交 MP 于 D 点，连接 ND，由与 x 轴
25、交于 H 点， H（1，0），由与 ykx2k 交于 M 点，M（3，k），而 A（2，0），A 为 HG 的中点，AMGADH（ASA），又因为 N 点的横坐标为1，且在上，可得 N 的纵坐标为k，同理 P 的纵坐标为2k，ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为1、1N 与 D 关于 y 轴对称，AMGADHDPCNPC，PNPDADAM，2如图 2当 AMBA，且 AMBA 时，过 M 作 MNx 轴于 N，BOAANM（AAS），同理求出 M 的坐标为（6，2），m，如图 4，当 AMBM，且 AMBM 时，过 M 作 MNX 轴于 N，MHY 轴于 H，则BHMAMN，MNMH
26、，设 M（x，x）代入 ymx 得：xmx，m1，答：m 的值是 或 或 1（3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2，设 NM 与 x 轴的交点为 H，过 M 作 MGx 轴于 G，过 H 作 HDx 轴，HD 交 MP 于 D 点，连接 ND，由与 x 轴交于 H 点， H（1，0），由与 ykx2k 交于 M 点，M（3，k），而 A（2，0），A 为 HG 的中点，AMGADH（ASA），又因为 N 点的横坐标为1，且在上，可得 N 的纵坐标为k，同理 P 的纵坐标为2k，ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为1、1N 与 D 关于 y 轴对称，AMGADHDPCNPC，PNPDADAM，2