《2022年天津市河西区高考数学一模试卷解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津市河西区高考数学一模试卷解析.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 天津市河西区高考数学一模试卷（理科）一、挑选题：在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（5 分）（2022.河西区一模）在复平面内,复数 对应的点的坐标为（）A （ 1,1）B（ 1,1）C（1, 1）D（ 1, 1）2（5 分）（2022.河西区一模）与命题“如 p 就 q” 等价的命题为（）A 如 p 就 q B如p 就 q C如 q 就 p D如 q 就 p 3（5 分）（2022.河西区一模）某产品的广告费用 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元）27 39 48 54 x 与销售额 y 的统计数据如下表
2、：依据上表可得回来方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（）A 65.5 万元 B66.2 万元 C67.7 万元 D72.0 万元4（5 分）（2022.河西区一模）如图是某算法的程序框图,就程序运行后输出的结果是（）A 6 B27 C56 D124 5（ 5 分）（2022.河西区一模） 已知等比数列 an 中,各项都是正数, 且成等差数列, 就等于（）CD）A B6（5 分）（2022.河西区一模）双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（D2A 1BC7（5 分）（2022.河西区一模） 在平行四边形（m, nR）,就的值为（）ABCD 中,点
3、 E 是 AD 的中点, BE 与 AC 相交于点 F,如A 2B 2 C3D 3 第 1 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8（5 分）（2022.河西区一模）如（a1）,在定义域（,+）上是单调函数,就 a 的取值范畴是（）CDAB二、填空题：本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分9（5 分）（2022.河西区一模）设变量 x、 y 满意约束条件,就 z=2x+y 的最大值为 _10（5 分）（2022.河西区一模）已知某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为 _11（5 分）（2022.河西区一模）已知全集
4、U=R ,集合 A=x R|x+3| |x 3|3 ,就集合 B（.UA）=_12（5 分）（2022.河西区一模） 在极坐标系中, 曲线 =2 与 cos+sin=0（ 0 ）的交点的极坐标为_13（5 分）（2022.河西区一模）（几何证明选做题）如图,已知P 是 O 外一点, PD 为 O 的切线, D 为切点,割线 PEF 经过圆心 O,如 PF=12, PD=4,就 O 的半径长为_T,f （x）是以 T 为周期的偶函14（5 分）（2022.河西区一模）已知1 的绽开式中的常数项为数,且当 x0, 1 时, f（x）=x,如在区间 1,3内,函数 g（x） =f（x）kx k 有
5、4 个零点,就实数k 的取值范畴是_第 2 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（13 分）（ 2022.河西区一模） A 、B 是直线图象的两个相邻交点,且（I）求 的值；（II ）在锐角 ABC 中, a,b,c 分别是角 A ,B,C 的对边,如的面积为,求 a的值16（13 分）（ 2022.河西区一模）一个口袋中装有大小相同的2 个白球和 3 个黑球（1）实行放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率；（2）实行不放回抽样
6、方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望17（13 分）（ 2022.河西区一模）如图,在直棱柱（I）证明 AB 1 平面 BDC 1；（）证明 A 1C平面 BDC 1；（）求二面角 A BC1 D 的正切值ABC A 1B1C1中 AB BC,AB=BD=CC1=2,D 为 AC 的中点18（13 分）（ 2022.河西区一模）已知数列a n 的前 n 项和是 Sn,且 Sn+an=1（nN*）（1）求数列 a n 的通项公式；（2）设 bn=log 3（1 Sn+1）（nN*）,求适合方程的正整数 n 的值F1,C1与抛物线 C2：x2=4y 有一个相同的焦点19（14 分）
7、（ 2022.河西区一模）已知对称中心为坐标原点的椭圆直线 l：y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点（1）求直线 l 的方程；（2）如椭圆 C1 经过直线 l 上的点 P,当椭圆 C1 的离心率取得最大值时,求椭圆 C1 的方程及点 P 的坐标20（14 分）（ 2022.河西区一模）已知函数 f（x）=x xlnx ,g（x）=f（x） xf （a）,其中 f（a）表示函数 f（x）在 x=a 处的导数, a 为正常数（1）求 g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数x1,x2,且 x1 x2,证明：（x2 x1）f（x2） f（ x2） f（x1）（ x2 x1）f（x1）；第 3
8、 页,共 16 页（3）对任意的nN*,且 n2,证明：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（5 分）（2022.河西区一模）在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A （ 1,1）B（ 1,1）C（1, 1）D（ 1, 1）考点 ： 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义专题 ： 运算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,化简复数z 为 1+i ,由此可得它对应的点的坐标解答：解：复数=
9、 1+i,故它对应的点的坐标为（1,1）,应选 B点评：此题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题2（5 分）（2022.河西区一模）与命题“如 p 就 q” 等价的命题为（）A 如 p 就 q B如p 就 q C如 q 就 p D如 q 就 p 考点 ： 四种命题间的逆否关系专题 ： 探究型分析：互为逆否命题的两个命题是等价的,此题的实质是求命题的逆否命题解答：解：由于互为逆否命题的两个命题是等价命题,所以命题“如 p 就 q”的逆否命题为 “ 如 q 就 p”应选 C点评：此题考查了命题的等价关系,在四种命题中,原命题和逆否命
10、题是等价命题,否命题和逆命题也是等价命题3（5 分）（2022.河西区一模）某产品的广告费用 广告费用 x（万元） 2 3 4 5 销售额 y（万元）27 39 48 54 x 与销售额 y 的统计数据如下表：依据上表可得回来方程y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A 65.5 万元B66.2 万元C67.7 万元D72.0 万元考点 ： 回来分析的初步应用专题 ： 应用题分析：第一求出所给数据的平均数,得到样本中心点,依据线性回来直线过样本中心点,求出方程中的一个系数,得到线性回来方程,把自变量为 6 代入,预报出结果解答：解：= =3.5,= =
11、42,数据的样本中心点（3.5,42）在线性回来直线上,回来方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4, 42=9.43.5+a, a=9.1,名师归纳总结 线性回来方程是y=9.4x+9.1 ,第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 广告费用为6 万元时销售额为9.46+9.1=65.5,应选 A点评：此题考查线性回来方程的求法和应用,是一个基础题,此题解答关键是利用线性回来直线必定经过样本中心点4（5 分）（2022.河西区一模）如图是某算法的程序框图,就程序运行后输出的结果是（）A 6 B27 C56 D124 考点 ： 循环结构
12、专题 ： 图表型分析：依据 s=0,n=1,s=（0+1）1=1,n=1+1=2 ,不满意条件n4,执行循环体；依此类推,当n=5,满意条件n4,退出循环体,得到输出结果即可解答：解： s=0, n=1,s=（0+1） 1=1,n=1+1=2 ,不满意条件 n4,执行循环体；s=（1+2） 2=6,n=1+2=3 ,不满意条件 n4,执行循环体；s=（6+3） 3=27,n=1+3=4 ,不满意条件 n4,执行循环体,s=（27+4）4=124,n=1+3=5 ,满意条件 n4,退出循环体,就输出结果为：124 应选 D点评：此题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式：当型循环结构和直到
13、型循环结构,当型循环是先判定后循环,直到型循环是先循环后判定,属于基础题之列5（ 5 分）（2022.河西区一模） 已知等比数列 an 中,各项都是正数, 且成等差数列, 就等于（）BCDA 考点 ： 等差数列的性质；等比数列的通项公式专题 ： 运算题分析：由成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,由数列a n 为等比数列,利用等比数列q的通项公式化简关系式,再由等比数列各项为正数得到a1 不为 0,故在等式两边同时除以a1,得到关于的方程,求出方程的解得到q 的值,最终利用等比数列的性质化简所求的式子后,将q 的值代入即可求出值解答：解：成等差数列,a10,第 5 页,共 16 页名师归纳
14、总结 a3=a1+2a2,又数列 an 为等比数列, a1q 2=a1+2a1q,又各项都是正数,得到 q 2 2q 1=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： q=1+,或 q=1（舍去）,）2=3+2就=q2=（1+应选 C 点评：此题考查了等比、等差数列的性质,以及等比数列的通项公式,娴熟把握性质及公式是解此题的关键6（5 分）（2022.河西区一模）双曲线 的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A 1 BCD2考点 ： 双曲线的简洁性质专题 ： 运算题分析：先利用双曲线的标准方程及其几何性质,得其焦点坐标和渐近线方程,再利用点到直线的距离公式
15、运算所求距离即可解答：点评：解：双曲线的一个焦点坐标为F（2,0）,双曲线的一条渐近线方程为y=x,即 xy=0 ,点 F 到直线的距离为d=1 由双曲线的对称性知,双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离均为d=1 应选A 此题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的几何性质,双曲线的渐近线方程的求法,点到直线的距离公式的应用,属基础题7（5 分）（2022.河西区一模） 在平行四边形（m, nR）,就的值为（）ABCD 中,点 E 是 AD 的中点, BE 与 AC 相交于点 F,如A 2B 2 C3D 3 考点 ： 向量在几何中的应用；平面对量的基本定理及其意义专题 ： 平面对量及应用分析：解答：
16、利用三角形的相像,可得,再利用向量的加法运算,即可得到结论解：由于 AD BC,所以 AEF CBF,由于点 E 是 AD 的中点,所以所以=名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - m=,n=,= 2应选 B点评：此题考查向量的加法运算,考查三角形相像学问的运用,考查同学的运算才能,属于中档题8（5 分）（2022.河西区一模）如（a1）,在定义域（,+）上是单调函数,就 a 的取值范畴是（）CDAB考点 ： 函数的单调性及单调区间专题 ： 运算题；函数的性质及应用分析：当函数单调性是增函数时,相应二次函数图象为开口向上
17、的抛物线且指数型函数的系数大于 0,并且在 x=0时,二次函数对应的值大于或等于指数型函数对应的值由此建立关于 a 的方程组并解之,即可得到实数 a的范畴,同样的方法可得函数的单调性是减函数时实数a 的取值范畴,最终综合可得此题的答案解答：解： f（x）在定义域（,+）上是单调函数时, 函数的单调性是增函数时,可得当 即 a2 11,解之得ax=0 时,（a 2 1）e axax2+1=1, x0 时, y=ax2+1 是增函数, a 0 又 x0 时,（a 2 1）e ax 是增函数, a 2 10,得 a 1 或 a1 因此,实数a 的取值范畴是：1a 函数的单调性是减函数时,可得当 x=
18、0 时,（a 2 1）eaxax 2+1=1,即 a2 11,解之得 a或 a2 x0 时, y=ax +1 是减函数, a 0 又 x0 时,（a2 1）eax是增函数, a2 10,得 a 1 或 a1 因此,实数a 的取值范畴是：a综上所述,得a应选： C 点评：此题以分段函数为例,求函数为单调函数时参数a 的范畴,着重考查了二次函数、指数函数等基本初等函数的单调性及单调区间等学问,属于中档题二、填空题：本大题共6 小题,每道题5 分,共 30 分,就 z=2x+y 的最大值为69（5 分）（2022.河西区一模）设变量x、 y 满意约束条件考点 ： 简洁线性规划专题 ： 运算题名师归纳
19、总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：先画出约束条件 的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数 z=2x+y 的最大值解答：解：由约束条件 得如下列图的三角形区域,三个顶点坐标为 A（1,2）,B（1, 0）,C（3,0）将三个代入得 z 的值分别为 4, 2,6直线 z=2x+y 过点 C（ 3,0）时, z 取得最大值为 6；故答案为： 6点评：在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法 ”,其步骤为： 由约束条件画出可行域. 求出可行域各个角点的坐标 . 将坐标逐一代入
20、目标函数. 验证,求出最优解10（5 分）（2022.河西区一模）已知某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 运算题分析：由三视图可知,几何体是底部是一底面对角线长为2的正方形,高为4 的长方体,上部为一球,球的直径等于正方形的边长求出正方形的边长,分别运算两部分的体积,即可解答：解：由三视图可知,几何体是底部是一底面对角线长为 2 的正方形,高为 4 的长方体,上部为一球,2球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为 a,就 2a =（2）2,即 a=2,第 8 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -
21、 - - - - 所以,长方体的体积为 V 1=224=16,球的体积为 V 2= 3=故几何体的体积为 V=V 1+V 2=故答案为：点评：此题考查三视图求几何体的表面积,考查运算才能,空间想象才能,三视图复原几何体是解题的关键11（5 分）（2022.河西区一模）已知全集考点 ： 交、并、补集的混合运算专题 ： 运算题U=R ,集合 A=x R|x+3| |x 3|3 ,就集合 B（.UA）= 2,分析：依据肯定值不等式化简集合A,依据均值不等式化简集合B,然后由定义得出结果解答：解： |x+3| |x 3|3 当 x3 时,x 3 （ 3 x） 3 6 3 无解 当 3x3 时, x+3
22、 （ 3 x） 3 解得： x当 x 3 时, x+3 x+3 3 解得： x3 集合 A=x|x xR CuA=x|x ,xR 42 4= 2 , x=t+即集合 B=x|x 2 B（.UA ）= 2,故答案为： 2, 点评：此题主要考查集合的交、补运算,一精确化简集合 A 和 B 是解题的关键,属于基础题目12（5 分）（2022.河西区一模） 在极坐标系中, 曲线 =2 与 cos+sin=0（0 ）的交点的极坐标为考点 ： 简洁曲线的极坐标方程专题 ： 运算题分析：法一：先将原极坐标方程=2 与 cos+sin=0（0 ）化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程求出交点,最终再转化成极坐标
23、法二：由极坐标方程=2 与 cos+sin=0,求出极角 与极径 ,得出交点的极坐标解答：解：法一由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或（舍去）得交点的极坐标法二：由cos+sin=0. tan= 1,由于 0 ,所以,故交点的极坐标为故答案为：点评：此题是基础题,考查极坐标方程的意义及应用,点的极坐标和直角坐标的互化考查运算、转化才能13（5 分）（2022.河西区一模）（几何证明选做题）如图,已知P 是 O 外一点, PD 为 O 的切线, D 为切点,割线 PEF 经过圆心 O,如 PF=12, PD=4,就
24、 O 的半径长为4考点 ： 与圆有关的比例线段专题 ： 运算题2分析：利用切割线定理,可得 PD =PEPF,代入运算即可得到圆的半径解答：解： PD 为 O 的切线, D 为切点,割线 PEF 经过圆心 O PD2=PEPF 设圆的半径为 r, PF=12,PD=4, 48=（ 12 2r）12 r=4 故答案为： 4 点评：此题考查圆的切线,考查切割线定理,考查运算才能,属于基础题14（5 分）（2022.河西区一模）已知 1 的绽开式中的常数项为 T,f （x）是以 T 为周期的偶函数,且当 x0, 1 时, f（x）=x,如在区间 1,3内,函数 g（x） =f（x）kx k 有 4
25、个零点,就实数k 的取值范畴是考点 ： 二项式定理；函数零点的判定定理专题 ： 综合题；转化思想；综合法分析：先求出绽开式中的常数项 T,求得函数的周期是 2,由于 g（ x）=f（x） kx k 有 4 个零点,即函数 f（x）与 r（x）=kx+k 有四个交点,依据两个函数的图象特点转化出等价条件,得到关于 k 的不等式,求解易得解答：解：的常数项为=2 f（x）是以 2 为周期的偶函数区间 1,3是两个周期区间 1,3内,函数 g（ x）=f（ x） kx k 有 4 个零点可转化为 当 k=0 时,两函数图象只有两个交点,不合题意f（x）与 r（x）=kx+k 有四个交点名师归纳总结
26、- - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 k0 时, r（ 1）=0,两函数图象有四个交点,必有故答案为：0r（3）1 解得 0k点评：此题考点二项式定理,主要考查依据题设条件敏捷转化的才能,如g（x）=f（ x） kx k 有 4 个零点,即函数 f（ x）与 r（x）=kx+k 有四个交点,敏捷转化是正确转化是解题的关键三、解答题：本大题共6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（13 分）（ 2022.河西区一模） A 、B 是直线图象的两个相邻交点,且（I）求 的值；（II ）在锐角 ABC 中, a
27、,b,c 分别是角 A ,B,C 的对边,如的面积为,求 a的值考点 ： 余弦定理的应用；由 y=Asin （ x+）的部分图象确定其解析式专题 ： 运算题分析：（ I）利用二倍角公式,两角差的正弦公式,化简函数f（x）的解析式为sin（x）,依据周期,解得 的值（ II ）由 f（A ）=,求得 sin（2A）=,结合 A 的范畴求得A 的值,再依据三角形的面积求出边 b 的值,解答：点评：利用余弦定理求出a 的值解：（I）由函数的图象及,得到函数的周期,解得 =2（ II ）,又ABC 是锐角三角形,即由,由余弦定理,得,即此题考查正弦定理、余弦定理的应用,二倍角公式,两角差的正弦公式,正
28、弦函数的周期性,依据三角函数的值求角,求出A 的大小,是解题的关键16（13 分）（ 2022.河西区一模）一个口袋中装有大小相同的2 个白球和 3 个黑球（1）实行放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率；（2）实行不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望考点 ： 离散型随机变量的期望与方差；等可能大事的概率专题 ： 运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：（ 1）实行放回抽样方式,从中摸出两个球,两球恰好颜色不同,也就是说从5 个球中摸出一球,如第一次摸到白球,就其次
29、次摸到黑球；如第一次摸到黑球,就其次次摸到白球,由此可求概率；（ 2）设摸得白球的个数为 ,就 =0,1,2,求出相应的概率,可得 的分布列与期望解答：解：（1）实行放回抽样方式,从中摸出两个球,两球恰好颜色不同,也就是说从 5 个球中摸出一球,如第一次摸到白球,就其次次摸到黑球；如第一次摸到黑球,就其次次摸到白球因此它的概率P 是：,就 =0,1,（4 分）；（7 分）（ 2）设摸得白球的个数为2. 的分布列为：0 1 2 P （9 分）（12 分）点评：此题考查互斥大事的概率,考查离散型随机大事的分布列与期望,确定变量的取值,运算相应的概率是关键17（13 分）（ 2022.河西区一模）如
30、图,在直棱柱（I）证明 AB 1 平面 BDC 1；（）证明 A 1C平面 BDC 1；（）求二面角 A BC1 D 的正切值ABC A 1B1C1中 AB BC,AB=BD=CC1=2,D 为 AC 的中点考点 ： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题 ： 空间位置关系与距离；空间角分析：（ I）连接 B1C 与 BC 1 相交于 O,连接 OD,证明 OD AB 1,利用线面平行的判定,可得结论；A BC1 D（）证明BD A 1C,BC 1A 1C,利用线面垂直的判定定理,可证A 1C平面 BDC 1；（）建立空间直角坐标系,求出平面BC 1D 的法向
31、量,利用向量的夹角公式,即可求二面角的正切值解答：（ I）证明：连接B1C 与 BC1 相交于 O,连接 OD 在 CAB 1 中, O,D 分别是 B 1C,AC 的中点, OD AB 1 AB 1. 平面 BDC 1,OD. 平面 BDC 1, AB 1 平面 BDC 1；（）证明：直棱柱 ABC A 1B1C1 中, AA 1平面 ABC BD. 平面 ABC , AA 1BD AB=BC=2 ,D 为 AC 的中点, BD AC AA 1AC=A , BD平面 AA 1C1C 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - -
32、 - BDA 1C A 1B1B1C1,A 1B1B 1B,B 1C1B1B=B A 1B1平面 B 1C1CB A 1B1BC 1 在正方形 B 1C1CB 中, BC1B1C, B1C, A1B 1. 平面 A1B 1C,B 1CA 1B1=B 1 BC1平面 A 1B1C BC1 A1C 由 , BDBC 1=B ,BD,BC1. 平面 BDC 1, A 1C平面 BDC 1；（）解：建立如下列图的空间直角坐标系,就=（ 2,2,0）,=（1,0,1）=（1,1,设平面 BC 1D 的法向量=（x,y, z）,就由,可得,可取1）平面 BC 1A 的法向量 =（2,2,0）设二面角 A
33、BC 1 D 的平面角为 ,就 cos=cos=点评：此题考查线面平行,考查线面垂直,考查面面角,考查向量学问的运用,考查同学分析解决问题的才能,属于中档题18（13 分）（ 2022.河西区一模）已知数列a n 的前 n 项和是 Sn,且 Sn+an=1（nN*）（1）求数列 a n 的通项公式；（2）设 bn=log 3（1 Sn+1）（nN*）,求适合方程的正整数 n 的值考点 ： 等差数列与等比数列的综合专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析：（ 1）由 S,得（n2）,两式相减得an 与 an 1 的递推式,由递推式易判定数解答：列 a n 为等比数列,从而可求an；bn,利用裂项
34、相消法可求得,从而可把（ 2）由（ 1）易求得 1 Sn+1,进而可求方程变为关于n 的方程,解出即可；解：（1）由 S,得（n2）,第 13 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：两式相减得, an+=0（n2）,即（ n2）,娴熟把握 an 与 Sn 间的由 S得=1,即=1,解得,所以数列 an 各项均不为0,且是以为首项、为公比的等比数列,所以 an=；（ 2）由（ 1）知,即 1 Sn+1=,所以 b= （ n+1）,就=,所以=+=,所以方程即=,解得 n=100,故适合方程的正整数 n 的值为 100此题考
35、查由数列递推公式求通项公式,考查等比数列及用列项相消法进行数列求和,关系是解决此题的关键19（14 分）（ 2022.河西区一模）已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线 C2：x2=4y 有一个相同的焦点F1,直线 l：y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点（1）求直线 l 的方程；（2）如椭圆 C1 经过直线 l 上的点 P,当椭圆 C1 的离心率取得最大值时,求椭圆C1 的方程及点P 的坐标考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合专题 ： 综合题分析：解答：（ 1）依据直线l： y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点,所以x2=4（2x+m）只有唯独
36、解,从而可求m 的值,即可得到直线l 的方程；（ 2）椭圆两焦点F1（0,1）,F2（0, 1）,椭圆过直线l 上的点 P,要使椭圆的离心率最大,只需 |PF1|+|PF2|有最小值,只需求F2 关于直线 L 的对称点 F3 到 F1 的距离即可x2=4（2x+m ）只有唯独解,所以x2解：（1）又由于直线l：y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点,所以8x 4m=0 只有唯独解,所以 64+16m=0 ,所以 m= 4,直线 l 的方程为： y=2x 4（2）抛物线 C2：x2=4y 的焦点坐标为 F1（0,1）,所以椭圆 C1 中, c=1,焦点在 y 轴上,所以椭圆两焦点F1（0,
37、1）,F2（0, 1）椭圆又过直线l 上的点 P,要使椭圆的离心率最大,只需|PF1|+|PF2|有最小值,只需求 F2 关于直线L 的对称点 F3 到 F1 的距离即可设 F2 关于直线 L 的对称点F3（m,n）,解得,即 F3（,）,所以直线F1F3 方程为：,即 y=x+1,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与直线 l 联立,可得,即 P（）；此时椭圆 C1 中, 2a=|F1F3|=4,2 a =4, b2=a 2 c2=3,椭圆方程为点评：此题考查直线与椭圆的方程,解题的关键是使椭圆的离心率最大,只需
38、 |PF1|+|PF2|有最小值, 只需求 F2 关于直线 L 的对称点 F3 到 F1 的距离即可20（14 分）（ 2022.河西区一模）已知函数 f（x）=x xlnx ,g（x）=f（x） xf （a）,其中 f（a）表示函数 f（x）在 x=a 处的导数, a 为正常数（1）求 g（x）的单调区间；（2）对任意的正实数 x1,x2,且 x1 x2,证明：（x2 x1）f（x2） f（ x2） f（x1）（ x2 x1）f（x1）；（3）对任意的 nN * ,且 n2,证明：考点 ： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数讨论函数的单调性专题 ： 压轴题分析：（ 1）求导函数,利用
39、导数的正负,可确定函数的单调区间；（ 2）先证明 f（x2） f（x1）（ x2 x1）f（x1）,f（ x2） f（x1）（ x2 x1）f（ x2）,即可得（ x2 x1）f（x2） f（x2） f（x1）（ x2 x1） f（x1）；（ 3）构造函数（x）=,确定 （x）在（ 1,+）上单调递减,从而可得,即 ln2lnn ln（2+k ）ln （n k）,再利用放缩法,即可证得结论解答：（ 1）解： f（x）= lnx,g（x）=x xlnx+xlna ,g（x） =f（x）f（a）= lnx+lna=ln（2分）所以, x（0,a）时, g（x） 0,g（x）单调递增； x（a,+）时, g（x） 0,g（x）单调递减所以, g（ x）的单调递增区间为（0,a,单调递减区间为 a,+）（4 分）（ 2）证明：对任意的正实数 x1,x2,且 x1x2,取 a=x1,就 x2（x1,+）,由（ 1）得 g（x1） g（x2）,即 g（ x1）=f（x1） x1f（x1） f（x2） x2f（x1）=g（x