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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式的变形正确的是（ ）A如果svt，那么vB如果x8，那么x4C如果x1y1，那么xyD如果ab，那么a
2、+33+b2、下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3、一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）ABCD4、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（）Aa2Ca2Da25、下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）A方程变形为B方程变形为C方程变形为D方程变形为6、已知ab，下列变形一定正确的是（）A3a4bCac2bc2D3+2a3+2b7、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）ABCD8、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车同时同地出发，如果反向而行，那
3、么他们每隔相遇一次如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）ABCD9、下列方程变形中正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得10、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20，另一台亏本20，则这次出售中商场（ ）A赚100元B赔了100元C不赚不赔D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的非负整数解有_2、三元一次方程：含有_未知数，并且含有未知数的项的_都是_，这样的方程叫做三元一次方程3、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个其中荷包每个4元
4、，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数五彩绳个数_；（2）_724、若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_5、节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：用水量x/立方米0x180180x300每立方米的价格/元3.14.65第二阶梯每户每年用水量180300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_立方米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2、
5、某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分于潇200100王晓林18288李毅101040（1）根据表格提供的数据，答对1题得_分，答错1题扣_分；（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题3、某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？4、我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”请根据上述规定
6、解答下列问题：（1）方程_“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值5、解不等式组，并求出它的正整数解-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质逐个判断即可【详解】解：A当t0时，不能从svt得出v，故本选项不符合题意；Bx8，两边都乘以2得：x16，故本选项不符合题意；Cx1y1，方程两边都加1得：xy，故本选项不符合题意；Dab，a+3b+3，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性
7、质2：等式的两边都乘以或除以一个不等于0的数，等式仍成立2、C【分析】根据等式的性质依次判断【详解】解：若，则a+c=b+c，故选项A错误；若，则（），故选项B错误；若，则，故选项C正确；若，则或a=0，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键3、D【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，根据题意即可列出方程：故选D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键4、B【分析】先整理不等式组，
8、根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可【详解】解：整理不等式组得：xax6-a2，不等式组无解，2故选：B【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键5、A【分析】根据移项要变号逐项分析判断即可【详解】A. 方程变形为，故该选项不正确，符合题意；B. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；C. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；D. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键6、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或
9、除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C当c0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变7、B【分析】根据二元一次方程组的定义解答【详解】解：A中含有两个未知数，含未
10、知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B符合定义，故是二元一次方程组；C中含有分式，故不符合定义；D含有三个未知数，故不符合定义；故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键8、A【分析】此题中的等量关系有：反向而行，则两人20秒共走250米；同向而行，则50秒乙比甲多跑250米【详解】解：根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；根据同向而行，得方程为80（y-x）=400那么列方程组,故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关
11、键9、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可【详解】解：A、，选项错误；B、，移项可得：，选项正确；C、，移项可得：，合并同类项可得：，选项错误；D、，去分母得：，选项错误；故选：B【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键10、B【分析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据(1+利润率)成本=售价，列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，根据题意得：x(1+20%)=1200，解得x=1000；设亏本20%的电子琴的成本为y元，根据题意得：y(120%)=
12、1200，解得y=1500；12002(1000+1500)=100，赔100元故选B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程二、填空题1、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案【详解】解：，2x8，x4，不等式的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键2、三个 次数 1 【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程故答
13、案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程3、20 荷包钱数+五彩绳钱数 【分析】（1）根据题意即得出荷包个数五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空【详解】（1）根据题意可知荷包个数五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个故答案为：20（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用找准等量关系是解答本题的关键4、
14、-3【分析】求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值【详解】解：，解得：x=1，1的倒数为1，把x=1代入，得：，解得：，故答案为：-3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、200【分析】设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可【详解】解：设该用户去年用水x立方米由题意得：（x-180）4.65+3.1180=651解得：x=200故答案是200【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键三、解答题1、【分析】用加减消元法解方程即可【详解】解：
15、，2+，可得5x15，解得x3，把x3代入，解得y1，原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程2、（1）答对1题得5分，答错1题扣1分；（2）她答对16道题【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；（2）设参赛者李小萌答对了道题，从而可得她答错了道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得（1）解：答对1题得的分数为（分），答错1题扣的分数为（分），故答案为：5，1；（2）解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，由题意得：，解得，答：她答
16、对了16道题【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键3、原计划36天完成任务【分析】设原计划天完成任务，根据两种生产方式下，这批零件原计划的产量相等建立方程，解方程即可得【详解】解：设原计划天完成任务，由题意得：，解得，答：原计划36天完成任务【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键4、（1）不是；（2）；（3）【分析】（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；（2）根据“和解方程”的定义可得，解方程求出k值即可得答案；（3）根据方程的解的定义可得-5n=mn+n，根据“和解方程”的定义可得n=-5+mn+n，解方程求出m、n的值即可得答案（1），x=-2，3+（-6）=-3-2，不是“和解方程”故答案为：不是（2），关于的一元一次方程是“和解方程”，即：，解得：（3）关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，解得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键5、不等式组的正整数解为：【详解】解： 由得： 即，解得 由得： 即 解得： 所以不等式组的解集为： 所以不等式组的正整数解为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.