《2022年高二数学培优系列数列.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学培优系列数列.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列考点一等差、等比数列的概念与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知 a 为等比数列,且aa36,aa18.（ 1）如 a1 ,求 n .（2）设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数列 an 的前 n 项和为Sn ,求3647n2S8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练：已知an为等比数列 , a4a72 ,a5 a68 , 就 a1a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的
2、等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn,满意S5S6 +15=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如S5 =5,求S6 及 a1.（）求d 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二求数列的通项与求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3.已知数列 an 满意 a10 且 Sn 12 Sn1 nn21, nN *（ 1）求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 , a3 , 并证明 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12ann, nN*;（ 2） 设 bnan 1an nN*,求证：bn 12bn
3、1 . 3 ）求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 an nN*的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：在数列 令an 中, a11,并且对任意n3N, n2 都有 anan 1an 1an 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1bnnanN （）求数列bn 的通项公式.（）求数列a n 的前 n 项和nTn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三数列与不等式、函数等学问的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5： 已知数列an是等差数列,cn2a2
4、ann 1 nN（ 1）判定数列cn是否是等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列,并说明理由.（2）如果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a3a25130, a2a4a2614313kk为常数,试写出数列cn的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项公式.（3）在（ 2）的条件下,如数列cn得前 n 项和为Sn ,问是否存在这样的实数k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 Sn当且仅当 n12 时取得最大值.如存在,求出k 的取值范畴
5、.如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6： 已知数列an的首项 a12 a1（ a 是常数, 且 a1 ）,an2an 1n24n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_（ n2 ）,数列b的首项 ba , ban2 （ n2 ）. （ 1）证明：b从第 2 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起是以 2 为公比的等比数列. （2）设Sn 为数列bn的前 n 项和,且Sn是等比数列,求实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 a 的值.（ 3）当 a0 时,求数列an的最小项 . （提示：当n3 时总有 2 n2n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：已知数
7、列an中, a12, anan 12n0n2, nN. （ 1）写出a2、a3 的值（只写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结果）并求出数列an的通项公式. （2）设 bn1111,如对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an 2an 3a2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正整数 n ,当 m1,1时,不等式t 22mt1bn 恒成立,求实数t 的取值范畴.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_例 8：已知数列 an 的前 n 项和为Sn ,对一切正整数n ,点Pn n, Sn 都在函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx22 x 的图像上,且过点Pn n, Sn 的切线的斜率为kn （ 1）求数列 a n 的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式（ 2）如 bn2 knan ,求数列 bn 的前 n 项和Tn （ 3）设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q x xkn , nN
9、, R x x2a n , nN ,等差数列 cn 的任一项 cnQR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 c1 是 QR 中的最小数,110c10115 ,求 cn 的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 高考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义在 ,00, 上的函数f x , 假如对于任意给定的等比数列 an ,f an 仍是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x等比数列 , 就称f x为“保等比数列函数”
10、.现有定义在,00, 上的如下函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数: f xx ;f x2 ; f x | x | ; fxln | x | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就其中是“保等比数列函数”的f x的序号为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223344551010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 观看以下各式:a+b=1.a+b =3,a +b =4 ,a
11、+b =7,a +b =11, 就 a+b =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 28B 76C 123D 199可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设函数f x2 xcos x , an 是公差为2的等差数列 ,8y1312232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a1 f a2 f a5 5, 就 f a3 a1a32426（）49x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 12C 12168132D 1627483738可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.
12、 设 a1 sin n, Saaa .在 S , S , S中, 正数的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn25n12n12100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 25.B 50.C 75.D 100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 数列 an 满意 an 11n a2n1 , 就 an 的
13、前 60 项和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn*6. 设 N=2 nN, n2, 将 N 个数 x 1,x 2,x N 依次放入编号为1,2,N的 N 个位置 , 得到排列P0=x 1x2xN. 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出, 并按原次序依次放入对应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N前和后2N 个位置 , 得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN, 将此操作称为C变换 , 将 P1 分成两2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段, 每段N 个数 , 并对每段作C 变换 , 得到2p ; 当 2 i n-2 时, 将 P 分成
14、i 段, 每段 N2i22i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个数 , 并对每段C 变换 , 得到 Pi+1 , 例如 , 当 N=8 时, P2=x1x5x3x7x2x6x4x8, 此时 x 7 位于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nP2 中的第 4 个位置 .1当 N=16时,x 7 位于 P2 中的第 个位置 ;2当 N=2位于 P4 中的第 个位置 .n 8 时 , x173可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 . 如 22,121,3443,94249等. 明显 2位回文数有9 个:11,2
15、2,33,99.3位回文数有90 个:101,111,121,191,202,999.就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 位回文数有 个; 2nn1 nN 位回文数有 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 数列an的通项公式ann cos1 , 前 n 项和为2Sn , 就 S2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 an 是等差数列 , 其前 n 项和为Sn ,bn 是等比数列 , 且 a1 = b1=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
16、- 欢迎下载精品_精品资料_a4 +b4 =27 , S4b4 =10. 求数列 an 与bn 的通项公式 ; 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tn =anb1 +an1b2 +anb1 ,nN+, 证明Tn +12=2an +10bnnN+ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.对于数集X1, x1, x2 , xn , 其中 0x1x2xn , n2 , 定义向量集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
17、Y a | as,t, sX , tX .如对于任意a1Y , 存在 a2Y , 使得a1 a20 , 就称 X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_具有性质 P.例如 X1, 1, 2具有性质P.1 如 x2, 且 1, 1, 2, x, 求 x 的值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 X 具有性质P, 求证 :1X, 且当 xn1 时, x1=1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知数列 an 的前 n 项和为Sn , 且a2 anS2Sn 对一切正整数n 都成立 .可编辑资料 - -
18、 - 欢迎下载精品_精品资料_ 求a , a 的值 ; 设a0 , 数列lg10a1 的前 n 项和为T , 当 n 为何值时 ,T 最大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121nnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并求出 Tn 的最大值 .2a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知 a 为正实数 , n 为自然数 , 抛物线yx与 x 轴正半轴相交于点A , 设2f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距 . 用a 和 n 表示 f n ; 求对全部n 都可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 f n1f n1n3n31成立的 a 的最小值 ; 当 0na1 时, 比 较k 1f k1与f 2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27f 1f n的大小 , 并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
20、精品资料_4f 0f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.在等差数列an中, a3a4a584,a973 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求数列an的通项公式; 对任意mN *, 将数列an中落入区间9m ,9 2m 内的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项的个数记为bm , 求数列bm的前 m 项和Sm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_备选（作业）1. 已知数列 a n 的前 n
21、 项和 Sn12nkn kN2 , 且 Sn 的最大值为8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 确定常数k, 求 an2 求数列92ann 2的前 n 项和 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ）设an的公比不为1 的等比数列 , 其前 n 项和为Sn , 且 a5, a3 , a4 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求数列an的公比 ;2证明 : 对任意 kN, Sk 2 ,Sk ,Sk 1成等差数列可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设集合 Pn1,2 ,n , nN * . 记f n 为同时满意以下条件的集合A 的个数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APn ; 如 xA , 就 2xA ; 如 xC p A , 就 2xC pA.1求nf 4;2求f n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n解析式 用 n 表示 .4. 已知各项均为正数的两个数列 an和 bn 满意 :an 1anbn, n22a nbnN *
23、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 设 b1bn , nN * , 求证 : 数列2abn是等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a(2) 设 b2bn , nN * , 且 a 是等比数列 , 求a 和 b 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1n11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载