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1、高二理科数学试题（3）（时间 120 分钟满分 150 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在ABC中，若02,2 3,30abA，则B为( ) A060B030或0150C030D060或01202.等差数列na中，若58215aaa，则5a等于（）A3 B 4 C5 D6 3.在ABC中，a=15,b=10,A=60，则cosB= （）A .2 23B.2 23C. 63D. 634.“0mn”是“方程221mxny表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件5.设命题p：2,2nnN n，则p为( ) A.2,2nnN nB.2,2nnN nC.2,2nnN nD.2,=2nnN n6.双曲线22169144xy的渐近线的方程是( ) A169yxB169xyC43yxD43xy7.下列命题是真命题的是（）A. 命题“若8ba，则2a或6b”为真命题B. 命题“若8ba，则2a或6b”的逆命题为真命题C. 命题“若022xx，则0 x或2x”的否命题为“若022xx，则0 x或2xD. 命题“若022xx，则0 x或2x”的否定形式为“若022xx，则0 x或2x8.如图，在长方体1111ABCDA B C D-中，12,1ABBCAA=，则
3、1BC与平面11BB D D所成角的正弦值为( ) A.63B.2 55C.155D.105B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9.抛物线)0(22ppxy上有),(),(2211yxByxA),(33yxC三点， F 是它的焦点，若|,|,|CFBFAF成等差数列，则（）A321,xxx成等差数列B231,xxx成等差数列C321,yyy成等差数列D231,yyy成等差数列10.设x，y满足约束条件3xy6 0，xy20，x0，y0，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则2a3b的最小值为（）A.2
4、56B.83C.113D4 11.(原创 )己知O为坐标原点，椭圆的方程为, 13422yx若P、Q为椭圆的两个动点且,OPOQ则22OQOP的最小值是（）A2B746C748D712.抛物线26xby的准线与双曲线22221(0,0)xyabab的左、 右支分别交于,B C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若AOCBOC，则双曲线的离心率为（）A. 2 33B. 3C. 4 33D. 2 3二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上 .13.抛物线24xy的焦点坐标为_. 14.条件52:xp，条件02:axxq，若p是q的充分
5、不必要条件，则实数a的取值范围是 _ 15.过双曲线1251622yx的左焦点1F引圆1622yx的切线， 切点为T，延长TF1交双曲线右支于P点. 设M为线段PF1的中点，O为坐标原点，则|MOMT=_. 16. 矩 形ABCD中 ，3, 4 ADAB， 沿AC将ACD折 起 到1ACD使 平 面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页ABCACD平面1，F是线段1AD的中点，E是线段AC上的一点，给出下列结论：存在点E，使得1/BCDEF平面； 存在点E，使得1ABDEF平面；存在点E，使得EBDAC1平面； 存在点E
6、，使得ABCED平面1其中正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知0a且1a。设p:函数)1(logxya在区间),0(内单调递减；q:曲线1)32(2xaxy与x轴交于不同的两点，如果“qp”为真命题，“qp”为假命题 ，求实数a的取值范围 . 18.(本小题满分 12 分) 在ABC中， 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且 2coscoscosbAcAaC ，（1）求角 A 的大小；（2）若4,7cba，求 ABC的面积 . 19.（12 分） （原创）己知椭圆)0(12222
7、babyax的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率23e.过1F 的直线交椭圆于 A、 B 两点，三角形2ABF 的周长为 8. (1)求椭圆的方程；(2)若弦3AB，求直线AB的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页20. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD ，,/ /,ADAB ABDC2ADDCAP，1AB，点E为棱 PC 的中点 . (1)证明：BEDC ；(2)求二面角EABP的余弦值21 （本小题满分 12 分）设等比数列na的前 n项和为nS ，218a，且1
8、116S，2S ，3S 成等差数列，数列nb满足2nbn（1）求数列na的通项公式；（2）设nnncab ，若对任意*nN，不等式121212nncccS恒成立，求的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，且点2( 1,)2在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点 F ，且与椭圆C交于 A， B 两点.试问 x 轴上是否存在定点Q，使得716QA QBuu r uu u r恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、 - -第 4 页，共 7 页高二理科数学试题（3）答案一、选择题： (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分)15 DCDBC610 CADAA 1112 CC 二、填空题： (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分)13. )161,0( 14.5a 15. 1 16.1,4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题 10 分）,251,2118. （）根据正弦定理2coscoscosbAcAaCBCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2, 3 分1sin0,cos,2BAQ又0180ooAQ,60oA. 5 分（）由余
10、弦定理得: bccbbccbbccba3)(60cos27222222, 6 分代入 b+c=4 得 bc=3, 8 分故 ABC面积为.433sin21AbcS 10 分19 .（1）1422yx（2）设点 A的坐标为),(11yx，B的坐标为),(22yxAB的斜率为k（k显然存在）0)412(38) 14()3(14222222kxkxkxkyyx144121438022212221kkxxkkxx恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页)3(42:4231438234)(234)(2221212xyABkkk
11、xxxxeaAB20. （本题 12 分） ( ) 略； ( )2221.解： （1）设数列na的公比为q，1116S，2S，3S称等差数列，2131216SSS，23116aa，218a，3116a，3212aqa，2212111( )( )822nnnnaa q.4 分（2）设数列nc的前n项和为nT，则12nnTccc，又112()22nnnnnncabn，231232222nnnT，231112122222nnnnnT，两式相减得23111111222222nnnnT1111(1)1221122212nnnnnn1212nnw，222nnnT，又11(1)1142(1)12212nnnS，8 分对任意*nN，不等式121212nncccS恒成立，等价于1212nnTS恒成立，即211211222nnn恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页即11222nn恒成立，令+1( )2nnf n，1121(1)( )0222nnnnnnf nf n，( )f n关于n单调递减，122nn关于n单调递增，21222，2，所以的取值范围为(,212 分22. （本题 12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页