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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式变形不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A如果
2、，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么3、若（m1）x|m|7是关于x的一元一次方程，则m（ ）A1B1C1D04、不等式2x+4Bx2Cx25、已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）A2B3C4D56、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（ ）ABCD8、方程去括号变形正确的是（ ）ABCD9、若
3、，下列等式不一定成立的是（ ）ABCD10、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20，另一件亏损20，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A盈利5元B亏损5元C不盈不亏D无法计算第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、三元一次方程组：含有_未知数，每个方程中含有未知数的项的_都是_，并且一共有_方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为_3、商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是_
4、元4、若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为_5、如果关于x的方程5x-42a+x的解是x3，那么a的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：（1）方程_“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值2、解下列方程：（1）；（2）3、解下列方程：（1）（2）4、解关于x的方程：5、（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求将下列解答
5、过程补充完整：列方程为： ；解方程，移项： （依据 ）；移项的目的： ；解得： （2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题解：去分母，得；改为： ，（依据 ）；去括号，得 ，（依据 ）；解得： -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质逐一判断即可得答案【详解】A.若，等号两边同时减b得，故该选项正确，B.若，等号两边同时加a得，故该选项正确，C.若，等号两边同时减3a后，再同时除以2得，故该选项正确，D.若，时，等号两边同时除以c得，故该选项错误，故选：D【点睛】本题考查等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除同一个不
6、为零的数或式子，两边依然相等；熟练掌握等式的性质是解题关键2、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可【详解】解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意故选择C【点睛】本题考查等式的性质
7、，掌握等式性质是解题关键3、B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-10且|m|=1，再求出答案即可【详解】解：方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，m-10且|m|=1，解得：m=-1，故选：B【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-10和|m|=1是解此题的关键4、D【分析】首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：，两边同时除以-2可得：，原不等式的解集为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、D【分析】根据题意把x=2代入方程得到一个关于m的方程，从而求解即可【详解
8、】解：把x=2代入方程得，解得：.故选：D【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值6、B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可【详解】A项：若 2x=7 ，则 x=，故A错误，不符合题意；B项：若 x1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；D项：若 =3 ，则 x1=6，故D错误，不符合题意故答案为B【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握
9、等式的基本性质是本题关键7、D【分析】设这个数是x，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程【详解】解：设这个数是x，根据题意得：故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键8、C【分析】由去括号法则可得结果【详解】解：，去括号得：，故选：C【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键9、D【分析】根据等式的基本性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式判断即可【详解】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：A，B，C一定成立，故A，B，C不
10、符合题意，根据等式的基本性质2可知：D不一定成立，因为x可能为0，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键10、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：60x20%x，60y20%y，解得：x50，y75，60+60xy5（元）答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.二、填空题1、三个 次数 1 3个 【分析】由题意直接根
11、据三元一次方程组的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组故答案为：三个，次数，1，3个.【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2、1【分析】由+，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解【详解】解：，由+，得： ， ，x+y=1， ，解得： 故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由+得到 是解题的关键3、200【分析】设该服装的进价是x元，根据售
12、价-成本=利润列出方程求解即可；【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：40060%-x=20%x，解得：x=200，即该服装的进价是200元；故答案为：200【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键4、2【分析】把x=1代入方程3x-a=1，再求出关于a的方程的解即可【详解】解：把x=1代入方程3x-a=1得：3-a=1，解得：a=2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解5、4【分析】把x=3代入方程5x-42a+x得出关于a
13、的一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：把x=3代入方程5x-42a+x得：15-42a+3，解得：a=4，故答案为：4【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键三、解答题1、（1）不是；（2）；（3）【分析】（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；（2）根据“和解方程”的定义可得，解方程求出k值即可得答案；（3）根据方程的解的定义可得-5n=mn+n，根据“和解方程”的定义可得n=-5+mn+n，解方程求出m、n的值即可得答案（1），x=-2，3+（-6）=-3-2，不是“和解方程”故答案为：不是（2），关于的一元一次方程是“和解
14、方程”，即：，解得：（3）关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键2、（1）（2）【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可（1）移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为13、（1）（2）【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即
15、可（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；（2）解： 去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键4、x=【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解【详解】解：去分母，得：2(4x+1)=6+(2x-1)去括号，得：8x+2=6+2x-1移项，得：8x-2x=6-1-2合并同类项，得：6x=3解得：x=【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键5、（1）；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为
16、合并同类项做准备；（2），等式的性质2；，乘法分配律；【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可【详解】（1）解：列方程为：；解方程，移项：（依据等式的性质1）；移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备； 解得：故答案为：；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；（2）解：改为，（等式的性质2）；去括号，得，（乘法分配律）；解得：故答案为：，等式的性质2；，乘法分配律；【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键