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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本高二理科数学培优试题（三角函数） （7）1在 ABC 中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosBccosCacosA,试判定 ABC 的外形2在 ABC 中,BCa,ACb,a,b 是方程x223x20的两个根,且2cosAB1；求：（1）角 C 的度数；（ 2）AB 的长度；3已知： A、B、C 是ABC 的内角,a ,b ,c分别是其对边长,向量m,3cosA1,名师归纳总结 ncos2A1,m,n第 1 页,共 4 页（）求角A 的大小；3求 b 的长（）如a2,cosB3- - - - -
2、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本4在ABC中,cosA5,cosB3 5ABC的面积13（）求 sin C 的值；（）设BC5,求5如图,海中有一小岛,四周38 海里内有暗礁；一军舰从A 地动身由西向东航行,望见小岛 B 在北偏东75 ,航行 8 海里到达C 处,望见小岛B 在北端东60 ；如此舰不改变舰行的方向连续前进,问此舰有没有角礁的危急？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本参考答案1 bcosB ccosC acosA,由正弦
3、定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA,即 sin2B sin2C2sinAcosA , 2sin（BC） cos（BC） 2sinAcos AABC,sin（BC） sin A而 sinA 0, cos（B C） cosA,即 cos（BC） cos（BC） 0,2cosBcosC0 0B ,0C , B2或 C2,即 ABC 是直角三角形2解： 1）cos CcosABcosAB12C120名师归纳总结 （ 2）由题设：ab23a2b22 abcos 120第 3 页,共 4 页ab2AB2AC2BC22ACBCcosCa2b2abab2ab232210 1 分AB103
4、 ,cosA1=3,cosA13解 :（）mncos2A1,=sin A 1, 2 分mnA10 4 分3sinAcossin A61 2 6 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本0A,6A65,A66, 7 分A3 8 分6（）在ABC 中,A3,a2,cosB3 12 分3sinB1cos2 B116 9 分233由正弦定理知：aAbB, 10 分sinsin6basinB=23432b4sinA3324解：（）由cosAsin5,得sinA12,sinB16 651681313由cosBC3 5,得4 5 又 ABB
5、所以sinCsinAB sinAcosBcosA（）由正弦定理得ACBCsinB5 451213sinA3135131所以ABC的面积S1BCACsinC223653 5解：如图,过点B 作 BD AE 交 AE 于 D 由已知, AC=8, ABD=75 , CBD=60 在 Rt ABD 中,AD=BD tan ABD=BD tan 75在 Rt CBD 中,CD=BD tan CBD=BD tan60BDtan0 758tan0 6043 8.AD CD=BD （tan75 tan60 ） =AC=8, 9 分该军舰没有触礁的危急；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页