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1、 2018-2019 学年成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）13 的平方根是（A1.732）B1.732CD2如果点（m1，1）与点（5，1）关于 y 轴对称，则 m（A4 B4 C53将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）D5）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、64下列命题是真命题的是（A同位角相等）B三角形的一个外角等于它的两个内角之和C相等的角都是对顶角D如果 ab，bc，那么 ac5一次函数 y1 x 的图象不经过（A第一象限 B第二象限
2、）C第三象限D第四象限6甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数 与方差 s 如下表：2甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A甲B乙C丙D丁7估计的大小在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间8如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（） ADEFABCBFACBCACDFDBEEC9已知函数 yax3 和 ykx 的图象交于点 P（2，1），则关于 x，y 的
3、二元一次方程组的解是（A）BCD10如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ）A0.5 千米二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）1136 的算术平方根为 ； 的相反数为B1 千米C1.5 千米D2 千米12在平面直角坐标系中，点 N（5，a）在直线 y2x+1 上，则 a13若 x3，化简14（4 分）等腰三角形底边长为 10，底边上的中线为 3，则它的腰长为三、解答题（共 54 分）15（12 分）（1）计算： （2）解方程组16（6 分）某校八年级甲
4、、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x 人数班 50x60级60x7070x8080x9090x100甲班1233m221n乙班1在表中：m（3）分析数据，n；两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班平均数75中位数众数x75y乙班7370在
5、表中：x，y；若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人 17（8 分 ）2 台大型收割机和 5 台小型收割机均工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，3 台大型收割机和 2 台小型收割机均工作 5 小时共收割小麦 8 公顷1 台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？18（8 分）如图：已知ABC 在直角坐标系中的位置（1）写出ABC 各顶点的坐标；（2）若把ABC 向上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位得到ABC，画出ABC，并写出 A，B，C的坐标；（3）求出ABC 的面积19（10 分）如图，在
6、长方形 ABCD 中，AB8，BC4，将长方形 ABCD 沿 AC 折叠，得到ACD，CD与AB 交于点 F（1）求 AF 的长；（2）重叠部分AFC 的面积为多少？ 20（10 分）如图，一次函数 y x+5 的图象 l 分别与 x 轴，y 轴交于 A、B 两点，正比例函数的图象 l12与 l 交于点 C（m，1）（1）求 m 的值及 l 的解析式；2（2）求得 S S 的值为AOC BOC；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l 且 l ，l ，l 可以围成三角形，直接写出 k 的取值范围2313 B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21若实数 x，y 满足 y2
7、2若关于 x ，y 的二元一次方程组+3，则 x+y的解也是二元一次方程 x+2y8 的解，则 k 的值为 k23用表示一种运算，它的含义是：AB524如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 yx 的图象，点 A 的坐标为（1，0），过点 A 作 x如果 34，则 x；311轴的垂线交直线 l 于点 D ，以 A D 为边作正方形 A B C D ；过点 C 作直线 l 的垂线，垂足为 A ，交 x 轴于点111111112B ，以 A B 为边作正方形 A B C D ；过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A ，交直线 l 于点 D ，以 A D 为边作正方22222222333
8、3形 A B C D ，按此规律操作下所得到的正方形 A B D 的面积是n3333nn n25如图，AOB45，点 M、点 C 在射线 OA 上，点 P、点 D 在射线 OB 上 ，且 OC2，OD3 ，则 CP+PM+DM的最小值是 二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知：x，y（1）求 x +y 2xy 的值22（2）若 x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n，求 5m +（xn） y 的值22 27（10 分）如图 1，某物流公司恰好位于连接 A，B 两地的一条公路旁的 C 处某一天，该公司同时派出甲乙两辆货车以各自的速度匀速行驶其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发
9、开往 A 地，并在 A 地用 1h 配货，然后掉头按原速度开往 B 地图 2 是甲乙两车之间的距离 S（km）与他们出发后的时间 x（h）之间函数关系的部分图象（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h（2）已知最终乙车比甲车早到 B 地 0.5h，求甲车出发 1.5h 后直至到达 B 地的过程中，S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图 2 中补全函数图象28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y1x+ 和直线 l ：y x+b 相交于 y 轴上的2点 B，且分别交 x 轴于点 A 和点 C（1）求ABC 的面积；（2）点 E 坐标为（5，0），点 F
10、为直线 l 上一个动点，点 P 为 y 轴上一个动点，求当 EF+CF 最小时，点 F1的坐标，并求出此时 PF+OP 的最小值；（3）将OBC 沿直线 l 平移，平移后记为O B C ，直线 O B 交 l 于点 M，直线 B C 交 x 轴于点 N，当B MN2111111111为等腰三角形时，请直接写出点 C 的横坐标1 参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：，3 的平方根是故选：D2【解答】解：点（m1，1）与点（5，1）关于 y 轴对称，m15，解得 m4故选：B3【解答】解：A、1 +2 3 ，不能组成直角三角形，故 A 选项错误；222B、2 +3 4 ，不能组成直角三角形，
11、故 B 选项错误；222C、3 +4 5 ，组成直角三角形，故 C 选项正确；222D、4 +5 6 ，不能组成直角三角形，故 D 选项错误222故选：C4【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；C、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；D、如果 ab，bc，那么 ac，是真命题；故选：D5【解答】解：一次函数 y1 x x+1，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C6【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A7【解答】解：3在 3
12、到 4 之间，故选：B8【解答】解：由平移的性质可知：ABCDEF，4， FACB，ACDF，BCEF，BECF，故 A，B，C 正确，故选：D9【解答】解：函数 yax3 和 ykx 的图象交于点 P（2，1），则关于 x，y 的二元一次方程组故选：B的解是，10【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：12240.5 千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12（186）1 千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是 0.5 千米故选：A二、填空题11【解答】解：36 的算术平方根为 6； 的相反数为故答案为：6； 12【解答】解：当 x5 时，a2（5）+19故答案为：913【解答】解：由题意可知
13、：x30，原式|x3|3x，故答案为：3x14【解答】解：如图所示：ABAC，AD 为 BC 边的中线，AD3，BC10，BDCD5，ADBC，在 RtABD 中，BD5，AD3，根据勾股定理得：AB则等腰三角形的腰长为，故答案为： 三、解答题15【解答】解：（1）原式91（32）817；（2），2+得 6x9，解得 x ，把 x 代入得 y1，解得 y ，所以方程组的解为16【解答】解：（2）由收集的数据得知：m3，n2，故答案为：3，2；（3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数 x75，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y70
14、，故答案为：75，70；估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 50故答案为：2020（人）；17【解答】解：设 1 台大型收割机和 1 台小型收割机工作 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，根据题意可得，解得答：1 台大型收割机工作 1 小时收割小麦 0.4 公顷，1 台小型收割机工作 1 小时收割小麦 0.2 公顷18【解答】解：（1）A（2，2），B（4，1），C（0，3）；（2）如图所示：ABC，即为所求，A（0，1），B（6，4），C（2，6）； （3）ABC 的面积为：65 63 42 251219【解答】解：（1）由折叠可得，ACFACD，四边形 ABCD 是矩形，
15、CDAB，B90，CAFACD，ACFCAF，AFCF，设 BFx，则 AFCF8x，B90，在 RtBCF 中，BF +CB CF ，222即 4 +x （8x） ，222解得：x3，AF835；（2）AF5，BC4，CBAF，S AFBC 5410AFC20【解答】解：（1）把 C（m，）代入一次函数 y x+5，可得， m+5，解得 m ，）C（ ，设 l 的解析式为 yax，2将点 C（ ，） 代入， 得 a，解得 a ，l 的解析式为 y x；2（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CDy x+5，令 x0，则 y5；令 y0，则 x10，CE ，A（10，
16、0），B（0，5），AO10，BO5，S S 10AOC BOC 5 故答案为；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l ，如果 l ，l ，l 不能围成三角形，那么可分三种情况：2313l 经过点 C（ ，3）时， k+1，解得 k；l ，l 平行时，k ；32l ，l 平行时，k ；31故l，l，l 可以围成三角形时，k 的取值范围是 k3且 k 且 k 12一、填空题21【解答】解：根据题意得，5x0 且 x50，解得 x5 且 x5，x5，y3，x+y5+38 故答案为：822【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x4k 即 x2k （4）由（1）（2），得2y2k 即 yk（
17、5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k8，解得 k223【解答】解：AB，34，解得，x8，35，故答案为：8；24【解答】解：直线 l 为正比例函数 yx 的图象，D OA 45，11D A OA 1，111正方形 A B C D 的面积1（ ） ，1111 1 1由勾股定理得，OD ，D A 1 2，1A B A O2，22正方形 A B C D 的面积 （ ） ，2122 2 2同理，A D OA ，333 正方形 A B C D 的面积3 3 3（ ） ，313由规律可知，正方形 A B D 的面积（ ） ，n1nnn n故答案为：（ ） n125【解答】解：如图，作点C 关于
18、OB 的对称点 C，作点 D 关于 OA 的对称点 D，连接 OC，PC，DM，OD，CD，则 OCOC2，ODOD3 ，CPCP，DMDM，CODCODCOD45，CP+PM+MDCP+PM+DMCD，当仅当 C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD 最小为 CD，作 CTDO 于点 T，则 CTOT ，DT4 ，CDCP+PM+DM 的最小值是故答案为：，二、解答题26【解答】解：（1）x2 ，y2+ ，x+y4，xy1，x +y 2xy22（x+y） 4xy24 41212； （2）1 2，02 1，32+ 4，x 的整数部分为 m，y 的小数部分为 n，m0，n2+ 3 1，5m +
19、（xn） y50 +（2 ）（ 1） （2+ ）1913 222227【解答】解：（1）乙在 A 地用 1h 配货，0.5 小时1.5 小时为甲独自行驶，甲的速度（10060）（1.50.5）40km/h，乙的速度为：600.54080km/h；故答案为：40，80；（2）设从 1.5 小时后两车相遇的时间为 t 小时，由题意得，80t40t100，解得 t2.5，1.5+2.54，此过程中，S40（x1.5）+10080（x1.5）40x+160（1.5x4），设甲车到达 B 地的时间为 m，由题意得，80（m0.5）10040m，解得 m3.5，3.5+1.55 小时，50.54.5 小时
20、，乙车到达 B 地前，S80（x4）40（x4）40x160（4x4.5），乙车到达 B 地后，S40（5x）40x+200（4.5x5），补全函数图形如图所示 28【解答】解：（1）由题意知：b直线 l ：y x+2当 y0 时，x1C（1，0）直线 l ：y1当 y0 时，0，x3A（3，0）S 1（3） 2 ；ABC（2）在 RtABO 中，AB AO +BO 3 +（ ） 1222222在 RtBOC 中，BC OC +OB 1 +（ ） 422222在ABC 中，AB +BC 12+416AC222ABC 是直角三角形，ABBC作 C 点关于直线 AB 的对称点 C（1，2 ），连接
21、 CE 交直线 l 于 F，1 C（1，2 ） E（5，0）直线 CE：y x+解得：F（1，）作二、四象限的角平分线 l ，过点 P 作 PQl 于Q，33则 PQPF+OP，OPFP+PQ，当 F，P，Q 三点共线时最小，即过 F 作 PQl 于 Q 交 y 轴于 P，作 FGOB 交直线 l 于 G33此时FQG 为等腰直角三角形，斜边 FGPF+ OP 的最小值为：FQ FG，+（3）如图 2 中，当 B MB N 时，11点C 中直线 y1x上运动，设 C （m，1m），B O 交x轴于E，则EB +1m11+m，OE + m，MB NB 2OE + m，11M（m1，+m+ + m
22、）， 把点 M 坐标代入直线 y x+ ，得到：+m+ + m （m1）+ ，解得 m如图 3 中当 MNMB 时，同法可得 M（m1，1+m），把点 M 代入 y x+ 得到，解得，m +m （m1）+ ，如图 4 中，当 B MB N 时，同法可得 M（m1，1 +m m），1把点 M 代入 y x+ 得到，解得 m如图 5 中，当 NMNB 时，同法可得 M（m1， +m m （m1）+ ，+m），1 把点 M 代入 y x+ 得到，（解得 m4，+m） （m1）+ ，综上所述，C 的横坐标为：或 或或 41把点 M 坐标代入直线 y x+ ，得到：+m+ + m （m1）+ ，解得 m如图 3 中当 MNMB 时，同法可得 M（m1，1+m），把点 M 代入 y x+ 得到，解得，m +m （m1）+ ，如图 4 中，当 B MB N 时，同法可得 M（m1，1 +m m），1把点 M 代入 y x+ 得到，解得 m如图 5 中，当 NMNB 时，同法可得 M（m1， +m m （m1）+ ，+m），1 把点 M 代入 y x+ 得到，（解得 m4，+m） （m1）+ ，综上所述，C 的横坐标为：或 或或 41