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1、2019-2020 学年成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各式中，是分式的是（）A Bx2C D（xy） 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）AC D3若代数 有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx24据中央气象台报道，某日我市最高气温是 33，最低气温是 25，则当天气温 t（）的变化范围是（） At25Bt25C25t33D25t335在平面直角坐标系中，将ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 3，则所得图形与原图形的关系是：将原
2、图形（）A向左平移 3 个单位B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位D向下平移 3 个单位6将分 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（）A扩大 6 倍B扩大 9 倍C不变D扩大 3 倍7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（） AABCD，ABCDBABBC，ADCDCACBD，ABCDDABCD，ADCB8若解分式方程产生增根，则 m（）A1B0C4D59如图，已知直线 y1x+b 与 y2kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式 x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D10如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边
3、 CD 上一点，且 BCEC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：BE 平分CBF；CF 平分DCB；BCFB；PFPC 其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 12若分 的值为 0，则 x 的值为 13如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，已知ADE65，则CFE 的度数为 14如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP 重合，如果 AP3，那么线段 PP的
4、长等于 三 、 解 答 题 （ 共 54 分 ） 15（12 分）（1）分解因式：ax22ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解16（6 分）先化简，再求值：（1），其中 x202017（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）将ABC 平移，使点 A 移动到点 A1，请画出A1B1C1；（2）作出ABC 关于 O 点成中心对称的A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2 的坐标；（3）A1B1C1 与A2B2C2 是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理
5、由18（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BFDE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AOCO19（10 分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用 12 米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少 1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 20%的材料（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的 2 倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20（10 分）如图，BC 为等边A
6、BM 的高，AB5，点 P 为射线 BC 上的动点（不与点 B，C 重合），连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 60，得到线段 PD，连接 MD，BD（1）如图，当点 P 在线段 BC 上时，求证：BPMD；（2）如图，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，求证：BPMD；（3）若点 P 在线段 BC 的延长线上，且BDM30时，请直接写出线段 AP 的长度B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21若 m2+43n，则 m33mn+4m 22关于 x 的不等式的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是 23有六张大小形状相同的卡片，分别写有 16 这六个数字，
7、将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为 a，则 a 的值使得关于 x 的分式方1有整数解的概率为 24如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 ABx 轴直线 yx 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2，那么平行四边形 ABCD 的面积为 25如图，在ABC 中，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是 二 . 解 答 题 （ 共 30 分 ） 26（8 分）为建设
8、天府新区“公园城市”天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售该公司经过实地考察后，现将 200 件该产品运往 A，B，C 三地进行销售，已知运往 A 地的运费为 30 元/件，运往 B 地的运费为 8 元/件，运往 C 地的运费为 25 元/件，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，设安排 x 件产品运往 A 地（1）试用含 x 的代数式表示总运费 y 元；（2）若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有几种运输方案？A，B，C 三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27（10 分）已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边B
9、C，CD 上的点，EAF60（1）如图 1，若 AB2，AF5，点 E 与点 B，点 F 与点 D 分别重合，求平行四边形 ABCD 的面积；（2）如图 2，若 ABBC，BEAF60，求证：AEAF；（3）如图 3，若 BECE，CF3DF，AB4，AF6，求 AE 的长度28（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线 yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），交 y 轴正半轴于点 B（1）求AOB 的面积；（2）如图 2，直线 AC 交 y 轴负半轴于点 C，ABBC，P 为线段 AB（不含 A，B 两点）上一点，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 AC 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t
10、，线段 PQ 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M 为线段 CA 延长线上一点，且 AMCQ，在直线 AC 上方的直线 AB 上是否存在点 N， 使QMN 是以 QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故 选 ：C 2【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形； B、既
11、是轴对称图形，又是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故 选 ：A 3【解答】解：由题意的，2x0，解得，x2，故 选 ：D 4【解答】解：当天气温 t（）的变化范围是 25t33，故选：D5【解答】解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了 3 个单位故选：B6【解答】解：把分式中的 x 与 y 同时扩大为原来的 3 倍，原式变为 9，这个分式的值扩大 9 倍 故选：B7【解答】解：ABCD，ABCD，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故 选 ：A
12、8【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x1m，原方程增根为 x4，把 x4 代入整式方程，得 m5， 故选：D9【解答】解：根据题意得当 x1 时，y1y2，所以不等式 x+bkx1 的解集为 x1故选：D10【解答】证明：BCEC，CEBCBE，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC，PFPC，故正确 故选：D二、填空题11【解答】
13、解：360409，即这个多边形的边数是 912【解答】解：由分式的值为零的条件得，由 2x40，得 x2， 由 x+10，得 x1综上，得 x2，即 x 的值为 2 故答案为：213【解答】解：ADDB，AEEC，DEBC，ADEB65，AEECCFBF，EFAB，CFEB65， 故答案为 6514【解答】解：ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段 AB 旋转后到 AC，旋转了 90，PAPBAC90，APAP3，PP3 三、解答题15【解答】解：（1）ax22ax+aa（x22x+1）a（x1）2；（2），解不等式得，x1，解不等式得，x3将两个不等式的解集在数轴上
14、表示为：不等式组的解集为1x3：非负整数解有：0，1，216【解答】解：原式1（），当 x2020 时，原 式 17【解答】解：（1）如图，A1B1C1 为所作；（2）如图，A2B2C2 为所作；点 A2，B2，C2 的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1 与A2B2C2 关于点 P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）18【解答】证明：（1）BFDE，BFEFDEEF，即 BEDFAEBD，CFBD，AEBCFD90，ABCD，BEDF，RtABERtCDF（HL）（2）ABECDF，ABECDF，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，A
15、OCO19【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用 x 米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x 米材料，由题意， 1，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解，（1+20%）x2.4（米），答：制作每个甲种用 2.4 米材料；制作每个乙种用 2 米材料（2）设应安排制作甲种边框需要 a 米，则安排制作乙种边框需要（640a）米， 由题意， 2解得 a240，答：最多安排 240 米材料制作甲种边框20【解答】解：（1）如图，连接 AD，AMB 是等边三角形，ABAM，BAM60由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD 是等边三角形，PAPDAD，PAD60BAM，BAPBACCAP，MAD
16、PADCAP，BAPMAD，在BAP 与MAD 中，BAPMAD（SAS），BPMD；（2）如图，连接 AD，AMB 是等边三角形，ABAM，BAM60AMB，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD 是等边三角形，PAPDAD，PAD60BAM，BAPBAC+CAP，MADPAD+CAP，BAPMAD，在BAP 与MAD 中，BAPMAD（SAS），BPMD；（3）BC 为等边ABM 的高，ABC30，BAPMAD，ABPAMD30，BMDAMB+AMD90，BMD90，BDM30，DBM60，点 D 在 BA 的延长线上， 如图，BDM30，BMD90，BD2BM10，ADBDAB5
17、PAPDAD，APAD5一、填空题21【解答】解：m2+43n，m33mn+4mm（m23n+4）m（3n3n）0故答案为：022【解答】解：解不等式 xa0，得：xa，解不等式 33x0，得：x1，则不等式组的解集为 ax1，不等式组的整数解有 6 个，不等式组的整数解为 0、1、2、3、4、5， 则6a5，故答案为：6a523【解答】解：把分式方程1去分母得 ax2（x2）6，（a1）x6，分式方程有整数解，x且 x2，a2 或 3，a 的值使得关于 x 的分式方1有整数解的概率 故答案 24【解答】解：作 DMAB 于点 M，如右图 1 所示，由 图 象 和 题 意 可 得 ， AE74
18、3，EB871，DE3，AB3+14，直线 DE 平行直线 yx，DMME，DMDEsin45，平行四边形 ABCD 的面积是 故答案为： 25【解答】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 CE，PEACB90，A30，CBE60，BEAE，CEBEAE，BCE 是等边三角形，BCBE，PBQCBE60，QBCPBE，QBPB，CBEB，QBCPBE（SAS），QCPE，当 EPAC 时，QC 的值最小，在 RtAEP 中，A30，PEAE，CQ 的最小值为 二.解答题26【解答】解：（1）安排 x 件产品运往 A 地，安排 2x 件产品运往 C 地，安排（200x2x）件产品运往 B 地，总
19、运费 y30x+8（200x2x）+252x56x+1600（2）依题意，得：， 解得：40x42又x 为正整数，x 可以取 40，41，42，共有 3 种运输方案在 y56x+1600 中 k560，y 随 x 的增大而增大，当 x40 时，y 取得最小值，最小值5640+16003840，此时 2x80，200x2x80 即当运往 A 地 40 件、运往 B 地 80 件、运往 C 地 80 件时，总运费最低，最低总运费是 3840 元 27【解答】（1）解：过点 B 作 BHAD 于 H，如图 1 所示：在 RtABH 中，BAD60，ABH30，AB2，AH1，BH，S ABCDADB
20、HAFBH55；（2）证明：连接 AC，如图 2 所示：ABBC，BEAF60，ABC 是等边三角形，ABAC，BACACB60，BAECAF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABAC，四边形 ABCD 是菱形，ACFACB60，BACF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），AEAF；（3）解：延长 AE 交 DC 延长线于 P，过点 F 作 FGAP 于 G，如图 3 所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BECP，在ABE 和PCE 中，ABEPCE（ASA），AEPE，PCABCD4，CF3DF，CF3，PF7，在 RtAFG 中，AF6，EAF60，AFG30，A
21、GAF3，FG3在 RtPFG 中，由勾股定理得，APAG+PG3+，AEPEAP28【解答】解：（1）yx+m 交 x 轴于点 A（4，0），04+m， 解得 m3，直线 AB 解析式为 x+3， 令 x0，y3，B（0，3）；A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AOB90， 6；（2）OA4，OB3，AB5BC，OC2，点 C（0，2），设直线 AC 解析式为 ykx+n，直线 AC 解析式为 x2，P 在直线 x+3 上，可设点 P（t，t+3），PQy 轴，且点 Q 在 yx2 上，Q（t，t2），d（t+3）（t2）t+5（0t4）；（3）过点 M 作 MGPQ 于 G，QG
22、M90COA，PQy 轴，OCAGQM，CQAM，ACQM，在OAC 与GMQ 中，OACGMQ（AAS），QGOC2，GMOA4，过点 N 作 NHPQ 于 H，过点 M 作 MRNH 于点 R，MGHRHGMRH90，四边形 GHRM 是矩形，HRGM4，可设 GHRMk，MNQ 是等腰直角三角形，QNM90，NQNM，HNQ+HQN90，HNQ+RNM90，RNMHQN，HNQRMN（AAS），HNRMk，NRQH2+k，HRHN+NR，k+2+k4，k1，GHNHRM1，HQ3，Q（t，t2），N（t+1，t2+3）即 N（t+1，t+1），N 在直线 x+3 上，t+1（t+1）+3，t1，P（1，），N（2，）