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1、 2017-2018 学年成都市锦江区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分)125 的平方根是（A5）B5C5D6252甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次射箭成绩的平均数都是 9.1 环，方差分别是 s 0.63，2甲s 20.58，s 0.49，s 0.46，则射箭成绩最稳定的是（2）22乙丙丁A甲B乙有意义，字母 x 必须满足的条件是（Bx0 Cx1C丙D丁3要使二次根式Ax1）D任意实数4对于圆的周长公式 C2R，下列说法错误的是（A是变量 BR、C 是变量 CR 是自变量5在直角坐标
2、系中，点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（）DC 是因变量）A（1，2）6下面三组数中是勾股数的一组是（A7，8，9 B3，4，57已知关于 x，y 的二元一次方程组A2 B2B（2，1）C（1，2）D（1，2）C1.5，5，2.5D20，28，35的解为C3，则 a2b 的值是（D3）8如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AB 的中点，点 D 是 AC 边上一点，且 DEAB，连接 DB若 AC6，BC3，则 CD 的长（ ）A9方程 x+2y5 的正整数解有（A一组 B二组BCD）C三组D四组10ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C 三点都在格点上，且点 A
3、的坐标为（1，2），若 将ABC 进行平移，使得点 C 的对应点为点 D，则平移后点 A 的对应点的坐标为（）A（2，0）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11在平面直角坐标系中，已知一次函数y3x+1 的图象经过 A（x ，y ）、B（x ，y ）两点，若 x x ，B（0，3）C（3，0）D（3，1）112212则 yy （用“”或“”填空）2112已知 a 是13如图，已知直线yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2），则关于 x，y 的二元一次方程组的解是的整数部分，b 是的小数部分，那么 ab 的值是14一组数据 5，6，7，8，9 的方差是三、解答题（共 54 分）1
4、5（10 分）计算下列各题：（1）|1 |+（ ） （2007）1（2）（）20 16（10 分）（1）解方程组（2）不等式1 并把解在数轴上表示出来17（8 分）为了解射击运动员小杰参加某次射击集训的效果，教练统计了他集训前后的两轮测试成绩（每轮测试射击 10 次），制作了如图所示的条形统计图：（1）集训前小杰射击成绩的众数是环，中位数是环；（2）分别计算小杰集训前后两轮射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果 18（8 分）已知：如图，在 ABCD 中，BAD，ADC 的平分线 AE、DF 分别与线段 BC 相交于点 E、F，AE与 DF 相交于点 G（1）求证：AEDF；（
5、2）若 AD10，AB6，求 EF 的长19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l ：y x 与直线 l ：ykx+b 相交于点 A，点 A 的横坐标21为 4，直线 l 交 y 轴负半轴于点 B，且 OA OB2（1）求点 B 的坐标及直线 l 的函数表达式；2（2）现将直线 l 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度，交 y 轴于点 C，交直线 l 于点 D，试求BCD 的面积21 20（10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，ABC，点 D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作ADE，使 AEAD，DAE+BAC180（1）若46，求ADE 的度数；（2）以 AB，AE 为边作平行
6、四边形 ABFE如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BDCD；如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BDCF B 卷（50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21已知：（x +y +1） 40，则 x +y 2222222如图是一个长 16m、宽 12m、高 10m 的仓库，在其内的点 A 处有一只壁虎，B 处有一只蚊子，已知 CA4m，PB7m，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为23已知实数 a 满足 ，且 0a1，则 a 的值是24一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体 A，B 连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度 h（厘米）与注水时间 t（分钟）的函
7、数关系如图所示，若上面A 圆柱体的底面积是 30 厘米 ，下面 B 圆柱体的底2面积是 50 厘米 ，则每分钟向容器内注水2厘米 325把自然数按如图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标，例如 1 的对应点坐标是（0，0），3 的对应点坐标是（1，1），16 的对应点坐标是（1，2）那么 50 的对应点坐标是 ，2018 的对应点坐标是 二、解答题（共 30 分）26（8 分）某校英语组组织学生进行“英语配音大赛”，需购买甲、乙两种奖品老师发现购买甲奖品3 个和乙奖品 4 个，需用去 128 元；购买甲奖品 4 个和乙奖品 5 个，需用去 164 元（1）甲、乙两种奖品的单价各是
8、多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙中的一种奖品即可刚好商场搞促销活动，其中甲奖品按原价9 折销售，乙奖品购买不超过 6 个按原价销售，超出 6 个的部分按原价的 6 折销售设购买 x 个甲奖品需要 y 元，购买 x1个乙奖品需要 y 元，请用 x 分别表示出 y 和 y ；221（3）在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？27（10 分）在ABC 中，ABAC，点 E，F 是边 BC 所在直线上与点 B，C 不重合的两点（1）如图 1，当BAC90，EAF45时，直接写出线段 BE，CF，EF 的数量关系；（不必证明）（2）如图 2，当BAC60，EAF30时，已知 BE3，CF5，求
9、线段 EF 的长度；（3）如图 3，当BAC90，EAF135时，请探究线段 CE，BF，EF 的数量关系，并证明 28（12 分）如图，直线 ykx+k 分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，直线 BC 过点 C 交 x 轴于点 B，且 OA OC，CBA45，点 P 是直线 BC 上的一点（1）求直线 BC 的解析式；（2）若动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向匀速运动，速度为 个单位长度/秒，连接 AP，设PAC 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）若点 Q 是直线 AC 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 M
10、 是 y 轴上的一个动点，当以点 B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点 Q 和点 M 的坐标 参考答案与试题解析一、选择题1【解答】解：（5） 25，225 的平方根是5故选：C2【解答】解：甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次射箭成绩的平均数都是 9.1 环，方差分别是 s 0.63，s 20.58，s 0.49，s 0.46，2222甲乙丙丁丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是丁故选：D3【解答】解：依题意，得x +10，2x +11，2字母 x 必须满足的条件是：任意实数故选：D4【解答】解：A、是一个常数，是常量，故选项符合题意；B、R、C 是变量，故选项不符合题意；C
11、、R 是自变量，故选项不符合题意；D、C 是因变量，故选项不符合题意；故选：A5【解答】解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：D6【解答】解：A、7 +8 9 ，这一组数不是勾股数，故本选项错误；222B、3 +4 5 ，这一组数是勾股数，故本选项正确；222C、1.5，2.5 不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项错误D、20 +28 35 ，这一组数不是勾股数，故本选项错误222故选：B7【解答】解：把代入方程组得：， 解得：，所以 a2b 2（ ）2，故选：B8【解答】解：点 E 是 AB 的中点，DEAB，DE 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD，则 CD
12、ACAD6BD，在 RtBCD 中，BD CD +BC ，即 BD （6BD） +3 ，222222解得，BD，AD，CDACAD6故选：A ，9【解答】解：由已知，得 x52y，要使 x，y 都是正整数，则 y1，2 时，相应 x3，1所以有 2 组，分别故选：B，10【解答】解：由题意 C（3，1），D（1，3），点 C 向左平移 4 各单位，向下平移 2 个单位得到点 D，A（1，2）向左平移 4 各单位，向下平移 2 个单位得到（3，0），故选：C二、填空题11【解答】解：一次函数 y3x+1 中 k3，y 随 x 值的增大而减小x x ，21 y y 21故答案为：12【解答】解：3
13、4，且 a 是实数9的整数部分，b 是的小数部分，a3，bab3（故答案为：33，3）3913【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（4，2），关于 x，y 的二元一次方程组组 的解为故答案为14【解答】解：平均数（5+6+7+8+9）57，方差 （57） +（67） +（77） +（87） +（97） 22222故答案为：2三、解答题15【解答】解：（1）|1 |+（ ） （2007）102（ 1）212 +123（2）（1）2116【解答】解：（1）化简得，3+2 得：13x32，解得：x，把 x代入得：+3y13， 解得：y故方程组的解为；（2）1，3（1+x）
14、2（2x+1）6，3+3x4x26，x5，x5；把解在数轴上表示出来为：17【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为 8 环，中位数为故答案为：8、8；8（环）（2）小杰集训前射击的平均成绩为小杰集训后射击的平均成绩为8.5（环），8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加18【解答】（1）证明：在 ABCD 中 ABCD，ADC+DAB180DF、AE 分别是ADC、DAB 的平分线，ADFCDF ADC，DAEBAE DAB，ADF+DAE （ADC+DAB）90，AGD90，AEDF；（2） ABCD 中 ADBC， ADFCFD，DAEBEA
15、CDFCFD，BAEBEADCFC，ABEB在 ABCD 中，ADBC10，ABDC6，CFBE6，BFBCCF1064FEBEBF642，19【解答】解：（1）点 A 的横坐标为 4，y 43，点 A 的坐标是（4，3），OA5，OA OB，OB2OA10，点 B 的坐标是（0，10），设直线 l 的表达式是 ykx+b，2则，解得，直线 l 的函数表达式是 y2x10；（2）将直线 l 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度得 y x+5，1解S BC x （10+5）645BCD D20【解答】解：（1）ABAC，ABC，ABCACB，BAC+ABC+ACB180，BAC+2ABC180，
16、BAC+2ABC180，DAE+BAC180DAE2ABC92，AEAD，ADEAED44，（2）四边形 ABFE 是平行四边形，ABEF，ABCEDF，DAE+BAC180，2ABC+BAC180，2ADE+DAE180，ABC+ADE90，EDC+ADE90，ADBC，且 ABAC，BDCD，四边形 ABFE 是平行四边形，AEBF，AEBF，EACACB，ABAC，ABCACB，EAC，DAE2ABC2，DACACB，ADCD，且 ADAE，BFAEADCD，BDCF一、填空题21【解答】解：（x +y +1） 40，222（x +y +1） 4，222x +y +10，22x +y +
17、12，22 x +y 122故答案为：122【解答】解：将正面和左面展开，过点 B 向底面作垂线，垂足为点 D，则ABD 为直角三角形，由题意：BD10m，AD12+517（m），AB故壁虎爬到蚊子处的最短距离为将正面和上面展开，则 A 到 B 的水平距离为 12m，垂直距离为 15m，此时的最短距离为将下面和右面展开，则 A 到 B 的水平距离为 22m，垂直距离为 5m，此时的最短距离为 m（m），mm综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为故答案为 3 mm23【解答】解：a+ +27， ，a 5a+10，解得 a2，0a1，a故答案为24【解答】解：从图象看，10 分钟注满圆柱体 A；再用
18、 9 分钟容器全部注满，容器的高度为 10，设：每分钟向容器内注水 a 厘米 ，圆柱体 A 的高度为 h，3由题意得：10a50h，30（10h）9a，解得：a20，h4，故答案，2025【解答】解：由题意，得：在第四象限角平分线上点的坐标规律是P （0，0），P （1，1），P （2，2519 2），P （3，3）49即：PP（0，0），P（1，1），P（2，2），P （3，3）P（23+1）2（n，n）（20+1）2（21+1）2（22+1）2（2n+1）2（3，3），即 P （3，3），49（23+1）2P （4，3）50P（22，22），即 P （22，22），2025（222+1）2
19、P （15，22）2018故答案为：P （4，3）；P （15，22）50 2018二、解答题26【解答】解：（1）设甲、乙两种奖品的单价分别是 a 元、b 元，解得，答：甲、乙两种奖品的单价分别是 16 元，20 元；（2）由题意可得，y 16x0.914.4x，1当 0x6，y 20x，2当 x6 时，y 206+20（x6）0.612x+48，2即 y 2；（3）令 14.4x12x+48，解得，x20，当 14.4x12x+48 时，得 x20，当 14，4x12x+48 时，得 x20，答：当购买的奖品少于 20 个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品 20 个时，购买甲或者乙商品
20、消费一样，当购买的商品多于 20 个时，选择购买乙种商品更省钱27【解答】解：（1）结论：EF BE +CF 222理由：BAC90，ABAC，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得ACG，连接 FG，如图 1 中， AGAE，CGBE，ACGB，EAG90，FCGACB+ACGACB+B90，FG FC +CG BE +FC ；22222又EAF45，而EAG90，GAF904545，EAFGAF，AFAF，AEAG，AEFAGF（SAS），EFFG，EF BE +CF 222（2）如图 2 中，BAC60，ABAC，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得ACG，连接 FG，作 GHBC 交
21、 BC 的延长线于 HBAC60，EAF30，BAE+CAFCAG+CAFFAG30，EAFFAG，AFAF，AEAG，AEFAGF（SAS），EFFG， 在 RtCGH 中，CGBE3，GCH60，CGH30，CH CG ，GH CH，在 RtFGH 中，FGEFFG77，（3）结论：EF EC +BF222理由：如图 3 中，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连接 FGABAC，BAC90，ABCACB45，ACEABG，CAEBAG，ECBG，ACEABG45，CABEAG90，GBF90，FAG360EAFEAG36013590135，FAEFAG，FAFA，AGAE，
22、FAEFAG（SAS），EFFG，在 RtFBG 中，FBG90，FG BG +BF ，222FGEF，BGEC，EF EC +BF 22228【解答】解：（1）直线 ykx+k 分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，则点 A（1，0）， 且 OA OC，则点 C（0，3），则 k3，故直线 AC 的表达式为：y3x+3，CBA45，OBOC3，点 B（3，0），点 C（0，3）、点 B（3，0），则直线 BC 的表达式为：yx+3；（2）当点 P 在线段 BC 时，过点 P 作 PHx 轴于点 H，CBA45，PHPBsin45 tt，SS S BA（OCPH）ABC ABP4（3t）62t，
23、（0t3）；当点 P 在 y 轴右侧的射线 BC 上时，同理可得：SS S 2t6，（t3）；ABP ABC故 S；（3）设点 M（0，m），点 Q（n，3n+3），如图 2（左侧图）， 当BMQ90时，（点 M 在 x 轴上方），分别过点 Q、P 作 y 轴的平行线 QG、BH，过点 M 作 x 轴的平行线分别交 GQ、BH 于点 G、H，GMQ+MQG90，GMQ+HMB90，HMBGQM，MHBQGM90，MBMQ，MHBQGM（AAS），GQMH，BHGM，即：mn，m3n33，解得：m ，n ；故点 M（0， ）、点 Q（ ， ）；同理当点 M 在 x 轴下方时，3n+3m3 且mn
24、，解得：mn0（舍去）；当MQB90时，同理可得：n3n3，3n+3m3n，解得：m6，n ，故点 M（0，6）、点 Q（ ， ）；当QBM90时，同理可得：3n33，m3n解得：m5，n2，点 M（0，5）、点 Q（2，3）；综上，M（0， ）、Q（ ， ）或 M（0，6）、Q（ ， ）或 M（0，5）点 Q（2，3）且 OA OC，则点 C（0，3），则 k3，故直线 AC 的表达式为：y3x+3，CBA45，OBOC3，点 B（3，0），点 C（0，3）、点 B（3，0），则直线 BC 的表达式为：yx+3；（2）当点 P 在线段 BC 时，过点 P 作 PHx 轴于点 H，CBA45，
25、PHPBsin45 tt，SS S BA（OCPH）ABC ABP4（3t）62t，（0t3）；当点 P 在 y 轴右侧的射线 BC 上时，同理可得：SS S 2t6，（t3）；ABP ABC故 S；（3）设点 M（0，m），点 Q（n，3n+3），如图 2（左侧图）， 当BMQ90时，（点 M 在 x 轴上方），分别过点 Q、P 作 y 轴的平行线 QG、BH，过点 M 作 x 轴的平行线分别交 GQ、BH 于点 G、H，GMQ+MQG90，GMQ+HMB90，HMBGQM，MHBQGM90，MBMQ，MHBQGM（AAS），GQMH，BHGM，即：mn，m3n33，解得：m ，n ；故点 M（0， ）、点 Q（ ， ）；同理当点 M 在 x 轴下方时，3n+3m3 且mn，解得：mn0（舍去）；当MQB90时，同理可得：n3n3，3n+3m3n，解得：m6，n ，故点 M（0，6）、点 Q（ ， ）；当QBM90时，同理可得：3n33，m3n解得：m5，n2，点 M（0，5）、点 Q（2，3）；综上，M（0， ）、Q（ ， ）或 M（0，6）、Q（ ， ）或 M（0，5）点 Q（2，3）