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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二理科数学试题（3）名师归纳总结 （时间 120 分钟满分 150 分）第 1 页,共 7 页一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. 1.在ABC 中,如a2,b2 3,A300,就 B 为 A600B0 30 或0 150C300D0 60 或12002.等差数列an中,如a2a815a5,就a 等于（）A3 B 4 C5 D6 3.在ABC 中, a=15, b=10,A=60 ,就cosB = （）A .2 2B.2 2 3C. 6D. 63334.“mn0” 是
2、“ 方程 mx2ny21表示焦点在x 轴上的椭圆” 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.设命题p：n2 N nn 2,就p 为 A.nN n22nB.nN n22nC.n2 N n2nD.nN n2=2n6.双曲线16x29y2144的渐近线的方程是 Ay16xBx16yCy4xDx4y99337.以下命题是真命题的是（）A. 命题“ 如 ab8,就a2或b6” 为真命题B. 命题“ 如 ab8,就a2或b6” 的逆命题为真命题C. 命题“ 如 x22x0,就x0或x2” 的否命题为“ 如 x22x0,就x0或x2D. 命题“ 如 x22x0,就x0或x2
3、” 的否定形式为“ 如 x22x0,就x0或x28.如图,在长方体ABCD-A B C D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,就BC 与平面BB D D 所成角的正弦值为 A.6B.2 5 5C.15 5D.10B 35- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.抛物线2 y2px p0 上有A x 1,y 1,B x 2,y2,Cx 3y3三点, F 是它的焦点,如|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,就（）x 1,x3,x2成等差数列Ax1,x2,x3成等差数列BCy 1,y2,y3成等差数列Dy1,y3,y2成等差数列3xy6 0,10.设 x,y
4、 满意约束条件x y20,如目标函数zaxbya0 , b0 的最大值为x0,y0,12,就2 a3 b的最小值为（）如 P 、 Q 为椭圆的两个动点且A.258 B. 311 C. 3D4 611.原创 己知 O 为坐标原点,椭圆的方程为x2y2,143OQOP,就OP2OQ2的最小值是（）A 2B46C48D 7770的左、 右支分别交于B C 两12.抛物线x26 by 的准线与双曲线x2y21 a0,ba22 b点, A 为双曲线的右顶点,O 为坐标原点,如AOCBOC ,就双曲线的离心率为D. 2 3（）A. 2 3 3B. 3C. 4 3 3二、填空题： 本大题共 4个小题,每道题
5、 5分,共 20 分各题答案必需填写在答题卡相应的位置上 .名师归纳总结 13.抛物线y4x2的焦点坐标为 _. 第 2 页,共 7 页14.条件p:2x5,条件q:x20,如p是q的充分不必要条件,就实数a 的取值xa范畴是 _ 15.过双曲线x2y21的左焦点F 引圆x2y216的切线, 切点为 T ,延长F1 T交双曲1625线右支于 P 点. 设 M 为线段F1P的中点, O 为坐标原点,就|MO|MT|=_. 16. 矩 形 ABCD 中 ,AB,4 AD3, 沿 AC 将ACD 折 起 到ACD 使 平 面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
6、ACD 1平面ABC, F 是线段AD 的中点, E 是线段 AC 上的一点,给出以下结论：存在点 E ,使得EF/平面BCD 1； 存在点 E ,使得EF平面ABD 1；D 1 E平面ABC存在点 E ,使得AC平面BD 1E； 存在点 E ,使得其中正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共 算步骤6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演17（本小题满分 10 分）已知a0且a1；设 p :函数ylogax1 在区间0,内单调递减；q:曲线yx22a3 x1与 x轴交于不同的两点,假如“pq” 为真命题,“pq” 为假命题 ,求实数 a的取值范畴 . 18.本小题满分 12 分
7、 在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2 bcosAccosAacos C ,（1）求角 A 的大小；（2）如a7,bc4,求 ABC 的面积 . b0的左右焦点分别为F 、F ,19.（12 分）（原创）己知椭圆x2y21 aa2b2离心率 e 3 .过 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,三角形21求椭圆的方程；2如弦 AB 3,求直线 AB 的方程 . ABF 的周长为 8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 PABCD 中, PA底面
8、 ABCD ,ADAB AB/ /DC,ADDCAP2,AB1,点 E 为棱 PC 的中点 . 1证明：BEDC ；2求二面角 EABP 的余弦值21（本小题满分 12 分）设等比数列a n的前 n 项和为S ,a21 8,且S 11,S ,S 成等差数列,数16列b n满意b n2n ,不等式c 1c 2cn12S n1恒成（1）求数列a n的通项公式；（2）设c na nb ,如对任意nN*2立,求的取值范畴22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C :2 xy21 ab0的右焦点为F1,0,且点 1,2在椭圆 C 上. a222b（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知动直线 l 过点
9、F ,且与椭圆 C 交于 A , B 两点 .试问 x 轴上是否存在定点 Q ,使得uur uuur QA QB7恒成立？如存在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说16明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二理科数学试题（3）答案一、挑选题： 本大题共 12个小题,每道题 5分,共 60分15 DCDBC610 CADAA 1112 CC 二、填空题： 本大题共 4个小题,每道题 5分,共 20分13. 0 ,1 14.a5 15. 1 16.1,4 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1
10、7. （此题 10 分）1,15,cosAacos C2218. （）依据正弦定理2 bcosAc2cosAsinBsinAcosCcosAsinCsinACsinB, 3 分QsinB0,cosA1,5 分2又Q0oA180o,A60o. （）由余弦定理得: b2c2bcbc23 bc, 6 分7a2b2c22 bccos60代入 b+c=4 得 bc=3, 8 分名师归纳总结 故 ABC面积为S1bcsinA343.10 分第 5 页,共 7 页219 .（1）x2y21x 1y 1, B 的坐标为x 2y 2 AB 的斜率为 k （ k 明显存在）4（2）设点 A 的坐标为x2y214
11、k0恒成立 12 k24 0x 1x2823 k2212 x83 k2x44k1x 1x 212k24ykx34 k21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB2ae x 2x 143x 2x 143823 k23k2224k14AB:y2x3.4 分420. （此题 12 分） 略； 2221.解：（1）设数列a n的公比为 q ,S 11,S ,S 称等差数列,162S 2S 11S ,a2a31,a 21,a 31,1616816qa 31,a 22a na qn211 2n21 2n1 8（2）设数列c n的前 n项和为T ,就T nc 1c 2
12、c n,又c nanb n2n1n1n,2n 2T n123n,2223 2n 21T n12n1n1,22 223n 2n 2两式相减得名师归纳总结 1 2T n11112n1111n111n11nn2w,第 6 页,共 7 页2n 21223 2n 2n1n 22n2n1222T n2nn 22,又S n111111, 8 分42 1n122n对任意n2N*,不等式c 1c 2cn12 S n1恒成立,2等价于T n12S n1恒成立,2即2n21111恒成立,2n22n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即2nn11恒成立,22令f n n +1,f n1f n nn2n12n0,12 分2n21n 2n1f n 关于 n 单调递减,2nn1关于 n单调递增,2221,2 ,22所以的取值范畴为, 2 22. （此题 12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页