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1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD2、，那么（ ）ABCD无法确定3、下列方程变形中正确的是（
2、）A由，得B由，得C由，得D由，得4、下列方程中是一元一次方程的是（）Axy29B2y16Cx+2y3Dx22x+105、若ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（）AacbdBCacbcDacbd6、方程去括号变形正确的是（ ）ABCD7、不等式2x+4Bx2Cx28、关于x的方程的解是整数，则整数的可能值有（ ）A1个B2个C3个D4个9、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ）ABCD10、已知a，b满足方程组则的值为（ ）AB4CD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1
3、、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面直径，高为，其内装液体若干，若如图放置时，测得液面高为，若如图放置时，测得液面高为，则该玻璃密封容器的总容积是_（结果保留）2、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价设足球的单价为x元，依题意可列方程为_3、若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x2，那么m+n_4、若关于的方程是一元一次方程，则_5、若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒（1）两人
4、同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？（2）两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？2、 若关于的方程（a0）的解与关于y的方程（c0）的解满足，则称方程（a0）与方程（c0）是“美好方程”例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”（1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值3、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？4、甲同学解答
5、“解不等式：1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：去分母，得3（1+x）2（2x+1）6去括号，得3+3x4x+16移项，得3x4x631合并同类项，得x2两边都除以1，得x25、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）获奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：购买商品获得的优惠额商品的标价购买商品得到的“优惠率”；例如：购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠
6、额为：（元），购买商品得到的“优惠率”为：（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？（2）对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的“优惠率”？-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、D【分析】先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可【详解】解：把不等式两
7、边同时除以，得：，当X0时，YX；当X0时，YX；无法判断X、Y的大小关系，故选D【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质3、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可【详解】解：A、，选项错误；B、，移项可得：，选项正确；C、，移项可得：，合并同类项可得：，选项错误；D、，去分母得：，选项错误；故选：B【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键4、B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可【详解】解：Axy29是二元二次方程，不符合一元一次方程
8、的定义，故选项A项错误，B2y16，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B项正确，Cx+2y3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C项错误，Dx22x+10是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D项错误， 故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键5、A【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【详解】解：当，时，故本选项符合题
9、意；若，则，故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6、C【分析】由去括号法则可得结果【详解】解：，去括号得：，故选：C【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键7、D【分析】首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：，两边同时除以-2可得：，原不等式的解集为：，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.8、D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整
10、数的取值【详解】解：解关于x的方程得方程的解是整数k-2等于3或1故k的值为5或-1或3或1故选D【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式9、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键10、A【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值【详解】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则-a-b=-4，故选：A【点睛】此题
11、考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法二、填空题1、【分析】根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为，解得，即该玻璃密封器皿总容量为故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答2、【分析】找准等量关系建立等式即可【详解】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3故有：4(x+3)+5x=435故答案为：4(x+3)+5x=435【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键3、1【分析】将x=2代入原方程即可
12、求出答案【详解】解：将x=2代入，（8+n）k=14-2m，由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，n+8=0，14-2m=0，n=-8，m=7，m+n=-8+7=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，通过解方程求得m值即可【详解】解：关于x的方程为一元一次方程，|m|-1=1，解得：m=2； 故答案是：2【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零5、2【分析】把x=1代入方程3x-a=1，再求出关于a的方程的
13、解即可【详解】解：把x=1代入方程3x-a=1得：3-a=1，解得：a=2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解三、解答题1、（1）200（2）39【分析】（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可（1）解：（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x=400，解得，x=200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；（2）解：
14、设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y=400-10，解得，y=39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程2、（1）不是，理由见解析（2）或（3）或【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解；（2）分别解出方程，再代入，求出k即可；（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值（1）的解为，的解为，方程与方程不是“美好方程”；（2）的解为，解为（3）的解为关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，或的解为或即关于
15、x的方程，无论为何值，方程的解都是或代入得，整理得代入得，整理得或或【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键3、（1）7厘米和2厘米（2）53平方厘米【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+xAB=CD2x+y =9+x即x+y=9故有二元一次方程组将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x =15解得x=2将x=2代入y=9-x解得y=7故小长方形的长
16、和宽分别是7厘米和2厘米（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为1511=165cm2小长方形的面积为27=14cm2由题干知长方形中有8个小长方形故即【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案4、见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1依次计算可得【详解】解：解答错误的步骤
17、是、，正确的解答过程是：去分母得：3（1+x）2(2x+1)6，去括号得：3+3x4x26，移项得：3x4x63+2，合并同类项得：x5，两边都除以1得：x5【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变5、（1）（2）750元【分析】（1）先求出可以获得的优惠额，再根据“优惠率”的计算公式即可得；（2）设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，分和两种情况，分别根据“优惠率”的计算公式建立方程，解方程即可得（1）解：购买一件标价为元的商品，则消费金额为（元），获得的优惠额为（元），所以顾客得到的“优惠率”是，答：顾客得到的“优惠率”是；（2）解：设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，因为，所以分以下两种情况：当时，则，由题意得：，解得，不符题设，舍去；当时，则，由题意得：，解得，符合题设；答：对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为750元的商品，可以得到的“优惠率”【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键