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1、2019-2020 学年成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1不等式 x22x4 的解集在数轴上表示为（）A BC D2下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（） A（a+b）（ab）a2b2Baba2a（ba）Cx2+x5x（x+1）5Dx2+1x（x+）3北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于 2020 年 5 月 1 日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）A BC D 4如果把分 中的
2、x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A扩大为原来的 2 倍B缩小为原来的一半C扩大为原来的 4 倍D保持不变5如图，ABC 中，已知 AB8，C90，A30，DE 是中位线，则 DE 的长为（）A4B3C D26正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C两组对角分别相等D对角线互相平分7若关于 x 的分式方1 有增根，则 m 的值为（）A3B0C1D38如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC8，分别以 B，D 为圆心，以大于 BD 一半长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 与 AD、BC 分别交于点 E、F，则ABE 的周长是
3、（）A10B11C12D139如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 在第一象限，将等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标是（）A B C D（0，4） 10直线 ymx+b 与 ykx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx+bkx 的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx1 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形12如果分 的值为零，那么 x 13如图，已知 OAOBOC，BCAO，若A36，则B 的度数为 14如图，在平
4、行四边形纸片 ABCD 中，AB5cm，将纸片沿对角线 AC 对折，折叠后的边 BC 与 AD 交于点E，此时DEC 为等边三角形，则AEC 的面积为 cm2三 、 解 答 题 （ 共 54 分 ） 15（12 分）（1）因式分解：12a2b12ab+3b（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解16（6 分）先化简，再求值：（x1），已知：x2+x017（8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上（1）将ABC 向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）画出A1B1
5、C1 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2 三点的坐标；（3）若将ABC 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标18（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 BC 的中点，延长 AF，与 DC 延长线相交于点 E，连接 AC、 BE（1）求证：ABFECF；（2）若AFB2ACB，请判断并证明四边形 ABEC 的形状19（10 分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为 1200 米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设 400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高 25%，结果
6、共用 13 天完成道路改造任务（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为 2000 元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？20（10 分）在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，N 为 CD 上一点（1）如图 1，若 BMCN，试判断 AM 和 BN 之间的关系，并说明理由；（2）如图 2，若 BMCN，AB4，求 BN+DM 的最小值；（3）如图 3，当点 P 在 CB 的延长线上，若 BPDN，AMPN 于 O，连接 DO，试探究 DA、DO、DN 三条线段间的数量关系，并说明理由B 卷（50 分
7、）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21若实数 x、y 满足 x3y，则代数式 2x24xy+2y2 的值为 22若不等式的解集是 x5，a 则的取值范围为 23若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 为 24如图，在等腰 RtABC 和等腰 RtBDE 中，BEDE2，连接 CD，以 AC、CD 为邻边作平行四边形 ACDF，连接 CE，当平行四边形 ACDF 为菱形时，线段 CE 的长度为 25如图（1），在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别为 AB、AC 上一点，且 ADAE，把ADE 绕点 A 旋转至图（2）位置，连接 BD、CE，BD 的延长线交 CE 于点 F，连
8、接 AF，作 AGEF 于点 G，若 SADFE ，AG8，则 FG 二、解答题（共 30 分）服装进价（元/件）售价（元/件）A200300B15024026（8 分）双流某商场购进 A、B 两种服装共 100 件，已知购进这 100 件服装的费用不得超过 18750 元，且其中 A 种服装不少于 65 件，它们的进价和售价如表其中购进 A 种服装为 x 件，如果购进的 A、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题（1）求获取总利润 y 元与购进 A 种服装 x 件的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）该商场对 A 种服装以每件优惠 m（0m20）元的售价进行优惠促销活动，B
9、 种服装售价不变，那么该商场应如何调整 A、B 服装的进货量，才能使总利润 y 最大？27（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，AB5，AC3，AD 为 BC 边上的中线延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到EBD），把 AB、AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是 （2）如图 2，在 RtABC 中，A90，D 为 BC 的中点，E、F 分别在边 AB、AC 上，且 DEDF，若 BE2，CF5，求 EF 的长（3）如图 3，四边形 ABCD 中，A90，D120，E 为 AD 中点，F
10、、G 分别边 AB、CD 上，且 EFEG， 若 AF4，DG，求 GF 长28（12 分）如图 1，将矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，OA4， OC8把矩形 OABC 沿对角线 OB 所在直线翻折，点 C 落到点 D 处，OD 交 AB 于点 E（1）求点 E 坐标（2）如图 2，过点 D 作 DGBC，交 OB 于点 G，交 AB 于点 H，连接 CG，试判断四边形 BCGD 的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，点 M 是坐标轴上一点，直线 OB 上是否存在一点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请
11、直接写出点 N 坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：x22x4， x2x4+2，x2， x2将不等式的解集表示在数轴上为 故 选 ：D 2【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符 合题意；故 选 ：B 3【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
12、 D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C4【解答】解：原式，故 选 ：D 5【解答】解：C90，A30，BCAB4，又DE 是中位线，DEBC2 故选：D6【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等 故 选 ：B 7【解答】解：方程两边都乘（x3），得 2（x+m）x3，原方程有增根，最简公分母 x30， 解得 x3，当 x3 时，m1， 故选：C8【解答】解：连接 BD，如图，由作法得 MN 垂直平分 BD，EBED，四边形 ABC
13、D 是平行四边形，ADBC8，ABE 的周长AB+BE+AEAB+DE+CEAB+DC5+813故选：D9【解答】解：作 BHy 轴于 H，如图，OAB 为等边三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B 点坐标为（2，2），等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB，点 B的坐标是（2，2）故选：C10【解答】解：根据图象可知：直线 ymx+b 与 ykx 的交点坐标为：（1，3），则关于 x 的不等式 mx+bkx 的解集为 x1 故选：C二、填空题11【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360， 解得 n8，这个多边形为八边形 故答案为：八12【解答】
14、解：由分子 x+30 解得：x3，而 x3 时分母 x23250，所以 x3 故答案为313【解答】解：OAOC，ACOA36，BCAO，BCAA36，BCO72，OBOC，BOCB72 故答案为：7214【解答】解：DEC 为等边三角形，D60，DCCE，四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB5，BD60，BAC 沿对角线 AC 对折得到BAC，ABAB5，BB60，CABB，CBB为等边三角形，CBBB10， 而 CECDAB5，BE5，在 RtACB中AB5，AECACBSS55（cm2） 三、解答题15【解答】解：（1）原式3b（4a24a+1）3b（2a1）2；（2），解得 ， 解
15、得 x2，用数轴表示为：所以不等式组的解集为 x2， 不等式组的整数解为1、0、1、216【解答】解：原式（）x（x+1）x2+x，x2+x0，x2+x，原式 17【解答】解：（1）如图，A1B1C1 即为所求；（2）如图，A2B2C2 即为所求；A2，B2，C2 三点的坐标分别为（3，5），（2，1），（5，2）；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（3，0）18【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABFECF，点 F 为 BC 的中点，BFCF，在ABF 和ECF 中，ABFECF（ASA）；（2）四边形 ABEC 是矩形理由：由（1）知，ABFECF， 则
16、 AFEF，BFCF，故四边形 ABEC 是平行四边形，AFB2ACB，FACACB，AFCF，AEBC，四边形 ABEC 是矩形19【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面 x 米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x 米，依题意，得 +13，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天铺设路面 80 米（2）1500+2000（13）23500（元）答：完成整个工程后承包商共支付工人工资 23500 元 20【解答】解：（1）AMBN，AMBN，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCBCD90， 又BMCN，ABMBCN（SAS），AMBN，
17、BAMCBN，CBN+ABN90，ABN+BAM90，AOB90，AMBN；（2）如图 2，连接 AM，延长 AB 至 H，使 ABBH，连接 HM，DH，初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版14由（1）可知：AMBN，ABBH2，ABMHBM90，BMBM，ABMHBM（SAS），AMHMBN，BN+DMHM+DM，当点 H，点 M，点 D 三点共线时，BN+DM 有最小值为 DH，AD2，AHAB+BH4，DH2，BN+DM 的最小值为 ；（3）OD（AD+DN），理由如下：如图 3，连接 AP，AN，CO，取 CN 中点 Q，连接 OQ，ABAD，A
18、DCABP90，BPDN，ABPADN（SAS），APAN，BAPDAN，DAN+BAN90，BAP+BAN90，即PAN90，初中数学教师学习资源分享群：683474812 进群批量下载 WORD 版15APN 是等腰直角三角形， 又AMPN，AOPONO，PCN90，PONO，COPONOAO，ADCD，DODO，AOCO，ADOCDO（SSS），ADOCDOADC45，点 Q 是 CN 的中点，CQQN， 又PONO，QOPC（PB+BC）（AD+DN），QOPC，OQDPCD90， 又ODQ45，ODOQ（AD+DN）一、填空题21【解答】解：由 x3y 可得 xy3，2x24xy+2
19、y22（x22xy+y2）2（xy）22322918故答案为：18 22【解答】解：解不等式得：x2a， 解不等式得：x5，又不等式组的解集是 x5，2a5，a，故 答 案 为 23【解答】解：解分式方程，得 x， 因为分式方程有正整数解，所 1，即可 m3， 则整数 m 的值是 0、1故答案为 0、124【解答】解：延长 CE 与 BD 交于点 H，四边形 ACDF 是菱形，CDAC，ACBC，CBCD，BEDE，CE 垂直平分 BD，DH， EHDHBH ， ，故答案为 25【解答】解：如图 2 中，设 AC 交 BF 于 O，过点 A 作 AJBF 于 JBACDAE，BADCAE，AB
20、AC，ADAE，BADCAE（SAS），ABDACE，AOBCOF，CFOBACDAE，CFB+EFD180，DAE+DFE180，AEG+ADF180，ADF+ADJ180，AEGADJ，AGEF，AJBF，AGEAJD90，AEAD，AGAJ，AGEAJD（AAS），SAEGSAJD，S 四边形 AEFDS 四边形 AGFJ6，AFAF，AGAJ，AGFAJF90，RtAFGRtAFJ（HL），SAFG3，FGAG3，FG 故答案为二、解答题26【解答】解：（1）由题意，得 200x+150（100x）18750，解得：x75，y（300200）x+（240150）（100x）10x+90
21、00（65x75）；（2）由题意，得 y（100m）x+90（100x）（10m）x+9000，方案 1：当 0m10 时，10m0，y 随 x 的增大而增大，所以当 x75 时，y 有最大值，则购进 A 种服装75 件，B 种服装 25 件；方案 2：当 m10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案 3：当 10m20 时，10m0，y 随 x 的增大而减小，所以当 x65 时，y 有最大值，则购进 A 种服装 65 件 ，B 种 服 装 35 件 27【解答】解：（1）如图 1，延长 AD 到点 E，使 DEAD，连接 BE，AD 为 BC 边上的中线，BDCD，BDEAD
22、C，EDBADC（SAS），BEAC3，ABE 中，AB5，ABBEAEAB+BE，即 53AE5+3，2AE8，AE2AD，1AD4，故答案为：1AD4；（2）如图 2，延长 ED 至 G，使 DGED，连接 FG，CG，同理得：BEDCGD（SAS），CGBE2，BDCG，ABCG，A+FCG180，A90，FCG90， RtFCG 中，CF5，FG，EDDG，EDDF，EFFG；（3）如图 3，延长 FE 至 P，使 EPFE，连接 DP，PG，同理得：FAEPDE（SAS），PDAF4，PDEA90，FEEG，FEEP，FGPG，延长 PD，过 G 作 GHPD 于 H，EDG120，
23、EDH90，GDH30，DG2，GH，DHGH3，PG2，GFPG2 28【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，ABOC，ABOBOC，由翻折可知，BOCBOD，EOBEBO，EOBE，设 AEx，则 EBEO8x， 在 RtOAE 中，OAE90，OA2+AE2OE2，42+x2（8x）2，x3，E（3，4）（2）如图 2 中，四边形 BCGD 是菱形DGBC，DGBCBG，由翻折的性质可知，CBGDBG，BCBD，DGBDBG，DGBDBC，DGBC，四边形 BCGD 是平行四边形，BDBC，四边形 BCGD 是菱形（3）当点 N 与 G 重合，点 M 与 A 重合，四边形 DM1ON1 是平行四边形，DH，EH，AH3+，D（，），N1（，），当四边形 ODN1M 是平行四边形时，N1（，）， 当四边形 ODN2M2 是平行四边形时，N2（），当四边形 ODM1N3 是平行四边形时，N3（，）， 当四边形 ODM4N4 是平行四边形时，N4（，）综上所述，满足条件的点 N 的坐标为 N1（，），N2（），N3（，），N4（，）