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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程的解为，则的值是（ ）AB1C5D2、若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程2（3x4m）1
2、5（xm）的解大15，则m（）A2B1C0D13、如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）若点P在运动过程中，当PB2时，则运动时间t的值为（ ）A秒或秒B秒或秒或秒或秒C3秒或7秒或秒或秒D秒或秒或秒或秒4、下列等式的变形中，正确的是（）A如果，那么abB如果ab，那么C如果axay，那么xyD如果mn，那么5、方程组 消去x得到的方程是（ ）Ay=4By=-14C7y=14D-7y=146、下列等式的变形正确的是（ ）A如果svt，那么vB如果x8，那么x4C如果
3、x1y1，那么xyD如果ab，那么a+33+b7、小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程为（ ）ABCD8、下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9、已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）A-5B-3C3D510、孙子算经记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题
4、4分，共计20分）1、不等式的非负整数解有_2、在（1），（2），（3）这三组数值中，_是方程x-3y=9的解，_是方程2x+y=4的解，_是方程组的解3、不等式的解集是_4、九章算术是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为_5、孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，
5、适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有_户人家？三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）；（2）2、阅读与解答：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a-b|，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离根据以上材料解答下列问题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点，
6、其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）利用数轴探究：满足|x3|+|x+1|=8的x的所有值；（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？3、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”例如：n18455，845512，8455是“幸运数”；n22021，2021312，2021不是“幸运数”（1）判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由（2）若“幸
7、运数”m1000a100b10c203（4a8，1b9，1c5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值4、解方程组5、解方程：（1）4x3（20x）+40；（2）（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为xa的形式下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中等式的基本性质1等式的基本性质2分数的基本性质乘法分配律解：原方程可化为（ ）去分母，得3（20x3）5（10x+4）15 （ ）去括号，得60x950x201
8、5 （ ）移项，得60x50x15+9+20 （ ）合并同类项，得10x44（乘法分配律）系数化为1，得x4.4（等式的基本性质2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，解得：a=-1故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2、A【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；关于x的一元一次方程的解，比关于x
9、的一元一次方程的解大15，解得，故选A【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法3、D【分析】分0t5与5t10两种情况进行讨论，根据PB2列方程，求解即可【详解】解：当0t5时，动点P所表示的数是2t，PB2，|2t5|2，2t52，或2t52，解得t或t；当5t10时，动点P所表示的数是202t，PB2，|202t5|2，202t52，或202t52，解得t或t综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒故选：D【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键4、A【分析】根据
10、等式的性质逐项分析即可【详解】A. 如果，那么ab，正确，符合题意；B. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意；C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变5、D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程【详解】解：8x-3y=98x+4y=-5-得：-7y=14故答案为：-7y=14，故选：D【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键6、D【分析】根据等式的性质逐个判断即可【
11、详解】解：A当t0时，不能从svt得出v，故本选项不符合题意；Bx8，两边都乘以2得：x16，故本选项不符合题意；Cx1y1，方程两边都加1得：xy，故本选项不符合题意；Dab，a+3b+3，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘以或除以一个不等于0的数，等式仍成立7、B【分析】结合题意可求出x年后小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，再列出方程即可【详解】根据题意可求：x年后小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，即可列出方程故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用正确找出题干中的数量
12、关系列出等式是解答本题的关键8、C【分析】根据等式的性质依次判断【详解】解：若，则a+c=b+c，故选项A错误；若，则（），故选项B错误；若，则，故选项C正确；若，则或a=0，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键9、C【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：将代入方程得：，解得，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键10、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】依
13、题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题1、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案【详解】解：，2x8，x4，不等式的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键2、（1），（2） （1），（3） （1） 【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解【详解】解：当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方
14、程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，不是方程的解；方程组的解为；故答案为：（1），（2）；（1），（3）；（1）【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键3、【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集【详解】解：去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得： 故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次不
15、等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集4、50x+10（2-x）=30【分析】由买两种酒2斗共付30钱，列出方程即可【详解】解：由题意可得：50x+10（2-x）=30，故答案为：50x+10（2-x）=30【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5、75【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+x=100，解得：x=75故答案为：75【点睛
16、】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题1、（1）（2）【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可（1）移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12、（1）P点对应的数为1（2）x的值为3或5（3）它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等列方程求解；（2）|x3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和1的点的距离之和为8，然后分3种情况求解；
17、（3）分P点在点B左侧和P点在点B右侧两种情况求解（1）解：点P到点A、点B的距离相等，P点只能在A、B之间，PA=PB，x-(-1)=3-x，x=1，P点对应的数为1（2）解：|x3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和1的点的距离之和为8，当P在A点左侧时，PA+PB=8， (-1-x)+(3-x)=8，x=3；当P在B点右侧时，PA+PB=8， x-3+(x+1)=8，x=5；当P在点A、B之间时，x不存在x的值为3或5所以答案为：3和5（3）解：设t秒后P点到点A、点B的距离相等，当P点在点B左侧时，5t+36t=1，t=2当P点在点B右侧时，6t(5t+3)=1，t=4，它们出发2
18、秒或4秒后P到A、B点的距离相等【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键3、（1）3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析（2）m的值为8343，7353【分析】（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b最后s和t的和能被7整除，再代入求出值（1）解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：3+7+53=12，1+8+58=6，3753是幸运数，1858不是幸运
19、数（2）当1b7时，m1000a+100b+10c+2031000a+100（b+2）+10c+3，s10a+b+2，t10c+3，s+t10a+10c+b+2+310（a+c）+b+5m为“幸运数”，a+（b+2）+c312，a+c13b，10（a+c）+b+51359b1359b能被7整除，且1b9，b1，a+c124a8，1c5，当a8时，c4，m81000+100（2+1）+104+38343；当a7时，c5，m71000+100（2+1）+105+37353当8b9时，m1000（a+1）+100（b8）+10c+3，a+1+b8+c312，a+b+c22，当b8时，a+c14（舍去
20、）；当b9时，则a+c13，m9153，而91+53146不能被7整除，答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键4、【分析】把方程组整理后，利用加减消元法求解即可【详解】解：原方程组可化为，-得：6y=12，解得：y=2，代入中，解得：x=，方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键5、（1）x8（2）x（3）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母
21、，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解（3）方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解（1）解：去括号得：4x60+3x+40，移项合并得：7x56，解得：x8；（2）解：去分母得：4x23x212-3x-9，移项合并得：4x7，解得：x（3）解：原方程可化为1（ ）去分母，得3（20x3）5（10x+4）15 （ ）去括号，得60x950x2015 （ ）移项，得60x50x15+9+20 （ ）合并同类项，得10x44（乘法分配律）系数化为1，得x4.4（等式的基本性质2）【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解等式的性质，分数的基本性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键