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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）ABCD2、九章算术中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四
2、；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（）Ay=6x+40y=8x+4 By=6x+40y=8x-4 Cy=6x-40y=8x-4 Dy=6x-40y=8x+4 3、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（）A如果ab，那么a+3b5bB如果a3，那么ab3+bC如果mn，那么mcncD如果mc2nc2，那么mn4、已知ab，下列变形一定正确的是（）A3a4bCac2bc2D3+2a3+2b5、已知x，y满足，则x-y的值为（ ）A3B-3C5D06、如果与
3、互为相反数，那么的值是（ ）ABCD7、如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（ ）A2B3CD1或28、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）ABCD9、已知是关于的方程的解，则的值为（ ）AB1C2D310、若关于x的方程3xa7+x的解是x2，则a的值是（）A3B2C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于x的方程的解，则a的值为_2、对于任意有理数a，b，我们规定：，例如：（1）计算：_；（2）若，则x的值为_3、关于x的方程与
4、同解，则a的值为_4、已知与的值互为相反数，则_5、是关于x的方程的解，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）获奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：购买商品获得的优惠额商品的标价购买商品得到的“优惠率”；例如：购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为：（元），购买商品得到的“优惠率”为：（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的“优惠
5、率”是多少？（2）对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的“优惠率”？2、为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克设小明半年节电x度请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克（2）请列方程求出小明半年节电的度数3、某校艺
6、术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个4、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？5、解方程：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二元一
7、次方程组的定义解答【详解】解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键2、B【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得：y=6x+40y=8x-4 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关
8、系是解题的关键3、C【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式【详解】解：A、等式两边都加3b，得a+3b4b5b，故A不正确；B、等式两边都减b，得ab3-b3+b，故B不正确；C、两边都乘以c，得mcnc，故C正确；D、c0时，除数为0无意义，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质4、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不
9、符合题意；C当c0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变5、A【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题
10、的关键.6、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可【详解】解：由题意可知，则，故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等7、C【分析】先根据题意确定，然后确定的位置，进而列出关于x方程求解即可.【详解】解：由题意可得，表示第三行第一列的数字，即=5所以=5，即表示第一行第二列或第三列的数字所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.故选C.【点睛】本题主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知识点，根据题意列出关
11、于x的一元一次方程成为解答本题的关键.8、C【详解】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成 由题意得方程：故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.9、A【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、D【分析】把x2，代入原方程，再解方程求出a的值即可【详解】解：把x2，代入原方程得，-6a7-2，解得，a3，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入
12、后正确解方程二、填空题1、2【分析】把代入方程，再解方程即可【详解】解：把代入方程得，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解2、-2 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义整理成关于x的一元一次方程，解之即可【详解】解：（1）根据题意得：（-2）3=（-2）2-23=-2；故答案为：-2；（2）根据题意得：2x=22-2x=3+x，整理得：4-2x=3+x，解得：x=故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、7【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后代入
13、第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值【详解】解：解方程2x-4=0，得，x=2，把x=2代入a-3x=1，得，a-6=1，解得：a=7故答案为：7【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义4、#【分析】先根据相反数的性质列出关于x的方程，然后解方程即可得到答案【详解】解：与的值互为相反数，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题5、7【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k的一元一次方程，从而可求出k的值【详解】解：根据题意将x=2代入方程得：，解得：k=7，故
14、答案为：7【点睛】本题考查了方程的解，解答本题的关键是把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解三、解答题1、（1）（2）750元【分析】（1）先求出可以获得的优惠额，再根据“优惠率”的计算公式即可得；（2）设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，分和两种情况，分别根据“优惠率”的计算公式建立方程，解方程即可得（1）解：购买一件标价为元的商品，则消费金额为（元），获得的优惠额为（元），所以顾客得到的“优惠率”是，答：顾客得到的“优惠率”是；（2）解：设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，因为，所以分以下两种情况：当时，则，由题意得：，解得，不符题设，舍去；当时，则，
15、由题意得：，解得，符合题设；答：对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为750元的商品，可以得到的“优惠率”【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键2、（1）（55x），0.997x，0.997（55x）（2）25度【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；（2）根据题意列出方程求解即可（1）解：用含x的代数式表示小玲半年节电量为（55x）度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55x）千克故答案为：（55x），0.997x，0.997（55x）（2）列方程为
16、：解得：答：小明半年节电25度【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系3、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得： ，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键4、（1）甲为300元，乙为400元（2）250件【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+
17、100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可（1）解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，依题意得：40x30（x+100），解得：x300，x+100300+100400答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元（2）解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，依题意得：300m+400（400m）135000，解得：m250答：至少能生产甲型口罩250件【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解5、（1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【小题1】解：，去括号得，移项得，合并同类项得，把x的系数化为1得，；【小题2】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，把x的系数化为1得，【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键