《2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷--解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷--解析版.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷A 卷一选择题（共 10 小题）1在实数 0， ，|3|中，最小的数是（）A02化简A4B）CD|3|D2的结果是（B2C33如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（）A504估计A2 和 3 之间B45）C40D30的值在（B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间）5平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（A（2，3） B（2，3） C（3，2）6如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b07满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（
2、D（3，2）Dk0，b0）AAC1，BC ，AB2CA：B：C1：2：3BAC：BC：AB3：4：5DA：B：C3：4：58某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）Axy20Bx+y20C5x2y60D5x+2y609在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）10第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一 次，并
3、且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）ABCD二填空题11要使有意义，则 x 的取值范围是12如图，ABCD，DECB，B35，则D13从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 S 22.83，S 21.71，S 23.52，你认为适合参加决赛的选手甲乙丙是14如图，在ABC 中，A70按下列步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC，CA，CB 于点 D，E，F，G；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 为半径画
4、弧，两弧交于点 M；分别以点 F，G 为圆心，大于 FG 为半径画弧，两弧交于点 N；作射线 BM 交射线 CN 于点 O则BOC 的度数是 三解答题15（1）计算：+（2）计算： +16（1）解方程组：（2）解方程组：17本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为（2）求本次
5、所抽取学生九月份“读书量”的平均数；本；（3）已知该校八年级有 500 名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5 本的学生人数18若买 3 根跳绳和 6 个毽子共 72 元；买 1 根跳绳和 5 个毽子共 36 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元，问商品按原价的几折销售？19如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A （2，6），与 x 轴交于点 B，与正比例函数y3x 的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 AB 的函数表达式；（2）若点 D 在 y 轴负半轴，且满足
6、 SCOD SBOC，求点 D 的坐标20我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如 图 1，垂美四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O求 证：AB2+CD2AD2+BC2；（2）如图 2，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 BE，CG，GE求证：四边形 BCGE 是垂美四边形；若 AC4，AB5，求 GE 的长B 卷一.填空题21若22若 ab+6 的算术平方根是 2，2a+b1 的平方根是4，则 a5b+3 的立方根是23七巧板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板（如图 1）中各板块的边长之间的关系拼+（y
7、1）20，则（x+y）2020 成一个凸六边形，则该凸六边形（如图 2）的周长是24在 88 的格子纸上，11 小方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）若一个格点 P 使得PBC 与PAC 的面积相等，就称 P 点为“好点”那么在这张格子纸上共有个“好点”25如图，直线 y2x1 分别交 x，y 轴于点 A，B，点 C 在 x 轴的正半轴，且ABC45，则直线 BC 的函数表达式是 二.解答题26甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平
8、方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少 27在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D过射线 AD 上一点 M 作 BM的垂线，交直线 AC 于点 N（I）如图 1，点 M 在 AD 上，若N15，BC2 ，则线段 AM 的长为（2）如图 2，点 M 在 AD 上，求证：BMNM；（3）若点 M 在 AD 的延长线上，
9、则 AB，AM，AN 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明28定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x，y，那么称点 T 是点 A 和 B 的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点 T（1，2）是点 M 和 N 的融合点如图，已知点 D（3，0），点 E 是直线 yx+2 上任意一点，点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点（1）若点 E 的纵坐标是 6，则点 T 的坐标为；（2）求点 T （x，y）的纵坐标 y 与横坐标 x 的函数关系式：（3）若直线 ET 交 x 轴于点 H，当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标
10、参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1在实数 0， ，|3|中，最小的数是（A0 B C）D|3|【分析】根据题目中的数据，可以将它们按照从小到大排列，从而可以解答本题【解答】解：|3|3，实数 0， ，|3|按照从小到大排列是： 0|3|，最小的数是 ，故选：B2化简A4的结果是（）B2C3D2【分析】根据二次根式的性质化简即可【解答】解：2 ，故选：B3如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2（）A50B45C40D30【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31【解答】解：直线 ab，150，1350，直线 ABAC，2+39024
11、0故选：C 4估计的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间 ，从而有 5D5 和 6 之间6【分析】由于 253336，于是【解答】解：253336，56故选：D5平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（A（2，3） B（2，3） C（3，2）D（3，2）【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A6如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数 ykx+b
12、图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b 的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0故选：C7满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）AAC1，BC ，AB2CA：B：C1：2：3BAC：BC：AB3：4：5DA：B：C3：4：5【分析】A（B）、将两条短边的长的平方相加，再于最长边的长的平方进行比较，即可得出选项 A、B 的条件满足ABC 是直角三角形； C（D）、根据三个角之间的关系结合三角形内角和定理，可求出最大角的度数，进而可得出选项
13、C 的条件满足ABC 是直角三角形、选项 D 的条件满足ABC 不是直角三角形此题得解【解答】解：A、1 +（ ） 4，2 4，2221 +（ ） 2 ，222AC1，BC ，AB2 满足ABC 是直角三角形；B、32+4225，5225，3 +4 5 ，222AC：BC：AB3：4：5 满足ABC 是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3 满足ABC 是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC 不是直角三角形故选：D8某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得+5 分，每答错
14、一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（）Axy20Bx+y20C5x2y60D5x+2y60【分析】设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，根据“每答对一道题得+5 分，每答错一道题得2 分，不答的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分”列出方程【解答】解：设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，依题意得：5x2y+（20xy）060故选：C9在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）【分析】根据“上
15、加下减”的原则求得平移后的解析式，令y0，解得即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式为 y3x+6，此时与 x 轴相交，则 y0，3x+60，即 x2，点坐标为（2，0），故选：B10第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）ABCD【分析】根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故 B 选项正确；故选：B
16、二填空题11要使有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3；故答案是：x312如图，ABCD，DECB，B35，则D 145 【分析】由 ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C 的度数，由 DECB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出D 的度数【解答】解：ABCD，CB35DECB，D180C145故答案为：14513从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 S 22.83，S 21.71，S 23.52，你认为
17、适合参加决赛的选手是丙甲乙乙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【解答】解：S 2.83，S 1.71，S 3.52，222甲乙丙而 1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙14如图，在ABC 中，A70按下列步骤作图：分别以点 B，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC，CA，CB 于点 D，E，F，G；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 为半径画弧，两弧交于点 M；分别以点 F，G 为圆心，大于 FG 为半径画弧，两弧交于点 N；作射线 BM 交射线 CN 于点 O则BOC 的度数是 125 【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的
18、求出求出OBC+OCB 即可解决问题【解答】解：A70，ABC+ACB18070110，由作图可知 OB 平分ABC，CO 平分ACB，OBC+OCB ABC+ ACB （ABC+ACB）55，BOC180（OBC+OCB）125，故答案为 125三解答题15（1）计算：（2）计算：+ +【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算【解答】解：（1）原式+2 ；（2）原式2 3+ 313+2016（1）解方程组：（2）解方程组：【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解：（
19、1）3+2 得：13x26，解得：x2，把 x2 代入得：y3，则方程组的解为；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把 y1 代入得：x0，则方程组的解为17本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 3 本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）
20、已知该校八年级有 500 名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5 本的学生人数【分析】（1）根据 2 本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读 4 本人数所占的百分比求出读 4 本的人数；用整体 1 减去其它读书量所占的百分比求出读 3 本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5 本的学生人数所占的百分比即可 【解答】解：（1）读 4 本的人数有：20%12（人），读 3 本的人数所占的百分比是 15%10%30%20%35%，补图如下：根据统计图可
21、知众数为 3 本，故答案为：3 本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：3（本）；（3）根据题意得：50010%50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5 本的学生人数有 50 人18若买 3 根跳绳和 6 个毽子共 72 元；买 1 根跳绳和 5 个毽子共 36 元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180元，问商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单价 y 元/个，由题意列出方程组，即可求解；（2）设该店的商品按原价的n 折销售，由买10 根跳绳和
22、10 个毽子只需 180 元，列出方程可求解【解答】解：（1）设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单价 y 元/个，由题意可得： 解得：答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单价 5 元/个；（2）设该店的商品按原价的 n 折销售，由题意可得（1016+104） 180，n9，答：该店的商品按原价的 9 折销售19如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A （2，6），与 x 轴交于点 B，与正比例函数y3x 的图象交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 AB 的函数表达式；（2）若点 D 在 y 轴负半轴，且满足 SCOD SBOC，求点 D 的坐标【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再
23、根据待定系数法即可得到 AB 的函数表达式；（2）设D（0，m）（m0），依据 SCOD SBOC，即可得出m4，进而得到D（0，4）【解答】解：（1）当 x1 时，y3x3，C（1，3），将 A （2，6），C（1，3）代入 ykx+b，得，解得，直线 AB 的解析式是 yx+4； （2）yx+4 中，令 y0，则 x4，B（4，0），设 D（0，m）（m0），SS OB|y |6，BOCC OD|x | |m|1 m，CODCSCOD SBOC， m，解得 m4，D（0，4）20我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）如 图 1，垂美四边形ABCD 的对角线 AC，BD 交于
24、O求 证：AB +CD AD +BC ；2222（2）如图 2，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 BE，CG，GE求证：四边形 BCGE 是垂美四边形；若 AC4，AB5，求 GE 的长【分析】（1）由垂美四边形得出ACBD，则AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得 AD +BC AO +DO +BO +CO ，AB +CD AO +BO +CO +DO ，即可得222222222222出结论；（2）连接 BG、CE 相交于点 N，CE 交 AB 于点 M，由正方形的性质得出 AGAC，ABAE，CAGBAE90，易求G
25、ABCAE，由 SAS 证得GABCAE，得出ABGAEC，由AEC+AME90，得出ABG+AME90，推出ABG+BMN90，即 CEBG，即可得出结论；2+BE2 CB2+GE2垂美四边形得出 CG ，由勾股定理得出 BC3 ，由正方 形的性质得出 CG4 ，BE5 ，则 GE CG +BE CB 73，即可得出结果2222【解答】（1）证明：垂美四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得：AD +BC AO +DO +BO +CO ，222222AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD +BC AB +CD ；222
26、2（2）证明：连接 BG、CE 相交于点 N，CE 交 AB 于点 M，如图 2 所示：正方形 ACFG 和正方形 ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB 和CAE 中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，ABG+BMN90，即 CEBG，四边形 BCGE 是垂美四边形；解：四边形 BCGE 是垂美四边形，由（1）得：CG +BE CB +GE ，2AC4，AB5，BC2223，正方形 ACFG 和正方形 ABDE，CG AC4 ，BE AB5，GE CG +BE CB （4 ） +（5
27、） 3 73，2222222GE 21若+（y1）20，则（x+y）2020 1 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y 的值进而得出答案【解答】解：+（y1） 0，2x+20，y10，解得：x2，y1，则（x+y）2020（2+1）20201故答案为：122若 ab+6 的算术平方根是 2，2a+b1 的平方根是4，则 a5b+3 的立方根是 3 【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【解答】解：ab+6 的算术平方根是 2，2a+b1 的平方根是4，ab+64，2a+b116，解得 a5，b7，a5b+3535+327，a5b+3 的立方根3故答案为：323七巧
28、板被誉为“东方魔板”小明利用七巧板（如图 1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图 2）的周长是 4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【解答】解：如图所示：图形 1：边长分别是：4，2 ，2 ；图形 2：边长分别是：4，2 ，2 ； 图形 3：边长分别是：2， ，图形 4：边长是： ；图形 5：边长分别是：2， ，图形 6：边长分别是： ，2；图形 7：边长分别是：2，2，2 ；凸六边形的周长2+22 +2+ 44+8 ；故答案为：4+8 24在 88 的格子纸上，11 小方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）
29、若一个格点 P 使得PBC 与PAC 的面积相等，就称 P 点为“好点”那么在这张格子纸上共有 8 个“好点”【分析】因为 AC8，BC4，要使PBC 与PAC 的面积相等，则 P 点到 BC 的距离必是 P 点到 AC 距离有 2 倍，通过观察便可确定 P 的所有位置，从而得出答案【解答】解：AC8，BC4，当 P 到 BCBC 的距离是 P 点到 AC 的距离的 2 倍时，PBC 与PA C 的面积相等，满足这样的条件的 P 点共有如图所示的 8 个格点， 在这张格子纸上共有 8 个“好点”故答案为：825如图，直线 y2x1 分别交 x，y 轴于点 A，B，点 C 在 x 轴的正半轴，且
30、ABC45，则直线 BC 的函数表达式是 y x1 【分析】过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E，判定ABOFA E（AAS），即可得出 AEOB1，EFOA ，进而得出 F（ ， ），再根据待定系数法即可得到直线 BC 的函数表达式【解答】解：一次函数 y2x1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，令 x0，得 y1；令 y0，则 x ，A（ ，0），B（0，1），OA ，OB1，如图，过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E，ABC45，ABF 是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOF
31、AE（AAS），AEOB1，EFOA ，F（ ， ），设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b，则， 解得，直线 BC 的函数表达式为：y x1，故答案为：y x126甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元（1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试
32、通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是 1200 平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设 ykx+b，则有解得y5x+400， （2）绿化面积是 1200 平方米时，甲公司的费用为 6400 元，乙公司的费用为 5500+42006300 元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少27在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC 于点 D过射线 AD 上一点 M 作 BM的垂线，交直线 AC 于点 N（I）如图 1，点 M 在 AD 上，若N15，BC2 ，则线段 AM 的长为；（2）
33、如图 2，点 M 在 AD 上，求证：BMNM；（3）若点 M 在 AD 的延长线上，则 AB，AM，AN 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明【分析】（1）证得ABM15，则MBD30，求出 DM1，则 AM 可求出；（2）过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，根据 ASA 可证明BEMNAM，得出 BMNM；（3）过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，同（2）可得AEM 为等腰直角三角形，证明BEMNAM，BEAN，则结论 AB+AN AM 得出【解答】解：（1）N15，BMNBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABD
34、ABM451530DM1故答案为： 1； （2）过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+EMN90，MNBM，BME+EMN90，BMEAMN，在BEM 和NAM 中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）数量关系是：AB+AN AM证明：过点 M 作 AD 的垂线交 AB 于点 E， 同（2）可得AEM 为等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，BMEAMN，在BEM 和NAM 中，BEMNAM（A
35、AS），BEAN，AM28定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x ，y ，那么称点 T 是点 A 和 B 的融合点例如：M（1，8），N（4，2），则点 T（1，2）是点 M 和 N 的融合点如图，已知点 D（3，0），点 E 是直线 yx+2 上任意一点，点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点（1）若点 E 的纵坐标是 6，则点 T 的坐标为 （ ，2） ；（2）求点 T （x，y）的纵坐标 y 与横坐标 x 的函数关系式：（3）若直线 ET 交 x 轴于点 H，当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标 【分析】（1）把点 E
36、的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求出点 T 的坐标；（2）设点 E 的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用 a 表示出 x、y，整理得到答案；（3）分THD90、TDH90、DTH90三种情况，根据融合点的定义解答【解答】解：（1）点 E 是直线 yx+2 上一点，点 E 的纵坐标是 6，x+26，解得，x4，点 E 的坐标是（4，6），点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点，x ，y2，点 T 的坐标为（ ，2），故答案为：（ ，2）；（2）设点 E 的坐标为（a，a+2），点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点，x，y，解得，a3x3，
37、a3y2，3x33y2，整理得，yx ；（3）设点 E 的坐标为（a，a+2），则点 T 的坐标为（当THD90时，点 E 与点 T 的横坐标相同，a，），解得，a ，此时点 E 的坐标为（ ， ），当TDH90时，点 T 与点 D 的横坐标相同，3， 解得，a6，此时点 E 的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH 为直角三角形时，点 E 的坐标为（ ， ）或（6，8）【分析】（1）把点 E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求出点 T 的坐标；（2）设点 E 的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用 a 表示出 x、y，整理
38、得到答案；（3）分THD90、TDH90、DTH90三种情况，根据融合点的定义解答【解答】解：（1）点 E 是直线 yx+2 上一点，点 E 的纵坐标是 6，x+26，解得，x4，点 E 的坐标是（4，6），点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点，x ，y2，点 T 的坐标为（ ，2），故答案为：（ ，2）；（2）设点 E 的坐标为（a，a+2），点 T （x，y）是点 D 和 E 的融合点，x，y，解得，a3x3，a3y2，3x33y2，整理得，yx ；（3）设点 E 的坐标为（a，a+2），则点 T 的坐标为（当THD90时，点 E 与点 T 的横坐标相同，a，），解得，a ，此时点 E 的坐标为（ ， ），当TDH90时，点 T 与点 D 的横坐标相同，3， 解得，a6，此时点 E 的坐标为（6，8），当DTH90时，该情况不存在，综上所述，当DTH 为直角三角形时，点 E 的坐标为（ ， ）或（6，8）