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1、第一章综合检测题时间 120 分钟，满分 150分。一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ) 1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱2若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍B2 倍 C.24倍 D.22倍3(2012湖南卷 ) 某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A长方体B圆柱C四棱锥D四棱台5正方体的体积是64，则其表面
2、积是( ) A64 B16 C96 D无法确定6圆锥的高扩大到原来的2 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( ) A缩小到原来的一半B扩大到原来的2 倍C不变D缩小到原来的16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7三个球的半径之比为1:2:3 ，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A1 倍B2 倍C.95倍D.74倍8(2011 2012浙江龙岩一模) 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图( 单
3、位： cm)，则该几何体的表面积为( ) A12cm2B15cm2C24cm2D36cm29圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为( ) A7 B6 C5 D3 10如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3211(2011 2012广东惠州一模) 某几何体的俯视图是如图所示的矩形
4、，正视图( 或称主视图 ) 是一个底边长为8、高为 5 的等腰三角形，侧视图( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为( ) A24 B80 C64 D240 12如果用表示 1 个立方体， 用表示两个立方体叠加，用表示 3个立方体叠加， 那么图中由7 个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、填空题 ( 本大题共4 个小
5、题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13圆台的底半径为1 和 2，母线长为3，则此圆台的体积为_14(2011 2012北京东城区高三第一学期期末检测) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_15圆柱的侧面展开图是边长为6 和 4 的矩形，则圆柱的表面积为_16(2011 2012安徽皖南八校联考) 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_三、解答题 ( 本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17( 本小题满分10 分计算如图所示几何体的体积和
6、表面积18( 本题满分 12 分) 圆柱的高是8cm ，表面积是130cm2，求它的底面圆半径和体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19( 本题满分 12 分) 如下图所示是一个空间几何体的三视图，计算其表面积和体积20( 本题满分12 分) 如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？21( 本题满分12 分)
7、如下图，在底面半径为2、母线长为4 的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积22( 本题满分12 分) 如图所示 ( 单位： cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 详解答案1 答案 C 解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行
8、，所以是棱柱；很明显是棱锥2 答案 C 解析 设ABC的边AB上的高为CD， 以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法规则作出直观图ABC，则ABAB，CD12CD. SABC12ABCDsin45 24(12ABCD)24SABC. 3 答案 D 解析 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形 点评 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力是近年高考中的热点题型4 答案 A 5 答案 C 解析
9、 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为64296. 6 答案 A 解析 V1312r22h16r2h，故选 A. 答案 C 7 解析 设最小球的半径为r， 则另两个球的半径分别为2r、 3r， 所以各球的表面积分别为4r2,16r2,36r2，所以36r24r216r295. 8 答案 C 解析 由三视图可知该几何体是圆锥，S表S侧S底rlr235 3224(cm2) ，故选 C. 9 答案 A 解析 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R3r. S侧 (rR)l(r3r) 3 84，解得r7. 10 答案 C 解析 设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为
10、2R，V圆柱R22R2R3，V球43R3. V圆柱V球2R343R332，S圆柱2R2R2 R26R2，S球4R2. S圆柱S球6R24R232. 11 答案 B 解析 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6 的矩形，则底面积S68 48，则该几何体的体积V13Sh13485 80. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12 答案 B 解析 画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方
11、体，两侧各一个立方体，故B项满足条件13 答案 1423 解析 圆台高h32222，体积V3(r2R2Rr)h1423. 14 答案 36 解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h6，则其体积VSh126 36. 答案 2428 或 2421815 解析 圆柱的侧面积S侧64 242. (1) 以边长为6 的边为轴时， 4 为圆柱底面圆周长，所以2r4，即r2. 所以S底4，所以S表2428. (2) 以 4 所在边为轴时，6 为圆柱底面圆周长，所以2r6，即r3. 所以S底9，所以S表24218. 16 答案 2(1 3) 42 解析 此几何体是半个圆锥，
12、直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧rl22343，S底224，SSAB1242242，所以S表4324242 2(1 3) 42. 17 18 解析 设圆柱的底面圆半径为rcm，S圆柱表2r8 2r2130. r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm. 则圆柱的体积Vr2h528 200(cm3) 19 20 解析 如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - -
13、 - - 在 RtSOP中，SO7(m) ，OP12BC1(m)，所以SP22(m)，则SAB的面积是1222222(m2) 所以四棱锥的侧面积是42282(m2) ，即制造这个塔顶需要82m2铁板21 解析 设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h422223，又h3，h12h. r223323，r1. S表面积2S底S侧2r22rh2232(1 3) . 22 解析 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积圆台的侧面积半球面面积又S半球面124 228(cm2) ，S圆台侧(2 5)24235(cm2) ，S圆台下底5225(cm2) ，即该几何全的表面积为8 352568(cm2) 又V圆台3(2225 52) 4 52(cm3) ，V半球124323163(cm3) 所以该几何体的体积为V圆台V半球521631403(cm3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -